2.2 二次函数的图象与性质 巩固复习（无答案） 2022-2023学年北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.2 二次函数的图象与性质 巩固复习（无答案） 2022-2023学年北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-02 13:20:26 | ||
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文档简介
2.2 二次函数的图象与性质（巩固复习）-北师大版九年级下册
一．选择题
1．二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣3，1） D．（3，1）
2．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16
4．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象开口向上
B．当x＝1时，函数有最大值是3
C．当x＝1时，函数有最小值是3
D．当x＞1时，y随x增大而增大
．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且A点的横坐标是﹣2，则以下结论：
①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣2＜x＜3时，ax2﹣kx＜b，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤
．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6，下列说法正确的是（ ）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6
．直线l过点（0，4）且与x轴平行，若抛物线y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（a为常数）与直线l无交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）关于x轴对称后，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向不变 B．y随x的变化情况不变
C．对称轴不变 D．与y轴的交点不变
．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b+c＜0
C．2a+b＞0 D．当y＜0时，x＜1
．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有如下结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜02+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
．已知二次函数的图象开口向上，且经过点（0，1），写出一个符合题意的二次函数的表达式 ．
．二次函数y＝2x2﹣4x的最小值为 ．
．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（0，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）
．如图，点P是抛物线在第一象限图象上的点，则当△PAC的面积S最大时，点P的坐标为 ．
．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 ．
三．解答题
．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度．
（1）写出平移后的二次函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出平移后的二次函数的图象；
（3）观察（2）中所画图象，当﹣2≤x≤1时
．已知开口向上的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，回答下列问题：
（1）该抛物线的顶点坐标为 ．
（2）若该抛物线过（2，0），则a的值为 ．
（3）如图，点A、B的坐标分别为（3，1）、（5，1），若该抛物线与线段AB有公共点 ．
．已知二次函数y＝（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由：
（2）若函数图象的对称轴与x轴交点横坐标为整数，请求出m、n的值．
．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．
（1）如表给出了部分x，y的取值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 0 n 0 1 4 …
则m＝ ，n＝ ．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．
（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．
（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）顶点为P．
（1）求抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a顶点P的坐标（用含a的式子表示）；
（2）若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a经过（1，3）．
①求a的值；
②点Q（m，n）在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2；
（3）已知A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与线段AB有唯一公共点，求出a的取值范围．
一．选择题
1．二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣3，1） D．（3，1）
2．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16
4．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象开口向上
B．当x＝1时，函数有最大值是3
C．当x＝1时，函数有最小值是3
D．当x＞1时，y随x增大而增大
．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且A点的横坐标是﹣2，则以下结论：
①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣2＜x＜3时，ax2﹣kx＜b，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤
．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6，下列说法正确的是（ ）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6
．直线l过点（0，4）且与x轴平行，若抛物线y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（a为常数）与直线l无交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）关于x轴对称后，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向不变 B．y随x的变化情况不变
C．对称轴不变 D．与y轴的交点不变
．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b+c＜0
C．2a+b＞0 D．当y＜0时，x＜1
．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有如下结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜02+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
．已知二次函数的图象开口向上，且经过点（0，1），写出一个符合题意的二次函数的表达式 ．
．二次函数y＝2x2﹣4x的最小值为 ．
．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（0，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）
．如图，点P是抛物线在第一象限图象上的点，则当△PAC的面积S最大时，点P的坐标为 ．
．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 ．
三．解答题
．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度．
（1）写出平移后的二次函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出平移后的二次函数的图象；
（3）观察（2）中所画图象，当﹣2≤x≤1时
．已知开口向上的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，回答下列问题：
（1）该抛物线的顶点坐标为 ．
（2）若该抛物线过（2，0），则a的值为 ．
（3）如图，点A、B的坐标分别为（3，1）、（5，1），若该抛物线与线段AB有公共点 ．
．已知二次函数y＝（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由：
（2）若函数图象的对称轴与x轴交点横坐标为整数，请求出m、n的值．
．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．
（1）如表给出了部分x，y的取值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 0 n 0 1 4 …
则m＝ ，n＝ ．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．
（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．
（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）顶点为P．
（1）求抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a顶点P的坐标（用含a的式子表示）；
（2）若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a经过（1，3）．
①求a的值；
②点Q（m，n）在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2；
（3）已知A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与线段AB有唯一公共点，求出a的取值范围．