8.6.2直线与平面垂直 配套练习（含解析）

8.6.2直线与平面垂直
一、单选题
1. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
2. 设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3. 设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则( )
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
4. 已知直线与平面，则下列结论成立的是．( )
A. 若直线垂直于平面内的一条直线，则
B. 若直线垂直于平面内的两条直线，则；
C. 若直线平行于平面内的一条直线，则；
D. 若直线与平面没有公共点，则．
5. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6. 如图，在正方形中，、分别是、的中点，是的中点，现在沿、及把这个正方形折成一个空间图形，使、、三点重合，重合后的点记为，那么，在这个空间图形中必有( )
A. 所在平面 B. 所在平面
C. 所在平面 D. 所在平面
7. 如图已知正方体，，分别是，的中点，则( )
A. 直线与直线垂直，直线平面
B. 直线与直线平行，直线平面
C. 直线与直线相交，直线平面
D. 直线与直线异面，直线平面
8. 如图，在正方体中，点，分别为线段，上的任意一点．给出下列四个结论：
存在点，，使得平面；
存在点，，使得平面；
存在点，，使得平面；
存在点，，使得平面．
其中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10. 如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是．( )
A. B.
C. D.
11. 如图，已知正方体中，、分别是，的中点，则下列判断正确的是( )

A. B. 平面
C. 平面 D.
12. 如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是 ．
，且；，且；
，且；，且．
14. 在正三棱锥中，，分别是，的中点，有下列三个论断：；平面； 平面．
其中正确的个数是 ．
15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，则四个侧面中，有 个直角三角形．
16. 如图，平面，，且于点，于点在中，，，则直线与平面所成角的大小为 ．
四、解答题
17. 在三棱锥中，，分别为，的中点，且，．
证明：平面；
证明：平面．
18. 如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求证：平面．
答案和解析
1.【答案】
解：对于，若，，则或与相交或与异面，故A错误；
对于，若，，则或或与相交，相交也不一定垂直，故B错误；
对于，若，，则，又，，故C正确；
对于，若，，则或，故D错误．
故选：．

2.【答案】
解：若，，则或，故A错误；
若，，则或，故B错误；
若，，由平面平行的性质以及线面垂直的判定，可得，故C正确；
若，，则或，或与相交，故D错误；
故选：．

3.【答案】
解：由是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，知：
在中，若，，，，
由线面垂直的判定定理可知，当直线，相交时才能得到，
若直线，平行，则不能推出，故A错误；
在中，若，，则，又，则可得，故B正确；
在中，若，，则，又，则，故C错误；
在中，若，，，则与相交、平行或异面，故D错误．
故选：．

4.【答案】
解：对于选项，若直线垂直于平面内的一条直线，则与的位置关系不确定，故A错误；
对于选项，若直线垂直于平面内的两条直线，则与的位置关系不确定，故B错误；
对于选项，若直线平行于平面内的一条直线，则或，故C错误；
对于选项，若直线与平面没有公共点，则，故D正确．
故选D．

5.【答案】
解：
对于选项：由线面垂直的性质定理可知正确；
对于选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误；
对于选项：若，则平行关系不成立，错误；
对于选项：的位置关系可能是平行或异面，错误．
故选：．

6.【答案】
解：根据折叠前、后，不变，
，
平面，B正确；
过只有一条直线与平面垂直，不正确；
根据题意可知，，，
，
平面，
平面，
平面平面，
是以为直角的直角三角形，
过作直线垂直于平面，一定在平面内，不正确；
不垂直于，
不垂直于平面，不正确．
故选：．

7.【答案】
解：连接，易证在上，在正方形中，，
又面，且面，
所以，
又，
所以面，
又面，
所以，
在三角形中，
因为，，
所以，
又平面，平面，
所以平面，
取中点，连接，
易证，，且为的中点．
故，面，与相交，
故与面不垂直．
故选：．

8.【答案】
解：如图，连接，与交于点，同理，连接，
易知是的中点，是的中点，故，
由正方体的性质可知，平面，故平面，故与重合时，满足平面，
故结论成立，排除；
由上可知，故，又平面，平面，故平面，存在点，，使得平面，故结论成立，
故结论成立，
故本题选D．

9.【答案】
解：选项，，，则可能平行，相交，异面，故A错误；
选项，，，则可能或，故B错误；
选项，，，则可能、或相交，故C错误；
选项，根据两条平行线中的一条直线垂直一个平面，则另一条也垂直该平面，故D正确．
故选：．

10.【答案】
解：对于，，，与不垂直，
平面，直线与平面不垂直，故A错误；
对于，，，，平面，
直线平面，故B正确；
对于，与所成角为，直线与平面不垂直，故C错误；
对于，如图，，，，平面，
平面，平面，，同理得，
，平面，平面，故D正确．
故选：．

11.【答案】
解：如图所示：
连接，
因为是中点，故也是中点，
又为中点，
故在三角形中，，
又面，面，所以面，故C正确；
平面， 平面，
，
，
，故A正确；
，，
又，平面，平面，
平面，B正确；
与异面，，
与不可能平行，D错误．
故选ABC．

12.【答案】
解：对，如图，因为，，，且，
所以平面，平面，所以，
同理，且，所以平面，正确；
对，如图，延长和相较于，连，若平面，则，
从而显然不成立，B错误；
对，过，，的截面补全就是如图正六边形，若平面易证，显然不成立，C错误；
对，显然，同上易证，所以平面，D正确，
故选AD．
13.【答案】
解：，且或，或与相交，故不成立；
，且，故成立；
，且，或或与相交，故不成立；
，且，知不成立，故不成立．
故答案为．
14.【答案】
解：根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确；
，面，面，
平面，故正确；
若平面，则，因为，与不垂直，如图，显然不正确．
故答案为：．
15.【答案】
解：平面，、、、在平面内，
则、，
所以三角形、为直角三角形；
又、，
底面是矩形，则，，
、在平面内且相交，、在平面内且相交，
所以平面，平面，
又在平面内，在平面内，
则，，
所以三角形、三角形为直角三角形，
所以四个侧面中有四个直角三角形．
故答案为．
16.【答案】
解：在平面上，过点作平行于交延长线于点，连接，
因为平面，平面，
所以，
又，，且，平面，
所以平面，
又平面，
则，
又，，、平面，
所以平面，
又平面，
得，
又，，且，平面，
所以平面．
又平面，，
平面中，
，
又，
所以平面，
即为直线和平面所成的角．
在中，，，
所以，，
中，，，，
得．
由与相似，可得，
在中，，
所以直线与平面所成的角为．
故答案为．

17.【答案】证明：，分别为，的中点，
，
又平面，平面，
平面．
，为的中点，
，
，为的中点，
，
又，，平面，
平面．
18.【答案】解：证明：Ⅰ取中点，连接，，
为的中点，，且，
又，且，且，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，平面．
Ⅱ证明：因为底面，底面，所以．
因为，平面，平面，
所以平面．
因为平面，所以．
在中，，为的中点，所以．
又因为平面，平面，．
所以平面．
又因为，所以平面．

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