【解析版】山东省德州市2014届高三上学期1月月考 数学（理）试题

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山东德州市中学2014届高三1月月考数学理科
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21·世纪*教育网
1.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是(　　) www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．－i 　　　B.i C．－i 　　　D．i
( http: / / www.21cnjy.com )
2.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小值是 ( http: / / www.21cnjy.com )，则二项式 ( http: / / www.21cnjy.com )展开式中 ( http: / / www.21cnjy.com )项的系数为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 单调递增，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .故函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最小值为6，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以所求系数为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .故正确答案为A.2-1-c-n-j-y
考点：１.带有绝对值的函数的最值；２.二项式定理.
3.已知三个不等式：① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ﹒要使同时满足①式和②的所有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值都满足③式，则实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（　　　　）
A. B.　　　　C﹒　　　　D﹒
( http: / / www.21cnjy.com )
4.已知二次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的导数 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )的值域为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小值为（ ）
A.3 B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C.2 D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )
5.执行如图所示的程序框图，如果输出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，那么判断框内应填入的条件是（　　　　）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .故正确答案为B.
考点：1.程序框图；2.对数运算.
6.六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）　　21*cnjy*com
A．180 B．126 C．93 D．60
( http: / / www.21cnjy.com )
7.（2013.淄博一模）在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 内分别取一个数，记为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示离心率小于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的双曲线的概率为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由此可求出可行域范围内满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以所求概率为 ( http: / / www.21cnjy.com )
8.将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别是（　　）【出处：21教育名师】
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
9.已知P（x,y)是直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上一动点，PA，PB是圆C： ( http: / / www.21cnjy.com )的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为（ ）
A.3 B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D.2
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )
10.若直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 被圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 截得的弦长为4，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最小值是（　　）
A.16　　　　B.9　　　　C.12　　　　D.8
( http: / / www.21cnjy.com )
11.点P是双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )左支上的一点，其右焦点为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )为线段 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点, 且 ( http: / / www.21cnjy.com )到坐标原点的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则双曲线的离心率 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是 ( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
12.已知椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的左、右焦点分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若椭圆上存在点P使 ( http: / / www.21cnjy.com )，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A.（0， ( http: / / www.21cnjy.com ) B.（ ( http: / / www.21cnjy.com )） C.（0， ( http: / / www.21cnjy.com )） D.（ ( http: / / www.21cnjy.com )，1）
( http: / / www.21cnjy.com )
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集为 .
( http: / / www.21cnjy.com )14.若不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集中所含整数解只有-2，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围 .
( http: / / www.21cnjy.com )
15.对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：
22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.
根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
16.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )满足约束条件 ( http: / / www.21cnjy.com ),则目标函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大值是_______.
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题 （本大题共6小题，17-21题各12分，22题14分，共74分﹒解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21教育网
17.已知全集U=R，非空集合 ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com ).
（1）当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，求 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）命题 ( http: / / www.21cnjy.com )，命题 ( http: / / www.21cnjy.com )，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ;(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：（1）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 ( http: / / www.21cnjy.com )
18.设 ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）当 ( http: / / www.21cnjy.com )，解不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，若 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，使得不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )成立，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围．
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ﹒
【解析】
试题分析：（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故所求不等式的解为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
( http: / / www.21cnjy.com )
19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2= ( http: / / www.21cnjy.com )，其中n=a+b+c+d） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )分布列求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的期望 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
试题解析：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
（2）∵K2= ( http: / / www.21cnjy.com )≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣（6分）
( http: / / www.21cnjy.com )ξ的期望值为：Eξ=0 ( http: / / www.21cnjy.com )+1 ( http: / / www.21cnjy.com )+2 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
考点：1.案例统计；2.古典概型.
20.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.21cnjy.com
（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
（2）记试验次数为 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的分布列及数学期望 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的分布列为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 1 2 3 4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
21.已知椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com ),椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )以 ( http: / / www.21cnjy.com )的长轴为短轴,且与 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同的离心率.
(1)求椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )上, ( http: / / www.21cnjy.com ),求直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程.
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且其离心率可由椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，因此 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解之得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，从而可求出椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
22.如图，已知抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )： ( http: / / www.21cnjy.com )和⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )： ( http: / / www.21cnjy.com )，过抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )上一点 ( http: / / www.21cnjy.com )作两条直线与⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )相切于 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点 ( http: / / www.21cnjy.com )到抛物线准线的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )．www.21-cn-jy.com
（1）求抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程；
（2）当 ( http: / / www.21cnjy.com )的角平分线垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )轴时，求直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的斜率；
（3）若直线 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上的截距为 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小值．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）由题意可知，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴，可求出点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，此时直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的 ( http: / / www.21cnjy.com )（3）由题意可设点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的坐标分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的切线，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，因此 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由点斜式可求出直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的直线方程分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )，又点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在抛物线上，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，代入直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程得 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )，可整理为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，从而可求得直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的截距为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，考虑到函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为单调递增函数，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )．-------------------7分
( http: / / www.21cnjy.com )∵ ( http: / / www.21cnjy.com )关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的函数在 ( http: / / www.21cnjy.com )单调递增， ∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．------------------------------14分【来源：21·世纪·教育·网】
法二：设点 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
以 ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心， ( http: / / www.21cnjy.com )为半径的圆方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ①
⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )方程： ( http: / / www.21cnjy.com )． ②
①-②得：
直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上的截距 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的函数在 ( http: / / www.21cnjy.com )单调递增， ∴ ( http: / / www.21cnjy.com )． ------------------------14分
考点：1.抛物线方程；2.圆的方程；3.直线方程.
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