【解析版】北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试 数学（文）试题

（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,集合,则=（ ）
A. B. C. D.
2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（ ）
A. 向右平行移动2个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动2个单位长度
D. 向左平行移动个单位长度
3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. 6 B. 24 C. D.
4.已知函数则是成立的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数满足，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则等于 （ ）
A. B. C. D.
7.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为（ ）
A．2 B． 4 C． 5 D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
9.已知数列为等差数列，若，，则公差 ．
10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .
11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．
12. 直线：被圆截得的弦的长是 .
13. 在△中， ，，则 ；的最小值是 .
14. 用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）
（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形
考点： 立体几何截面图。
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. （本题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.
16. （本题满分13分）
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于
90分的概率.
17. （本题满分14分）
如图，在三棱锥中，平面平面,，．设， 分别为， 中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面;
（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
由（Ⅰ）可知∥平面．
18. （本题满分13分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.
19. （本题满分14分）
已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
20. （本题满分13分）
已知数列的通项，.
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；
(Ⅲ)设，求数列的最大项和最小项.
通项公式，再用作差法判断数列的增减性，再求其最值。