人教版八年级数学下册18.2.2 菱形的性质（第1课时） 教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱 形
第十八章 平行四边形
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 菱形的性质
知识要点
1.菱形的性质
2.菱形的面积
新知导入
菱形也是常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
新知导入
想一想：
1.菱形是平行四边形吗？
2.平行四边形经过怎样的变化就成为了菱形呢？
定义：有一组邻边相等的平行四边形
平行四边形
菱形
邻边相等
新知导入
想一想：
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面研究
课程讲授
1
菱形的性质
探究：
猜想：菱形的四条边都相等.
菱形的四条边有什么特点？
A
B
C
D
课程讲授
1
菱形的性质
下面我们对上述猜想进行证明
如图，在菱形ABCD中，AB=AD.
求证:AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
D
课程讲授
归纳：菱形的四条边都相等.
数学表达式：
在菱形ABCD中，
1
菱形的性质
A
B
C
D
AB = BC = CD =AD.
课程讲授
练一练：
1
菱形的性质
（中考·兰州）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是(　　)
A．4
B．3
C．2
D.
B
课程讲授
1
菱形的性质
探究：
猜想：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的两条对角线有何关系？
课程讲授
1
菱形的性质
下面我们对上述猜想进行证明
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证 ：AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
课程讲授
1
菱形的性质
（2）∵AB = AD,∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
课程讲授
归纳：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
数学表达式：
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
则AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
1
菱形的性质
A
B
C
O
D
课程讲授
练一练：
1
菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A.3.5
B.4
C.7
D.14
A
课程讲授
2
菱形的面积
想一想：比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角
形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
课程讲授
2
菱形的面积
例：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
A　
B　
C　
D　
O　
课程讲授
2
菱形的面积
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是菱形，
两条小路的长
课程讲授
2
菱形的面积
归纳：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
2
菱形的面积
课程讲授
练一练：
如图，菱形ABCD的周长是120 cm，对角线AC的长度为36 cm.求：
（1）另一条对角线的长度；
（2）这个菱形的面积．
2
菱形的面积
课程讲授
练一练：
解：（1）∵四边形ABCD是菱形且周长为120 cm，∴AB=30 cm，AO= AC=18 cm，
在RT△ABO中，BO= =24 cm，
故BD=2BO=48 cm．
（2）这个菱形的面积= AC×BD=864 cm2．
随堂练习
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
2．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )
A．20
B．18
C．16
D．15
C
随堂练习
3.（中考·珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是_____cm.
4
随堂练习
4.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4 cm ．
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3 cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
课堂小结
菱形的性质
定义：有一组邻边相等的平行四边形
具有平行四边形的一切性质
四条边相等;
对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的面积面积=底×高=两条对角线乘积的一半