冀教版九年级下册30.5二次函数与一元二次方程的关系综合练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版九年级下册30.5二次函数与一元二次方程的关系综合练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 423.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-02 15:29:15 | ||
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文档简介
30.5二次函数与一元二次方程的关系综合练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）
2、已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
其中正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③
3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
4、已知二次函数y=ax2 4ax 5a+1(a>0)下列结论正确的是（ ）
①已知点M(4，y1)，点N( 2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2；
②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；
③直线y=x 1与抛物线y=ax2 4ax 5a+1一定存在两个交点；
④当 3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
5、如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )
A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
6、如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7、满足的所有实数对，使取最小值，此最小值为（ ）
A． B． C． D．
8、抛物线的顶点为D(-1,3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点都在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
10、如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．若点都在抛物线上，则
C．当时，y随x的增大而减小
D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根
二、填空题（共 10 小题）
1、二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内解，则的取值范围是______．
2、如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于点、．
（1）当时，点的坐标为______；
（2）当时，在拋物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为______．
3、已知关于x的一元二次方程的两个根为、（）则实数，，，的大小关系为：________________．
4、下列关于抛物线为常数，且的四个结论：
①若，则抛物线与直线没有公共点；
②若，则当时，随的增大而减小；
③若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；
④当的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上．
其中正确的结论是______填写序号．
5、已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
6、抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．
7、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．
8、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是______．
9、抛物线上部分点的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 _____（填序号）．
①抛物线与x轴的一个交点为 ；
②抛物线的对称轴是直线；
③函数的最大值是6；
④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
10、二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____．
三、解答题（共 6 小题）
1、抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．
（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 ．
注：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（）
2、如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）
(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．
(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．
3、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（－1，0），C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得的值最大，求此点M的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
4、已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：；
(3)已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标．
5、在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为
(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；
(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．
6、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（ 3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，请直接写出x的范围；
（3）点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当∠ACD=90°时，求点D的横坐标．
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）
2、已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
其中正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③
3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
4、已知二次函数y=ax2 4ax 5a+1(a>0)下列结论正确的是（ ）
①已知点M(4，y1)，点N( 2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2；
②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；
③直线y=x 1与抛物线y=ax2 4ax 5a+1一定存在两个交点；
④当 3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
5、如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )
A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
6、如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7、满足的所有实数对，使取最小值，此最小值为（ ）
A． B． C． D．
8、抛物线的顶点为D(-1,3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点都在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
10、如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．若点都在抛物线上，则
C．当时，y随x的增大而减小
D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根
二、填空题（共 10 小题）
1、二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内解，则的取值范围是______．
2、如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于点、．
（1）当时，点的坐标为______；
（2）当时，在拋物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为______．
3、已知关于x的一元二次方程的两个根为、（）则实数，，，的大小关系为：________________．
4、下列关于抛物线为常数，且的四个结论：
①若，则抛物线与直线没有公共点；
②若，则当时，随的增大而减小；
③若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；
④当的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上．
其中正确的结论是______填写序号．
5、已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
6、抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．
7、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．
8、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是______．
9、抛物线上部分点的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 _____（填序号）．
①抛物线与x轴的一个交点为 ；
②抛物线的对称轴是直线；
③函数的最大值是6；
④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
10、二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____．
三、解答题（共 6 小题）
1、抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．
（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 ．
注：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（）
2、如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）
(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．
(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．
3、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（－1，0），C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得的值最大，求此点M的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
4、已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：；
(3)已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标．
5、在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为
(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；
(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．
6、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（ 3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，请直接写出x的范围；
（3）点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当∠ACD=90°时，求点D的横坐标．