8.5.3平面与平面平行 配套练习（含解析）

8.5.3平面与平面平行
一、单选题
1. 设，是两个不同的平面，是直线且，““是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 如图，在长方体中，若，，，分别是棱，，，的中点，则必有( )
A. B.
C. 平面平面 D. 平面平面
3. 已知直线给出以下三个命题：若平面平面，则直线平面；
若直线平面，则平面平面；
若直线不平行于平面，则平面不平行于平面．
其中正确的命题是( )
A. B. C. D.
4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，，下列结论中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若与不相交，则 D. 若，则与不相交
5. 已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：
若，或者，相交；
，，；
，；
，或者；
其中正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
6. 在空间中，有直线，，平面，，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
7. 给出的下列几个命题中，正确命题的个数是( )
平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行
平面内有无数条直线和平面平行，则与平行
若两个不重合平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交．
A. B. C. D.
8. 、是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是( )
A. 、都平行于直线、
B. 内有三个不共线的点到的距离相等
C. 、是内的两条直线且，
D. 、是两条异面直线且，，，
二、多选题
9. 已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是( )
A. 若，，且，则
B. 若，相交且都在，外，，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 设，，为三个不同的平面，，为直线，其中能推出的条件是( )
A. ，，，； B. ，；
C. ，； D. ，，．
11. 已知表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是( )
A. 若，，且，则
B. 若相交且都在外，，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
12. 已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面给出下列的四个命题，其中真命题的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 、是异面直线，，，，，则
三、填空题
13. 如图，已知在三棱锥中分别是棱的中点，则平面与平面的位置关系是 ．
14. 已知是棱长为的正方体，，分别是棱，的中点，是棱上一点，，过，，的平面交底面于，在上，则 ．
15. 如图，平面，垂足为，，垂足为，，，，，则当与 时，平面平面．
16. 在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，则点满足条件 时，有平面平面．
四、解答题
17. 如图所示，在四棱锥中，四边形是正方形，点，分别是线段，的中点．
求证：平面；
线段上是否存在一点，使得平面平面若存在，请求出点并证明；若不存在，请说明理由．
18. 如图，在正方体中，分别是，的中点．
求证：平面；
平面平面．
答案和解析
1.【答案】
解：，得不到，因为，可能相交，只要和，的交线平行即可得到；
，，和没有公共点，，即能得到；
“”是“”的必要不充分条件．
故选：．

2.【答案】
解：对于，由图形知与是异面直线，A错误；
对于，由题意知与也是异面直线，B错误；
对于，平面与平面是相交的，C错误；
对于，平面平面，理由是：
由，，，分别是棱，，，的中点，
得出，，
所以平面，平面，
又，所以平面平面．
故选：．
3.【答案】
解：若平面平面，则直线平面；
因为直线，平面平面，
则内的每一条直线都平行平面显然正确．
若直线平面，则平面平面；
因为当平面与平面相交时，
仍然可以存在直线使直线平面故错误．
若直线不平行于平面，则平面不平行于平面
平面内有一条直线不平行于另一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．
故选D．

4.【答案】
解：已知，．
若，则或与相交，故A错误；
若，则或与异面，故B错误，D正确；
若与不相交，则或与相交，故C错误．
故选：．

5.【答案】
解：对于，若，，则与在同一个平面内，所以或者，相交，正确；
对于，，，，则与平行或者异面，所以错误；
对于，，，与的位置关系不确定，所以错误；
对于，，，根据线面平行的判定定理可得：如果则；如果，则，所以或者是正确的；
综上正确的命题是；
故选：．

6.【答案】
解：对于，满足条件的直线，可以平行平面，也可以在平面内，故A错误；
对于，由两个平面平行的判定定理可知，只有当平面内的直线，相交时，两个平面才平行，故B错误；
对于，满足该条件时，两个平面可以平行，也可以相交，故C错误；
对于，由两个平面平行的性质：若两个平面平行，则一个平面内的任一直线平行另一个平面，故D正确，
故本题选D．

7.【答案】
解：如图，平面内有无数条直线与平行，但与相交故均错不重合的两个平面，若它们有公共点，则它们有无数个公共点，都在它们的交线上，故正确．
故本题选B．

8.【答案】
解：对于，当，时，不能推出；
对于，当，且在内同侧有两点，另一侧一个点，三点到的距离相等时，不能推出；
对于，当与平行时，不能推出；
对于，，是两条异面直线，且，，，，内存在两条相交直线与平面平行，根据面面平行的判定，可得，
故选：．

9.【答案】
解：对于，当，，且时，与有可能平行，也可能相交，所以A错误；
对于，设，确定的平面为，因为，，，，，是相交直线，
所以，，故，所以B正确；
对于，当，时，与可能平行，也可能相交，所以C错误；
对于，当，，时，由线面平行的性质定理可知，所以D正确．
故选BD．

10.【答案】
解： 在条件或条件中，与平行或相交的可能性都有，故 A，错
由，，条件满足
在中，，，又，
从而，满足．
故选，．

11.【答案】
解：对于，若，，且，则或者与相交，故错误．
对于，若相交且都在外，
根据线面关系的基本事实可得可以确定一个平面记为，，，，，
可得，，由面面平行的传递性可知，故正确．
对于，，，则也可能与相交，故错误．
对于，由，，，
结合线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，则，故正确．
故选．

12.【答案】
解：因为垂直于同一条直线的两平面互相平行，所以A正确
因为垂直于同一平面的两平面不一定平行反例：教室墙角的三个平面，所以B错误
因为当与相交时，若、平行于两平面的交线，则，所以C错误
因为若、是异面直线，，，，，当且仅当，所以D正确．
故本题选AD．

13.【答案】 平行
解：在中，因为，分别是，的中点，
所以．
又平面，平面，
所以平面．
同理可证平面．
又，，平面，
所以平面平面．
故答案为：平行．

14.【答案】
解：平面平面，．，分别是，的中点，，，，

15.【答案】垂直
解：平面，
又，
平面
同理，当时，也能推出平面
从而得到平面 平面．
故答案为：垂直．

16.【答案】为的中点
解：在正四棱柱中，
为底面的中心，是的中点，
，
是上的点，
当点在的中点位置时，，，
四边形是平行四边形，
，
由，平面，平面，
得平面，
同理可得平面，
，、平面，
平面平面．
故答案为为的中点．

17.【答案】证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，
故GF，
面，面，
面，
解：线段上存在一点满足题意，且点是中点，
理由如下：由点，分别为，中点可得：，
面，面，
面，
由可知，，面，面，
面，
且，、面，
故面面．
18.【答案】证明：如图，连接．
四边形是正方形，是的中点，是的中点．
又是的中点，．
平面，平面，
平面．
连接，，
四边形是正方形，是的中点，是的中点．
又是中点，．
平面平面，
平面．
由知平面，且，、平面，
平面平面．

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