第一章 整式的乘除专项训练题（含解析）

七年级下册第一章 整式的乘除
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么、的值等于（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
5．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（ ）
A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（ ）
A．24 B．23 C．22 D．无法确定
8．计算的值为（ ）
A．5048 B．50 C．4950 D．5050
9．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
二、填空题
11．计算：________．
12．计算：的结果是_____.
13．已知，，则________．
14．若是关于的完全平方式，则__________．
15．如果是一个完全平方式，则__________．
16．已知，则的值是________．
17．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
18．已知，则代数式值= _______．
19．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．
20．若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，则x2＋y2＝___
21．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．
22．计算：__________．
23．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．
三、解答题
24．计算：
(1)；
(2)．
25．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
26．运用乘法公式简便计算:
(1)9997 2 (2)
27．已知 ，，分别求：
(1)．
(2)．
(3) 的值．
28．已知,求(1)； (2) .
29．先化简，再求值．，其中．
30．已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值．
31．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)已知m，n满足，求的值．
32．已知，求代数式的值．
33．已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
34．已知，．
（1）若的值与的值无关，求的值．
（2）若的值与的值无关，求的值．
35．（1）已知：，求的值．
（2）已知：，求的值．
36．解答下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值．
37．若a=2005，b=2006，c=2007，求a2+b2+c2- ab- bc- ac的值．
38．已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值．
39．(1)．
(2)运用乘法公式计算：．
40．简答下列各题：
(1)已知a2＋b2＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；
(2)若a＋＝3，那么a2＋＝_____；若a－＝3，那么a4＋＝_____．
41．找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝　 ；
13+23+33+43+…+n3＝　 ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
42．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_____张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值：
②已知．求的值．
43．观察下面三行单项式：
x，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，；③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为_______；
（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．
44．观察：已知．
…
（1）猜想： ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
① ；
② ；
（3）拓广：① ；
②判断的值的个位数是几？并说明你的理由．
45．回答下列问题：
（1）填空：
___________________；
_____________________；
______________________．
（2）猜想：
___________________．（其中为正整数，且）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①；
②．
46．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
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参考答案：
1．B
【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.
【详解】解：A. ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误.
故选：B.
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.
2．B
【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．
【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；
B．，符合题意；
C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；
D．，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．
3．C
【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵
∴3n=9，3m+3=15，
解得：n=3，m=4，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
4．B
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5．A
【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．
【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A
∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A
∴A=60ab
故选：A
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．
6．C
【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．
7．A
【分析】先变形为[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．
【详解】解：∵（x-2021）2+（x-2023）2=50，
∴[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，
∴（x-2022）2+2（x-2022）+1+（x-2022）2-2（x-2022）+1=50，
∴（x-2022）2=24．
故选：A．
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形．
8．D
【分析】把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．
【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．
故答案为：D.
【点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．
9．A
【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．
【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．
10．B
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．
【详解】解：∵a＝（）﹣2，
b＝（）0＝1，
c＝（0.8）﹣1，
∴1，
∴a＞c＞b．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
11．##-0.5
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．
【详解】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
12．
【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
13．-3
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．
故答案为：-3
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．7或-1
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
15．-1或3
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵=，
∴2(m-1)x=±2×x×2，
解得m=-1或m=3．
故答案为-1或3
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16．8
【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．
【详解】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．
17．a+b=c
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系；
【详解】解：∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50=，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键．
18．14．
【分析】根据方程求出的值，再运用完全平方公式可求的值．
【详解】解：∵，且，
∴，即，
，
，
，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了完全平方公式和等式变形，解题关键是恰当的对等式变形，熟练运用完全平方公式进行计算．
19．<
【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．
【详解】解： ，
∵64<81，
∴，
即 ，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．
20．7
【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．
【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，
所以（x2+y2）2﹣12＝48，
所以（x2+y2）2＝49，
x2+y2＝±7（负值舍去）．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．
21．264
【分析】在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．
【详解】原式＝，
＝，
＝，
＝264﹣1+1，
＝264；
故本题答案为264．
【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．
22．
【分析】首先将原式乘以，利用平方差公式求解，即可求得，继而求得答案．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，本题技巧性较强，所用到的方法是代数式的凑项变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式．根据本题的特征，尝试将原式的系数1变形为，从而可应用平方差公式将原式变形为，为解决问题创造了良好的条件．
23． 64 5
【分析】找到第n行第n列的数字，找到规律，代入2021即可求解
【详解】通过观察发现：
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
……
故第n行第n列数字为：，
则第n行第1列数字为：，即+1
设2021是第n行第m列的数字，则：
即,可以看作两个连续的整数的乘积，
为正整数，
当时，
故答案为：64，5
【点睛】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用单项式乘以多项式及积的乘方公式去括号即可；
（2）根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握单项式乘以多项式及积的乘方公式，完全平方公式及平方差公式是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）把小数化为分数，提公因式后用平方差公式计算即可；
（2）先用平方差公式进行计算，再去括号，合并同类项即可得到答案；
（3）先分组，再用平方差公式和完全平方公式运算即可；
（4）将原式化为，再用平方差公式运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式=
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
26．(1)99940009； (2)1.
【分析】（1）直接利用完全平方公式求出即可；
（2）利用平方差公式进而求出即可．
【详解】（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；
（2）11862-1185×1187
=11862-（1186-1）×（1186+1）
=11862-11862+1
=1．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题关键．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；
（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．
(1)
解：∵，，
∴；
(2)
解：∵，，
∴；
(3)
解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
28．(1)200； (2).
【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解；
（2）同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解．
【详解】（1）33m+2n=33m×32n=（3m）3×（3n）2=8×25=200；
（2）34m-3n=34m÷33n=（3m）4÷（3n）3=16÷125=.．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
29．，
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则去掉中括号里面的小括号，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值并代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．
30．7
【分析】先将等式两边同时除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论．
【详解】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x﹣30，
∴x3，
∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．
【点睛】此题考查的是等式的变形和完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题关键．
31．(1)，
(2)
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）根据完全平方公式分别求出，即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键．
32．５
【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．
33．243
【分析】，根据乘积中不含有和项，可得，，，，将，的值代入式子求值即可．
【详解】
多项式与的乘积中不含有和项，
，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．
34．（1）x的值为；（2）y的值为1．
【分析】（1）将A，B代入A-2B，再去括号，再由题意可得，求解即可；
（2）将A，B代入A mB 3x，再去括号，再由题意可得，，求解即可；
【详解】解：（1）∵A，B=，
∴A-2B
=（）2（）
=
，
∵A-2B的值与y的值无关，
∴，
∴；
∴x的值为；
（2）∵A，B=，
∴A mB 3x
=（）m（） 3x
=
∵A mB 3x的值与x的值无关，
∴，，
∴，；
∴y的值为1．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
35．（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂乘法逆运算计算，即可求解；
（2）根据同底数幂乘法逆运算和幂的乘方的逆运算计算，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键．
36．（1）1500；（2）27
【分析】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；
（1）先由得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．
37．3
【分析】根据a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：a=2005，b=2006，c=2007
a2+b2+c2- ab- bc- ac
【点睛】此题考查了整式乘法，熟练掌握公式是解本题的关键．
38．14．
【分析】根据幂的运算性质，先化简代数式，然后整体代入即可求解．
【详解】解：∵
∴
=
=
=
=32-18
=14．
39．(1)
(2)1
【分析】（1）利用平方差和完全平方公式求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可．
(1)
解：
；
(2)
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法和平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
40．(1)a＋b＝±2；a－b＝0
(2)7，119
【分析】（1）根据完全平方公式计算，将代数式的值代入求解即可；
（2）将已知等式利用完全平方公式变形求值即可
【详解】（1）解：∵a2＋b2＝2，ab＝1，
∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝2＋2＝4，即a＋b＝±2；
（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝2－2＝0，即a－b＝0．
（2）解：∵a＋＝3，
∴
若 a－＝3，
∴
故答案为：7,119
【点睛】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形求值是解题的关键．
41．（1）；；（2）1622600；（3）
【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；
（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；
（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．
【详解】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）
＝
＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）
＝23×＝．
【点睛】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．
42．（1）；（2）3；（3）①11；②1
【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）把括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；
（3）①由a+b＝6可得出（a+b）2＝36，将其和a2+b2＝14代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；
②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，再根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：（1）方法：图是边长为的正方形，
；
方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体，
．
．
故答案为：；
（2）∵，A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张．
故答案为：．
（3）①，
，即，
又，
．
②设，则，，
，
，
，
，
，
，即．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2＝a2+2ab+b2．
43．（1）；（2），；（3）．
【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；
（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；
（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．
【详解】（1）第①行的第1个单项式为，
第①行的第2个单项式为，
第①行的第3个单项式为，
第①行的第4个单项式为，
归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，
则第①行的第8个单项式为，
故答案为：；
（2）第②行的第1个单项式为，
第②行的第2个单项式为，
第②行的第3个单项式为，
第②行的第4个单项式为，
归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，
则第②行的第9个单项式为，
第③行的第1个单项式为，
第③行的第2个单项式为，
第③行的第3个单项式为，
第③行的第4个单项式为，
归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，
则第③行的第10个单项式为，
故答案为：，；
（3）由题意得：，
当时，，
，
，
则，
，
．
【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
44．（1）；（2）① ；② ；（3）① ；② 个位上数字是7，理由见解析．
【分析】（1）根据一系列等式总结出规律即可；
（2）① 令，代入上面规律计算即可；
（2）② 将式子变形为：，计算即可；
（3）① 提取，将原式变形为：，按照规律计算即可；
（3）② 由，…结果是以2、4、8、6，，的个位数字为8，进一步得到结果．
【详解】解：（1）
（2）①
=
=
②
=
=
（3）①
=
=
=
②
=
=
∵…结果是以2、4、8、6循环
∴
∴的个位数字为8，
∴的个位数字为7
【点睛】本题考查整式混合运算的应用，找出本题的规律是解题关键．
45．（1）；；；（2）；（3）①2046；②682
【分析】（1）利用多项式乘多项式运算法则对每个式子进行计算即可；
（2）根据（1）中的各个式子的规律，可以写出相应的猜想；
（3）利用（2）中的猜想，对算式进行变形即可解答本题．
【详解】解：；
；
；
故答案为：；；；
（2）根据（1）中的规律，可得猜想：
（其中为正整数，且），
故答案为：；
（3）①
；
②
．
【点睛】此题考查了多项式乘法中的规律性问题，弄清题中的规律是解本题的关键．对算式进行变形是解决第（3）问的关键．
46．（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
【分析】（1）直接根据定义计算即可；
（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；
（3）根据公式：loga（M N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
【详解】解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设logaM=m，logaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．