数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：孙峰（盐城市初级中学）
12.3 二次根式的加减（2）
教学目标 1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．
教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律．
教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情境创设：1．二次根式有哪些性质？（1）（a≥0）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）（a≥0，b≥0）；（5）（a≥0，b＞0）；（6）（a≥0，b＞0）； 自由抢答，尽量补充完整． 进一步梳理和巩固已生成的知识．
2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？（7）；（8）；（9）． 自由回答，如学生不能全回答出，老师要做适当的提醒，可以通过一些简单的练习激发学生的回忆． 进一步梳理和巩固已生成的知识，为类比得出二次根式混合运算方法作铺垫．
探索活动：例1 计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" × HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．练习：课本165页练习1．例2 计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．练习：课本165页练习2． 例1是让学生类比整式的乘法法则回答老师板书，但要让学生清楚二次根式混合运算与整式运算的区别； 练习1请4位同学到黑板板演，由其他学生评价，老师在旁边补充．例2是让学生类比整式乘法公式回答，老师板书，但注意结果如有二次根式要化成最简二次根式，能合并的要合并同类二次根式；练习2请4位同学到黑板板演，由其他学生评价，老师在旁边补充． 检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．增加学生学习中的类比意识，学会类比的数学思想方法．
小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？ 学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受，感受包括了所学知识及其课堂上自己探究知识过程中与他人合作的意识和从他人身上学到的东西等． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力和与他人交流的能力．
课后作业：《同步练习》12.3 二次根式的加减（2）．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：王 玉（盐城市初级中学）
12.3 二次根式的加减（1）
教学目标 1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．
教学重点 同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
教学难点 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情境创设：学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：20 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋40 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是什么运算？ 创设问题情景，引起学生思考． 设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣．
探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 独立思考，回答问题：被开方数都是2；被开方数相同，像同类项；化简后的被开方数相同． 通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念．
尝试：试计算．1．20 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋40 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 2． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 先独立思考再小组讨论，踊跃回答；学生观察并归纳：（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并．（2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式． 问题出发引发学生思考，提高学生的学习兴趣．使学生应用类比思想解决问题．培养学生观察、归纳能力．
例1 计算：（1）3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" －2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" －5 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 练习：课本练习1． 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）． ( http: / / www.21cnjy.com ) 例题让学生回答老师板书； 练习1请4位同学到黑板板书．然后请学生评价，老师在旁边指导．此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算． 检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力．
小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？ 学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业：《同步练习》12.3 二次根式的加减（1）．
