第八章 成对数据的统计分析-高二年级数学人教版（2019）选择性必修三单元提升（含解析）

成对数据的统计分析
1. 2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
第x周 1 2 3 4 5
治愈人数单位：十人 3 8 10 14 15
由上表可得y关于x的线性回归方程为，则此回归模型第5周的残差实际值减去预报值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知变量x，y的关系可以用模型其中e为自然对数的底数进行拟合，设，其变换后得到一组数据如下：
x 4 6 7 8 10
z 2 3 4 5 6
由上表可得经验回归方程，则当时，预测y的值为( )
A. B. C. D.
3. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶克数x与食客的满意率y的关系，调查研究发现，可选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下统计数据：
茶叶克数x 1 2 3 4 5
可求得y关于x的非线性经验回归方程为( )
A. B.
C. D.
4. 某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用单位：千万元对年销售量单位：千万件的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，经分析数据发现用函数其中a，b均为大于0的常数拟合效果较好，并对数据作出如下处理，得到相关统计量的值如下表所示：
2 366 55
其中，根据数据预测投人的年研发费用为亿元时的年销售量为( )
参考数据及公式：，，，
A. 亿件 B. 亿件 C. 亿件 D. 亿件
5. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表单位：天，并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是 ( )
A. 夜晚下雨的概率约为
B. 未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为
C. 有的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D. 出现“日落云里走”，有的把握判断夜晚会下雨
6. 下列说法：
①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和；
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；
④通过回归直线及回归系数b，可以精确反映变量的取值和变化趋势，
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下列联表：
男生 女生 总计
更喜欢“冰墩墩” 30 10 40
更喜欢“雪容融” 30 30 60
总计 60 40 100
参考公式：，其中
附表：
则下列说法中正确的是( )
A. 有以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”
B. 有以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”
D. 在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”
8. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是( )
A. 夜晚下雨的概率约为
B. 未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C. 有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D. 出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
9. 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的序号是参考数据：( )
A. 若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系．
B. 若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病．
C. 从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病．
D. 从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误．
10. 某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如下：
下列说法正确的有( )
A. 从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得
B. 从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生
C. 有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联
D. 若该样本中男生身高单位：服从正态分布，则该样本中身高在区间内的男生超过30人
附其中
临界值表：
附若，则随机变量X取值落在区间上的概率约为
11. 为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有( )
附：，其中
k
A. 被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多
B. 被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多
C. 若被调查的男女生均为100人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关
D. 无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关
12. 下列命题正确的是( )
A. 在回归分析中，决定系数越小，说明回归效果越好
B. 已知，若根据列联表得到的观测值为，则有的把握认为两个分类变量有关
C. 已知由一组样本数据得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有
D. 若随机变量X∽，则不论取何值，为定值
13. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是
其中错误的个数是__________.
附：
14. 两个分类变量X与Y，它们的取值分别为和，其列联表为：
总计
a b
c d
总计
若两个分类变量X，Y独立，则下列结论正确的有__________
①②③
④⑤
15. 某市举行了首届阅读大会，为调查市民对阅读大会的满意度，相关部门随机抽取男女市民各50名，每位市民对大会给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男市民
女市民
当，时，若没有的把握认为男、女市民对大会的评价有差异，则m的最小值为__________.
附：，其中
16. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
563
表中，
根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由__________;
根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程__________.
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
17. 为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为和
现从“00后”样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望;
若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关
有出游意愿 无出游意愿 合计
青年
中年
合计
附：
，其中
18. 近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高单位：与一定范围内的温度单位：有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：
现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
且与…，的相关系数分别为，，且
用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
根据的结果及表中数据，建立关于x的回归方程；
已知蕲艾的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预报值最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数
19. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性.因其独有的新鲜性 刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前 00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回，经统计，得到如下列联表.
00前 00后 总计
购买 37 23 60
未购买 13 27 40
总计 50 50 100
是否有的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
已知C系列盲盒共有10个款式，每个盲盒随机装有1个款式.甲同学已经买到2个不同款，乙 丙同学分别已经买到5个不同款.他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响.设X表示三个同学中各自买到自己不同款的总人数，求X的概率分布和数学期望
附：其中
20. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积单位：公顷和这种野生动物的数量，并计算得，，，，
求该地区这种野生动物数量的估计值这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数；
求样本的相关系数精确到；
根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数，
21. 2021年11月7日，在《英雄联盟》 S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部 EDG完成逆转，斩获冠军，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮.为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人进行调查，所得数据统计如下表所示：
热爱电子竞技 对电子竞技无感
男性 200 50
女性 100
判断是否有的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关
若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列以及数学期望
附：，其中
22. 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量．
某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x百件产品中，得到次品数量单位：件的情况汇总如下表所示，且单位：件与单位：百件线性相关：
百件 5 20 35 40 50
件 2 14 24 35 40
根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？
“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止．现在一共有n个人可派，工作人员，，，…，各自在10分钟内能完成任务的概率都为，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X，X的数学期望为，证明：
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
；参考数据：，
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查回归分析的应用，残差的概念，属于基础题.
求出，的值，由满足回归方程，求出回归方程，代入，即可得出答案.
【解答】
解：，
，
在线性回归方程上，所以
线性回归方程为
时，，
回归模型第5周的残差
故选

2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于基础题．
由已知求得与的值，代入线性回归方程求得，可得，进而得，即可预测.
【解答】
解：由表格数据计算可知：
，
将，代入方程，解得
所以
由，得，
所以当时，
故选

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查非线性回归方程的运算 ，属于难题.
先算出样本中心点，再将各个点代入，判断是否能满足中心点满足函数表达式.
【解答】
解：由题表中数据可知，
令，则，则样本中心点，
对于A，化简变形可得，等号两边同取对数，
可得，将代入可得，
过样本中心点，故A正确；
对于B，，将代入可得，，不过样本中心点，故B错误；
对于C，，将代入可得，，不过样本中心点，故C错误；
对于D，，将代入可得，不过样本中心点，故D错误．故本题选

4.【答案】A
【解析】
【分析】
利用题中的数据计算可得回归方程，将代入回归方程计算可得结论
【解答】
解：令，建立y关于的经验回归方程，
，
，
所以y关于的经验回归方程为，
因此y关于x的回归方程为，
当时，
千万件亿件.

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，列联表，属于中档题.
【解答】
解：由列联表知100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为，A正确；
同理，未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，B正确；
，因此有的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C正确．

6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，属于中档题.
根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识逐一进行判断即可.
【解答】
解：对于命题①，根据独立性检验的性质知，的值越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；
对于命题②，由，两边取自然对数，可得，
令，得，，所以，则，命题②正确；
对于命题③，回归直线方程中，，命题③正确；
对于命题④，通过回归直线及回归系数b，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.
故本题选

7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查独立性检验，属于基础题.
【解答】
解：由题可得
有以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”.

8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查古典概型，独立性检验的基本原理及其应用，属于中档题．
根据古典概型可判断A，B；比较的值与临界值的大小，即可判断C，
【解答】
解：由题意可知A，夜晚下雨的概率约为，故A正确；
B，未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为，故B正确；
，
故有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，
而不是出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨，故C正确，D错误.
故选：

9.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题的考点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及的含义是解决本题的关键，属于中档题.
若，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，表示有的可能性使推断出现错误，不表示有的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故可得结论．
【解答】
解：若，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有的可能患有肺病，故A正确；
不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故B不正确；
不表示有每个吸烟的人有的可能性会患肺病，故C不正确；
从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误，D正确．
故选：

10.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查列联表，独立性回归检验以及分层抽样，属中档题，
分层抽样特征判断A；利用列联表即可判断B；计算即可判断C；利用正态分布概念判断D，
【解答】
解：从高三年级800名学生中随机抽取200名，得列联表，不是分层抽样而得，A错误；
由列联表，高三学生身高最高的不一定是男生，B错误；
由列联表，，
有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联，C正确；
若该样本中男生身高单位：服从正态分布，
则，D正确；
故选CD，

11.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题主要考查了独立性检验的应用问题，以及考查了计算能力，是中档题．
【解答】
解：选项A，根据条形图，知喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多，故选项A正确；
选项B，女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数少，故选项B错误；
选项C，若被调查的男女生均为100人，由条形图，列出列联表，
男 女 合计
喜欢 80 30 110
不喜欢 20 70 90
合计 100 100 200
有的把握认为喜欢登山和性别有关，故选项C正确；
选项D，如果不确定参与调查的男女生人数，无法计算是否有的把握认为喜欢登山和性别有关，故选项D错误；
故答案选

12.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查回归直线方程，决定系数，独立性检验，正态曲线及其性质，正态分布的概率计算，属于中档题.
根据选项由相关概念逐一判断即可.
【解答】
解：对于A选项：在回归分析中，决定系数 越大，说明回归效果越好，故A错误；
对于B，因为，由临界表可知，，所以有的把握认为两个分类变量有关，故B正确；
对于C，因为回归直线方程为，根据，得出是一个估计值，则这组样本数据中不一定有，故C错误；
对于D，因为随机变量，所以，则 ，为定值，故D正确.
故选

13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，解题的关键是理解概念，掌握公式．
①方差反映一组数据的波动大小，根据方差的公式，可判断；
②一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；
③线性回归方程必过样本中心点；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系；
⑤在一个列联表中，由计算得，079，则其两个变量有关系的可能性是
【解答】
解：①根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故①正确；
②一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；
③线性回归方程必过样本中心点，故③正确；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故④不正确；
⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量有关系的可能性是故⑤不正确
综上可知有三个说法是错误的，
故答案为：

14.【答案】①②⑤
【解析】
【分析】
本题主要考查独立性检验的应用，掌握独立性检验的相关知识是解题的关键，属于中档题.
根据独立性检验的基本思想可知的观测值越小，认为“X与Y有关系”的把握程度越小，再结合分类变量X，Y独立进行解答即可.
【解答】
解：根据对分类变量X与Y来说，随机变量的观测值
越小，“X与Y有关系”的把握程度越小。
因为两个分类变量X，Y独立，则随机变量的观测值约为0，
则，，，
所以①②⑤正确.
故答案为①②⑤.

15.【答案】21
【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，属于中档题.
根据没有的把握认为男、女市民对大会的评价有差异，求出关于m的表达式，从而可以通过解不等式得到m的取值范围，再加上m是正整数，从而可以得到答案.
【解答】
解：由题意可知，，
由题意可知，
整理得，又，，
所以m的最小值为
故答案为：

16.【答案】

【解析】
【分析】
本题主要考查了散点图以及线性回归方程的求法，考查了学生的分析能力和计算能力，属于中档题.
根据散点图的变化趋势，可得 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；
先令，先建立y关于w的线性回归方程式，再带入数据计算相关参数即可得到结果.
【解答】
解：根据散点图可知 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；
令，先建立y关于w的线性回归方程，
由于，
，
关于w的线性回归方程为，
因此y关于x的回归方程为
故答案为，

17.【答案】解：由题知，样本中“00后”员工人数人，
由图知，其中8人有出游意愿，2人无出游意愿，
从中随机抽取3人，抽到“无出游意愿”的人数X的所有可能取值为0，1，2，
，，，
随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
随机变量X的期望
由题知，样本中中年员工占比为，人数人，
青年员工人数人，
结合图3得到如下列联表，
有出游意愿 无出游意愿 合计
青年 30 10 40
中年 40 20 60
合计 70 30 100
假设“有出游意愿与年龄段无关”，
则，
不能在犯错误的概率不超过的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关.
【解析】本题重点考查离散型随机变量的分布列、期望和独立性检验，属于一般题.
求出X的所有可能取值和对应的概率，即可得分布列和期望；
利用卡方公式求出观测值，对照临界值表即可判断.
18.【答案】解：由题意知，，
因为，所有用模型建立y与x的回归方程更合适．
，，
所以关于x的回归方程为；
由题意知，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以当温度为时这种草药的利润最大．

【解析】本题考查回归方程，相关系数以及利用回归方程确定最值问题，属于中档题．
根据题目条件求出相关系数，然后比较哪种模型更合适；
分别代入数值求出和，求出回归方程；
利用回归方程和基本不等式确定最值．
19.【答案】解：提出假设：是否购买该系列盲盒与年龄没有关系.
根据列联表中的数据，可以求得
，
因为当成立时，的概率约为，
所以有的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关.
甲 乙 丙各自买到不同款的概率分别为，，
X的所有可能为0，1，2，3，
所以，
，
，
，
所以X的概率分布为
X 0 1 2 3
P
数学期望
【解析】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量分布列与期望，属中档题.
根据列联表，计算出然后判断；
分析X的取值后，由概率的加法公式和乘法公式计算，得到分布列，然后计算期望．
20.【答案】解：由题可知，每个样区这种野生动物数量的平均数为，
所以该地区这种野生动物数量的估计值为；
根据公式得；
为了提高样本的代表性，选用分层抽样法更加合理，因为分层抽样可以按照规定的比例从不同的地块间随机抽样，其代表性较好，抽样误差更小.

【解析】本题考查平均数的计算、相关系数、抽样方法，属于基础题.
根据题目数据，计算每个样区这种野生动物数量的平均数，从而求出地区这种野生动物数量的估计值；
根据相关系数公式计算即可；
由样本数据的特征，可采用分层抽样进行样本统计.
21.【答案】解：完善表格如右所示：
热爱电子竞技 对电子竞技无感 总计
男性 200 50 250
女性 100 150 250
总计 300 200 500
则
有的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关.
依题意，这15人中男生有10人，女生有5人，则X的可能取值为0，1，2，3，故
，，
，，
故X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
则
【解析】本题考查独立性检验、超几何分布、离散型随机变量的分布列以及数学期望，考查数学运算、数学建模、逻辑推理的核心素养，属于中档题．
由条形图可知列联表，计算，与临界值比较，即可得出结论；
随机变量X可取的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
22.【答案】解：由已知可得：；
；
又因为；
；
由回归直线的系数公式知：
，
，
所以，
当百件时，，符合有关要求，
所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产10000件的任务.
由题意知：，
，；
，
所以，
，
两式相减得：
，
故

【解析】本题主要考查回归直线方程及其应用，离散型随机变量的期望，错位相减法及等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
由题意，可求出，从而可求得回归直线的系数，则可得，将代入所得数值与90相比较，即可得出答案；
由题意知：，从而可得，进而利用错位相减法及等比数列的求和公式可得答案.
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