人教版八年级数学下册18.2.1 第2课时 矩形的判定 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩 形
第十八章 平行四边形
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 矩形的判定
知识要点
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
新知导入
想一想：
问题2 矩形的性质有哪些？
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
对边平行且相等.
四个角都是直角.
对角线互相平分且相等.
边：
角：
对角线：
课程讲授
1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
归纳：方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）
□ABCD
∠A=90°
四边形ABCD是矩形
课程讲授
练一练：
1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
如图，在 ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.
∵BE＝CF，∴BF＝CE .
∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）,∴∠B＝∠C.
∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,
∴∠B＝∠C＝90°,
∴ ABCD是矩形.
课程讲授
2
对角线相等的平行四边形是矩形
想一想：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角
线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不
仅要测量两组对边的长度是否分别相等，
常常还要测量它们的两条对角线是否相等，
以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
课程讲授
2
对角线相等的平行四边形是矩形
探究：
如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
2
对角线相等的平行四边形是矩形
课程讲授
归纳：对角线相等的平行四边形是矩形
数学表达式：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
2
对角线相等的平行四边形是矩形
课程讲授
　 例 如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
　
A　
B　
C　
D　
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
2
对角线相等的平行四边形是矩形
课程讲授
练一练：
如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
课程讲授
3
有三个角是直角的四边形是矩形
想一想： 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四
边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四
边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
课程讲授
3
有三个角是直角的四边形是矩形
探究：
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
3
有三个角是直角的四边形是矩形
课程讲授
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形
数学表达式：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
课程讲授
3
有三个角是直角的四边形是矩形
练一练：
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF ．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.
又∵AG⊥DE，CH⊥BF，
∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°
∴四边形EHFG是矩形．
随堂练习
1.下列命题中，真命题有(　　)
(1)对角线互相平分的四边形是矩形
(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形
(3)对角互补的平行四边形是矩形
(4)三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
随堂练习
2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
C
随堂练习
3.（中考·龙东）如图，在 ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
随堂练习
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC.
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD.
又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE BD.又∵BD＝DC，
∴AE DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
∥
＝
∥
＝
课堂小结
矩形的判定
定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.