8.5.2直线与平面平行 配套练习（含解析）

8.5.2直线与平面平行
一、单选题
1. 如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，则下列结论中不正确的是( )
A. 平面
B. 平面
C. 平面
D. 平面
2. ，是空间两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面( )
A. 有且仅有一个 B. 至少有一个 C. 至多有一个 D. 有无数个
3. 如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是( )
A. B.
C. D.
5. 每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图若点、、、分别是正八面体的棱、、、的中点，则下列结论正确的是( )
A. 平面 B. 与是异面直线
C. 平面 D. 与是相交直线
6. 如图，在正方体中，直线是平面与下底面所在平面的交线，则下列结论错误的是 ( )
A. B. 平面
C. 平面 D.
7. 如图已知正方体，，分别是，的中点，则( )
A. 直线与直线垂直，直线平面
B. 直线与直线平行，直线平面
C. 直线与直线相交，直线平面
D. 直线与直线异面，直线平面
8. 在空间四边形中，，分别为，上的点，且，，分别为，的中点，则( )
A. 平面且为矩形
B. 平面且为梯形
C. 平面且为菱形
D. 平面且为平行四边形
二、多选题
9. 如图所示，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则( )
A. 平面 B. 平面
C. 点在平面内 D. 点在平面内
11. 有下列四个正方体，，是正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，其中能得出平面的有( )
A. B.
C. D.
12. 如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，则．( )
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 直线，，交于一点
三、填空题
13. 如图，已知三棱柱中，是的中点，是上的动点，且，若平面，则的值为 ．
14. 如图所示，正方体中，，为的中点，为上一点若平面，则线段的长度等于 ．
15. 如图，已知正方体，，分别为，的中点，点在上底面含边界上运动请补充一个恰当条件，当点满足___________时，有平面．
16. 如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，分别是侧棱上的动点，，点在棱上，且，若平面，则 ．
四、解答题
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别是，的中点证明：平面．
18. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是，的中点．
证明：平面．
答案和解析
1.【答案】
解：在直三棱柱中，可得，平面，平面，
平面，故A正确；
平面，在直三棱柱中，可得平面平面，
所以平面，故B正确；
取中点，又是中点，所以，且，
又是棱的中点，所以，1
，，
所以四边形是平行四边形，所以，平面，平面，
平面，故C正确；
因为，但，所以所在直线与所在直线相交，
从而有不平行于，故D错误．
故选：．

2.【答案】
解：，是空间两条不相交的直线，
，的位置关系有两种：即平行或异面．
若，平行，那么过直线且平行于直线的平面有无数个；
若，异面，如图，
在上任取一点，过作，则，确定平面，，
那么过直线且平行于直线的平面只有个．
故过直线且平行于直线的平面至少有一个．
故答案选：．

3.【答案】
解：由线面平行判定定理知，平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与该平面平行．选项A中，如图，连接，取的中点，连接因为，分别为和的中点，所以，平面，平面，所以与平面不平行．
选项B中，如图，连接，在正方体中，，，所以，
平面，因此平面．
选项C中，如图，连接在正方体中，知又因为，分别为所在棱的中点，所以，所以，平面，所以平面．
选项D中，如图，连接在正方体中，知又因为，分别为其所在棱的中点，所以，所以，平面，所以平面．
故本题选A．
4.【答案】
解：对于，作出完整的截面，由正方体的性质可得，可得直线平面，能满足；
对于，作出完整的截面，由正方体的性质可得，可得直线平面，能满足；
对于，作出完整的截面，由正方体的性质可得，可得直线平面，能满足；
对于，作出完整的截面，可得在平面内，不能得出平行，不能满足．
故选：．

5.【答案】
解：连、，则它们相交且相互平分，
故四边形为平行四边形，则．
又，，
， 且，
四边形是平行四边形，排除、，
由，且均不在平面内，
可得平面平面，且平面，
平面，
选 C．

6.【答案】
解：，平面，平面，
平面，故B正确；
显然平面，又平面平面，平面，
由线面平行的性质定理知，，故D正确；
又平面，平面，
平面，故C正确；
，，与不平行，A错误．
故选A．

7.【答案】
解：连，在正方体中，
是的中点，所以为中点，
又是的中点，所以，
平面平面，
所以平面．
因为不垂直，所以不垂直，
则不垂直平面，所以选项B，不正确；
在正方体中，，平面，所以，
，所以平面，平面，所以，
且直线是异面直线，所以选项C错误，选项A正确．
故选A．

8.【答案】
解：因为，所以，因为平面，平面，所以平面因为，分别为，的中点，所以，所以，，所以四边形为梯形．

9.【答案】
解：图中，作出完整的截面，
由正方体性质得，平面，不能满足
图中，作出完整的截面，
则，平面，平面，可得平面，能满足
图中，作出完整的截面，
由正方体性质得，平面，平面，可得平面，能满足
图中，作出完整的截面，
易知平面，故与平面不平行，故D错误，
故选BC．

10.【答案】
解：对于，因为，平面，
所以与平面相交，故选项A错误；
对于，
所以平面，故选项B正确；
对于，取的中点，根据正方体的结构特征得，
因为平面，平面，所以平面，
所以点不在平面内，故选项C错误；
对于，根据正方体的结构特征得，
所以四点共面，所以点在平面内，故选项D正确．
故选BD．

11.【答案】
解：选项A：设过点且垂直于下底面的棱与下底面交点为，
则由，，
在平面内，不在平面内，故CB平面，同理平面，
平面内两条直线，相交于，都与平面平行，
故平面平面，
即平面，A正确；
中若下底面中心为，则，面，
与面不平行，故B不成立；
中，设过点且垂直于上底面的棱与上底面交点为，连接，，
由，，
不在平面内，在平面内，故平面，同理平面，
平面内两条直线，相交于，都与平面平行，
可知平面平面， 即平面，C正确；
中，由已知可得，
不在平面内，在平面内，
从而可得平面，D正确．

12.【答案】
解：因为，所以又，分别为，的中点，所以，且，则，，又，即平面，与为相交直线，即A正确，，C错误．
因为，，所以四边形为梯形，所以与必相交，设交点为，所以平面，平面，则是平面与平面的一个交点，由平面平面，所以，即直线，，交于一点，即D正确．
故本题选：．

13.【答案】
解：如图，取的中点，连接，，则，
所以，，，四点共面，
又平面，由线面平行的性质定理，得，
所以四边形为平行四边形，所以，
所以，即．
故答案为．
14.【答案】
解：平面，平面，平面平面，
，
又点为的中点，点在上，
点是的中点，
故答案为．
15.【答案】点在的中点与中点的连线上
解：当在的中点与中点的连线上时，有平面．
证明如下：设的中点为，的中点为，
连接，
易得，，又，则，
因为，，则四边形为平行四边形，
所以，而平面，平面，
所以平面，
当在的中点与中点的连线上时，平面与平面重合，
故BC平面．
故答案为：点在的中点与中点的连线上

16.【答案】
解：由题意可知，长方体的高为，底面是边长为的正方形，
连接交于，连接，因为平面，平面，平面平面，所以．
在上截取，使得，连接，易知为的中点，所以，
所以，又，所以四边形是平行四边形，所以．
又，，所以，所以．
故答案为：．

17.【答案】证明：在中，，分别是，的中点，
．
又底面是矩形，
，
，
又平面，平面，
平面．

18.【答案】证明：取的中点，连接，，
因为是的中点，是的中点，
所以且．
因为且，
所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面．
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