人教版八年级数学下册18.2.1 第1课时 矩形的性质 教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩 形
第十八章 平行四边形
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 矩形的性质
知识要点
1.矩形的性质
2.直角三角形斜边上的中线
新知导入
我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？
这节课我们一起来学习一下吧！
新知导入
想一想：
1.矩形是平行四边形吗？
2.平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
新知导入
想一想：
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面研究
课程讲授
1
矩形的性质
探究：
猜想：矩形的四个角都是直角.
矩形的四个角有什么特点？
A
B
C
D
课程讲授
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
1
矩形的性质
下面我们对上述猜想进行证明
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
课程讲授
归纳：矩形的四个角都是直角.
数学表达式：
在矩形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=∠D =90°.
1
矩形的性质
A
B
C
D
课程讲授
练一练：
1
矩形的性质
（淄博·中考）如图，把一长方形纸片沿MN折叠后，
点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ）
A
B
C
D
D′
C′
N
M
F
A.144° B.126°
C.108° D.72°
B
课程讲授
1
矩形的性质
探究：
猜想：矩形的对角线相等.
矩形的两条对角线有何关系？
课程讲授
1
矩形的性质
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB.
下面我们对上述猜想进行证明
如图，四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC=DB.
课程讲授
归纳：矩形的对角线相等.
数学表达式：
在矩形ABCD中，
若对角线AC与BD相交于点O，则AC=BD.
1
矩形的性质
A
B
C
D
O
课程讲授
练一练：
1
矩形的性质
(中考·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(　　)
A．3 cm
B．6 cm
C．10 cm
D．12 cm
A
课程讲授
2
直角三角形斜边上的中线
想一想：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
猜想：在Rt△ABC中，BO= AC
课程讲授
2
直角三角形斜边上的中线
C
B
A
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD，DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
例：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC
∴BO= BD= AC.
D
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2
直角三角形斜边上的中线
课程讲授
练一练：
（中考·葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(　　)
A．4
B．8
C．2
D．4
D
随堂练习
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
随堂练习
2.（ 中考·安顺）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　)
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
C
随堂练习
3. (中考·鄂尔多斯)如图，P是矩形ABCD的对角线AC
的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四
边形ABPE的周长为(　　)
A．14 B．16 C．17 D．18
D
随堂练习
4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE.
O
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD，
∴AB∥CD.又∵CE∥DB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE，
∴AC=CE.
课堂小结
矩形的性质
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半