6.4.3正弦定理 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2019年人教A版高中数学必修一
正弦定理
南宁市华侨实验高中 xx
我们离月球究竟有多远
世界第一高桥——北盘江大桥有多高呢？
1
2
3
4
三角的关系：
三边的关系：
边角的关系：
初中解三角形的有关知识
元素：
三个角，三条边
大边对大角，小边对小角
回顾旧知：
A
C
c
b
问题
（2）上述结论是否可推广到任意三角形 若成立，如何证明？
（1）你有何结论
定理猜想：
B
a
（1）在直角各角的正弦如何表示？
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
D
A
c
b
C
B
图1
过点A作AD⊥BC于D,
此时有　
(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,
正弦定理证明：
（任意三角形转化为直角三角形中的边角关系）
即：
且
仿(2)可得
D
(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,
此时也有
交BC延长线于D,
过点A作AD⊥BC，
C
A
c
b
B
图2
正弦定理证明：
任意三角形（转化为直角三角形中的边角关系）
（1）文字叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 的比相等.
（2）结构特点：
和谐美 、对称美 .
正弦定理:
定理构建：
正弦定理:
正弦定理及其变形：
变形：① a＝_______，b＝_______，c＝________.
②a∶b∶c＝_______________.
③sin A＝______，sin B＝______，sin C＝______.
④ =_______ ＝_________
sin A∶sin B∶sin C
2Rsin B
2Rsin C
2Rsin A
正弦定理可以解决解三角形中的以下问题：
①
已知两角和一边，求其他角和边
②
已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角进而可求其他的边和角
正弦定理适用范围：
在 中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且
解三角形。
解：由正弦定理 得：
例 1：
正弦定理的应用一：
（1）已知两角和任意一边，求其余两边和一角
练习1 在△ABC 中，已知c = 10, A = 45。, C = 30。求 a , b.
解：
且
∵
∴
b =
=
∵
∴
a =
=
B
A
C
b
c
a
例 2
已知a=16， b= ， A=30° .求角B，C和边c
解：由正弦定理
得
所以
Ｂ＝60°,
或Ｂ＝120°
当 时
Ｂ＝60°
当Ｂ＝120°时
C=180°-A-B=30°
C=180°-A-B=90°
正弦定理应用二：
已知两边及其中一边的对角
解：由正弦定理
得
所以
Ｂ＝60°,
或Ｂ＝120°
当 时
Ｂ＝60°
C=180°-A-B=30°
当Ｂ＝120°时
300
A
B
C
16
3
16
∵ b > a 　∴ B > A ,
C=180°-A-B=90°
16
B
三角形中大边对大角
已知a=16， b= ， A=30° .求角B，C和边c
例 2
所以
Ｂ＝300,
或Ｂ＝1500
由于1500 +450>1800
故B只有一解　（如图）
C=1050,
练习2: a=4, b= , A=45°求角B，C和边c
解：由正弦定理
得
450
A
B
C
4
三角形中大边对大角
A
B
C
α
β
地月距离如何测量呢？
构造三角形。
A
B
C
α
β
一个定理：正弦定理
两类应用
(1)已知两角及一边，解三角形
(2)已知两边及一边的对角，解三角形（要注意多解）
谈谈你这节课学到了什么？
三种思想
(1)从特殊到一般的思想方法
(2)分类讨论的思想
(3)化归思想
课堂小结：
必做题：1、课本P48第1、2 、3题
2、教辅P30例1、例2、例3
作业布置：
选做题：思考其他证明正弦定理的方法。
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