6.3向心加速度 课件（18页）

(共18张PPT)
第3节 向心加速度
年 级：高一
学 科：物理（人教版）
匀速圆周向心力
线速度
角速度
线速度与角速度关系
推磨
周期与转速
单位：rad/s
T=1/f=1/n
v=ωr
向心力
一、匀速圆周运动的加速度
人造卫星在轨飞行时，绕地球做匀速圆周运动。其线速度大小不变，但方向时刻变化。
做曲线运动的物体合力一定不为零，由牛顿第二定律可知，加速度一定不为零。
如何确定卫星在运行时的加速度方向和大小呢
法一： ，
法二： ，
v1
Δv
v2
加速度的方向与合力的方向相同；
加速度的定义式。
图 5.6-1 地球受力沿什么方向？
根据牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，做匀速圆周运动物体的合力指向哪个方向？
一、匀速圆周运动的加速度
F引
F
O
G
N
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。
加速度的方向
1. 定义：做匀速圆周运动的物体，任意位置的加速度方向都指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
4. 物理意义：描述速度方向变化的快慢，向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小。
3. 方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）
5. 说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。
2. 符号：
一、匀速圆周运动的加速度
加速度的方向
Δv
vB
vA
Δv
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
vA
根据加速度的定义式a=Δv/Δt,可知Δt→0时，瞬时加速度a的方向和Δt→0速度变化量Δv方向相同。
vA
vC
vA
Δv
Δv
O
A
B
各时间段内Δv方向
O
A
C
Δt→0时Δv方向
一、匀速圆周运动的加速度
由图解可知Δt→0时，Δt内速度的变化量Δv方向指向圆心，所以匀速圆周运动在任意位置的加速度方向指向圆心。
加速度的方向
1. 向心力大小的表达式：
Fn=m
v2
r
Fn=m ω2 r
Fn =m r
4π2
T 2
Fn=m ω v
加速度的大小
一、匀速圆周运动的加速度
由牛顿第二定律：
则有：
an=
v2
r
an= ω2 r
an = r
4π2
T 2
an= ω v
向心加速度的表达式：
2. 向心加速度的表达式：
加速度的大小
一、匀速圆周运动的加速度
定义式：
则：
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δ
θ
Δ
θ
=
AB
Δv
v
r
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
Δv =
AB
v
r
an = =
AB
v
r
Δv
Δt
Δt
当△t →0时，AB=AB=Δl
an = · v =
v
r
v2
r
Δl
= = = v
AB
Δt
Δt
AB
Δt
r
二、向心加速度与半径的关系
an=
v2
r
an= ω2 r
角速度一定时，
向心加速度与半径成正比；
线速度一定时，
向心加速度与半径成反比；
匀速圆周运动
G
N
F
变速圆周运动
合力全部
提供向心力
F合= Fn
合力的一部分
提供向心力
O
Fn
Ft
F合
v
三、一般圆周运动的加速度
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。变速圆周运动的物体除了有向心加速度以外，还有切向加速度。
an只改变速度的方向，
at只改变速度的大小。
已知地球半径R=6400km，自转周期T=24h，试计算在地球赤道和北纬300地面上物体的向心加速度大小。
①
②
A
O
R
r
1. 确定研究对象；
2. 运动分析：确定运动性质、轨道平面，圆心和半径（据几何关系求半径）；
3. 受力分析：求合力和向心力；
4. 根据牛顿第二定律列式求解相关量。
四、圆周运动的动力学解题思路
B
例题
在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少 通过计算说明：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度ω。
an = Fn / m = g tan θ
向心加速度： ，
所以当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力：
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度：
Fn = mg tan θ
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径：
r = lsin θ
可得：cosθ = g / lω2
an = ω2r
(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（ ）
BD
练习1
如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是 ( )
A. vA>vB B. ωA>ωB
C. aA>aB D. FNA>FNB
C
练习2
练习与应用
教材第34页第1题
1. 甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大
A. 它们的线速度大小相等，乙的半径小
B. 它们的周期相等，甲的半径大
C. 它们的角速度相等，乙的线速度小
D. 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
an=
v2
r
an= ω v
an = r
4π2
T 2
an= ω v
乙的向心加速度大
甲的向心加速度大
甲的向心加速度大
甲的向心加速度大
练习与应用
教材第34页第2题
2. 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×l05 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度是多大
r
O
an = r
4π2
T 2
练习与应用
教材第34页第3题
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。
(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少
(2) 机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少
(3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少
(1) 同轴传动，线速度大小相等：
(2) A点的向心加速度：
(3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度：
练习与应用
教材第34页第4题
4. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少
an= ω v