浙江省嘉兴市2014届高三教学测试（一）数学（理 ）试题
文档属性
| 名称 | 浙江省嘉兴市2014届高三教学测试（一）数学（理 ）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-07 07:16:13 | ||
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文档简介
2014年高三教学测试（一）
理科数学 试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：如果事件A，B互斥，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A，B相互独立，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A在一次试验中发生的概率是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次独立重复试验中事件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恰好
发生 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次的概率
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
球的表面积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
球的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
棱柱的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的高．
棱台的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别表示棱台的上、下底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱台的高．
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2．若复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C．2 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3．为了得到函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象，可以将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象
A．向右平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度 B．向右平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度
C．向左平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度 D．向左平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度
4．已知等比数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则下列一定成立的是
A．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为
A．6 B．7
C．8 D．9
6．对任意实数x，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示不超过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最大
整数，则“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．在直角△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 边上的点且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．如图1，在等腰△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的中点．将△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 沿 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 折起，得到如图2所示的四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所成角的正弦值等于
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
9．离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的离心率等于
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10．对非零实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，定义运算“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”满足：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则下列判断正确的是
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是增函数又是奇函数 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是减函数又是奇函数
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是增函数又是偶函数 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是减函数又是偶函数
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11．已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
12．设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ▲ ．
13．某几何体的三视图如图，
则该几何体的体积为 ▲ ．
14．已知点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的交点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 作抛物线准线的垂线，垂足为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
15．如图，已知可行域为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 及其内部，若
目标函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 当且仅当在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 处取得
最大值，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是 ▲ ．
16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则该学生在面试时得分的期望为 ▲ ．
17．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象是中心对称图形，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围；
（Ⅱ）设△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为锐角， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
19．（本题满分14分）
设数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等差数列；
（Ⅱ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
20．（本题满分14分）
如图，四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的底面ABCD是平行四边形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（Ⅱ）设二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
21．（本题满分15分）
如图，两条相交线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的四个端点都在椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上，其中，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）探究：是否存在常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ？
22．（本题满分14分）
设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（Ⅰ）若曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴相切于异于原点的一点，且函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的极小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
①求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； ②求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．
2014年高三教学测试（一）
理科数学 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．B；
6．B； 7．B； 8．D； 9．C； 10．A．
第9题提示：
设椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，椭圆顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、焦点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 到双曲线渐近线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的距离依次为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．选C．
第10题提示：
在（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，再由（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；在（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 既是增函数又是奇函数，选A．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 12. 64； 13. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 14. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
15. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 16. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 17. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
第17题提示：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为偶函数，所以当且仅当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为奇函数，图像关于原点对称．
另解：
①若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，图像不具有中心对称性；
②若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
若图像中心对称，则对称中心必为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
从而，对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，无解；
③若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
若图像中心对称，则对称中心必为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
从而，对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围；
（Ⅱ）设△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为锐角， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
解：（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ….4分
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ….7分
（Ⅱ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为锐角，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ….10分
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
所以， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …14分
19．（本题满分14分）
设数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等差数列；
（Ⅱ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
解：（Ⅰ） 由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ………4分
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等差数列． ……….7分
（Ⅱ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ……….11分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ……….14分
20．（本题满分15分）
如图，四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的底面ABCD是平行四边形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（Ⅱ）设二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
解：（Ⅰ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴建立坐标系如图．
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
解得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ……..5分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
设面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的法向量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ……..9分
（Ⅱ）设面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 法向量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． …….. 11分
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ….. 15分
21．（本题满分15分）
如图，两条相交线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的四个端点都在椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上，其中，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）探究：是否存在常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ？
解：（Ⅰ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……2分
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
化简得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，……5分
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，联立方程组，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 不合，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……7分
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……9分
若存常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则由（Ⅰ）知只可能 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
①当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 等价于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，此式恒成立．
所以，存常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……13分
②当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由对称性同理可知结论成立．
故，存常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……15分
22．（本题满分14分）
设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（Ⅰ）若曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴相切于异于原点的一点，且函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的极小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
①求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； ②求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．
解：（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
依据题意得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……2分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如图，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
代入 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . ……4分
（Ⅱ）① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……8分
② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由①知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有零点，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点． ……10分
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由①知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有零点，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．……12分
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由①知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有零点，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．
综上知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上是存在极值点． ……14分
命题人
王书朝（嘉善）、钱卫红（嘉善）
吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华
2014年2月
（第5 题）
（第8题）
图1
图2
.
（第13题）
（第15题）
（第20题）
（第21题）
（第20题）
（第21题）
理科数学 试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：如果事件A，B互斥，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A，B相互独立，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A在一次试验中发生的概率是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次独立重复试验中事件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恰好
发生 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次的概率
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
球的表面积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
球的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
棱柱的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的高．
棱台的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别表示棱台的上、下底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱台的高．
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2．若复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C．2 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3．为了得到函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象，可以将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象
A．向右平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度 B．向右平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度
C．向左平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度 D．向左平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个单位长度
4．已知等比数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则下列一定成立的是
A．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为
A．6 B．7
C．8 D．9
6．对任意实数x，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示不超过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最大
整数，则“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．在直角△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 边上的点且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．如图1，在等腰△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的中点．将△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 沿 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 折起，得到如图2所示的四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所成角的正弦值等于
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
9．离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的离心率等于
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10．对非零实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，定义运算“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”满足：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则下列判断正确的是
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是增函数又是奇函数 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是减函数又是奇函数
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是增函数又是偶函数 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是减函数又是偶函数
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11．已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
12．设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ▲ ．
13．某几何体的三视图如图，
则该几何体的体积为 ▲ ．
14．已知点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的交点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 作抛物线准线的垂线，垂足为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
15．如图，已知可行域为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 及其内部，若
目标函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 当且仅当在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 处取得
最大值，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是 ▲ ．
16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则该学生在面试时得分的期望为 ▲ ．
17．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象是中心对称图形，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围；
（Ⅱ）设△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为锐角， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
19．（本题满分14分）
设数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等差数列；
（Ⅱ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
20．（本题满分14分）
如图，四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的底面ABCD是平行四边形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（Ⅱ）设二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
21．（本题满分15分）
如图，两条相交线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的四个端点都在椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上，其中，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）探究：是否存在常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ？
22．（本题满分14分）
设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（Ⅰ）若曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴相切于异于原点的一点，且函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的极小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
①求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； ②求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．
2014年高三教学测试（一）
理科数学 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．B；
6．B； 7．B； 8．D； 9．C； 10．A．
第9题提示：
设椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，椭圆顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、焦点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 到双曲线渐近线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的距离依次为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．选C．
第10题提示：
在（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，再由（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；在（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 既是增函数又是奇函数，选A．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 12. 64； 13. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 14. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
15. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 16. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 17. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
第17题提示：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为偶函数，所以当且仅当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为奇函数，图像关于原点对称．
另解：
①若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，图像不具有中心对称性；
②若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
若图像中心对称，则对称中心必为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
从而，对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，无解；
③若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
若图像中心对称，则对称中心必为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
从而，对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围；
（Ⅱ）设△ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为锐角， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
解：（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ….4分
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ….7分
（Ⅱ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为锐角，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ….10分
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
所以， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …14分
19．（本题满分14分）
设数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等差数列；
（Ⅱ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前n项和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
解：（Ⅰ） 由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ………4分
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等差数列． ……….7分
（Ⅱ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ……….11分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ……….14分
20．（本题满分15分）
如图，四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的底面ABCD是平行四边形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（Ⅱ）设二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
解：（Ⅰ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴建立坐标系如图．
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
解得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ……..5分
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
设面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的法向量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ……..9分
（Ⅱ）设面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 法向量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． …….. 11分
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． ….. 15分
21．（本题满分15分）
如图，两条相交线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的四个端点都在椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上，其中，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）探究：是否存在常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ？
解：（Ⅰ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……2分
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
化简得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，……5分
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，联立方程组，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 不合，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……7分
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……9分
若存常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则由（Ⅰ）知只可能 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
①当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 等价于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，此式恒成立．
所以，存常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……13分
②当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由对称性同理可知结论成立．
故，存常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 变化时，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……15分
22．（本题满分14分）
设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（Ⅰ）若曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴相切于异于原点的一点，且函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的极小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
（Ⅱ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
①求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； ②求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．
解：（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
依据题意得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……2分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如图，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
代入 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . ……4分
（Ⅱ）① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．……8分
② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由①知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有零点，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点． ……10分
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由①知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有零点，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．……12分
若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，由①知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有零点，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上存在极值点．
综上知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上是存在极值点． ……14分
命题人
王书朝（嘉善）、钱卫红（嘉善）
吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华
2014年2月
（第5 题）
（第8题）
图1
图2
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（第13题）
（第15题）
（第20题）
（第21题）
（第20题）
（第21题）
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