人教版八年级数学下册18.1.2 第3课时 三角形的中位线 教学课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第十八章 平行四边形
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第3课时 三角形的中位线
知识要点
三角形的中位线
新知导入
想一想：平行四边形的判定有哪些？
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
新知导入
做一做：请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB，AC边中点D，E，连接DE．
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
D
E
课程讲授
1
三角形的中位线
探究：
如图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
D
E
猜想：位置关系：DE//BC
数量关系：DE＝ BC
课程讲授
1
三角形的中位线
探究：
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点.
求证：DE//BC， DE= BC.
D
E
F
如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，
DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
CF DA.∴CF BD.
∴四边形DBCF是平行四边形，DF BC.
又 ∵DE= DF，
∴ DE//BC，且DE= BC.
证明：
∥
＝
∥
＝
∥
＝
1
三角形的中位线
课程讲授
归纳：通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
课程讲授
练一练：
1
三角形的中位线
(中考·梧州)如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　)
A．5
B．7
C．9
D．11
B
随堂练习
1.( 中考·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝(　　)
A．50 m
B．48 m
C．45 m
D．35 m
B
随堂练习
2.(中考·营口)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠ECD＝112.5°
B．DE平分∠FDC
C．∠DEC＝30°
D．AB＝ CD
C
随堂练习
3.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
（1）证明：
∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.
∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.
在△ABN和△ADN中，
∠1=∠2，
AN=AN,
∠ANB=∠AND，
∴△ABN ≌△ADN（ASA）.
∴BN=DN.
随堂练习
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线.
∴CD=2MN=6.
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
课堂小结
三角形的中位线
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.