【解析版】山东省德州市2014届高三上学期1月月考 数学（文）试题

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山东德州市中学2014届高三1月月考数学文科
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1.已知全集 ( http: / / www.21cnjy.com )，集合 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，那么集合 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
（A） ( http: / / www.21cnjy.com )（B） ( http: / / www.21cnjy.com )（C） ( http: / / www.21cnjy.com ) （D） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
2.函数 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
（A） ( http: / / www.21cnjy.com ) （B） ( http: / / www.21cnjy.com )（C） ( http: / / www.21cnjy.com ) （D） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
3.已知点 ( http: / / www.21cnjy.com )，点 ( http: / / www.21cnjy.com )，向量 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )
4.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则角 ( http: / / www.21cnjy.com )等于（ ）
（A） ( http: / / www.21cnjy.com ) （B） ( http: / / www.21cnjy.com ) （C） ( http: / / www.21cnjy.com ) （D） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
5.设等比数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
（A） ( http: / / www.21cnjy.com ) （B） ( http: / / www.21cnjy.com ) （C） ( http: / / www.21cnjy.com ) （D） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
6.等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于（ ）
A. 8 B. -8 C.16 D.-16
( http: / / www.21cnjy.com )
7.椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的弦被点 ( http: / / www.21cnjy.com )平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可设该弦所在直线的斜率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 不存在则不合题意，则可设该所在的直线方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，直线与椭圆的交点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，两式作差化简得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时直线与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴平行，不合题意，所以有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由点斜式可求得该弦所在直线方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以正确答案为D.21·cn·jy·com
考点：直线与椭圆关系
8.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的递减区间是 (　　)
A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )
9.已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )（m为常数）图象上A处的切线与 ( http: / / www.21cnjy.com )平行，则点A的横坐标是（　　）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B 1 C. ( http: / / www.21cnjy.com ) 或 ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
10.已知向量a ( http: / / www.21cnjy.com )，若向量 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为 （ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．7 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
11.已知命题 ( http: / / www.21cnjy.com )： ( http: / / www.21cnjy.com )，则（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
12.函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
( http: / / www.21cnjy.com )
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是
__________．
( http: / / www.21cnjy.com )
14.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．
( http: / / www.21cnjy.com )
15.若实数 ( http: / / www.21cnjy.com )满足条件 ( http: / / www.21cnjy.com )则 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大值为_____.
【答案】4
【解析】
试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，先作 ( http: / / www.21cnjy.com )
16.双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的渐近线方程为_____； 若双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的右顶点为 ( http: / / www.21cnjy.com )，过 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的两条渐近线交于 ( http: / / www.21cnjy.com )两点，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的斜率为_____.
( http: / / www.21cnjy.com )所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或者 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.双曲线；2.向量
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com ).
（Ⅰ）若点 ( http: / / www.21cnjy.com )在角 ( http: / / www.21cnjy.com )的终边上，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值； （Ⅱ）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值域.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
18.已知椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ( http: / / www.21cnjy.com )）的右焦点为 ( http: / / www.21cnjy.com )，离心率为 ( http: / / www.21cnjy.com ).
（Ⅰ）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与椭圆相交于 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )两点， ( http: / / www.21cnjy.com )分别为线段 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点. 若坐标原点 ( http: / / www.21cnjy.com )在以 ( http: / / www.21cnjy.com )为直径的圆上，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
试题解析：（Ⅰ）由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………2分
结合 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………3分
所以，椭圆的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………4分
( http: / / www.21cnjy.com )
19.设函数 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )及 ( http: / / www.21cnjy.com )时取得极值．
（1）求a、b的值；（2）若对于任意的 ( http: / / www.21cnjy.com )，都有 ( http: / / www.21cnjy.com )成立，求c的取值范围．
【答案】（1） ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )；（2） ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：（1）由函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，又函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 处取得极值，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，从而解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
( http: / / www.21cnjy.com )（2）由（Ⅰ）可知， ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )；
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )
20.已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和 ( http: / / www.21cnjy.com )，数列 ( http: / / www.21cnjy.com )满足 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )．
（Ⅰ）求数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的通项 ( http: / / www.21cnjy.com )；（Ⅱ）求数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的通项 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（Ⅲ）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和 ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅱ）∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
………
( http: / / www.21cnjy.com )
21. 已知椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com ),椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )以 ( http: / / www.21cnjy.com )的长轴为短轴,且与 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同的离心率.
(1)求椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )上, ( http: / / www.21cnjy.com ),求直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程.
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且其离心率可由椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，因此 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解之得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，从而可求出椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )由 ( http: / / www.21cnjy.com ),得 ( http: / / www.21cnjy.com ),即 ( http: / / www.21cnjy.com )
解得 ( http: / / www.21cnjy.com ),故直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com ) ……12分
解法二 ( http: / / www.21cnjy.com )两点的坐标分别记为 ( http: / / www.21cnjy.com )
由 ( http: / / www.21cnjy.com )及(1)知, ( http: / / www.21cnjy.com )三点共线且点 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )不在 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上,
( http: / / www.21cnjy.com )
22.已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com ).
(Ⅰ)若曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )处的切线互相平行，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
(Ⅱ)求 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调区间；
(Ⅲ)设 ( http: / / www.21cnjy.com )，若对任意 ( http: / / www.21cnjy.com )，均存在 ( http: / / www.21cnjy.com )，使得 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅱ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，因此需要对 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与0， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，2比较进行分类讨论：①当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上有 ( http: / / www.21cnjy.com )，在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上有 ( http: / / www.21cnjy.com )；②当时 ( http: / / www.21cnjy.com )，在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )上有 ( http: / / www.21cnjy.com )，在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上有 ( http: / / www.21cnjy.com )；③当时 ( http: / / www.21cnjy.com )，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；④当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，区间 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )上有 ( http: / / www.21cnjy.com )，在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上有 ( http: / / www.21cnjy.com )，综上得 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间是 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )，单调递减区间是 ( http: / / www.21cnjy.com ).21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅰ） ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………3分
（Ⅱ） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………5分
①当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上， ( http: / / www.21cnjy.com )；在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间是 ( http: / / www.21cnjy.com )，单调递减区间是 ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………6分
②当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )，
在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )上， ( http: / / www.21cnjy.com )；在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间是 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )，单调递减区间是 ( http: / / www.21cnjy.com ). …………7分
( http: / / www.21cnjy.com )
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