【解析版】山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试 数学（文）试题

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ( )
(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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2.下列命题中的假命题是( )
(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
(C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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3.“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”是“直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 互相垂直”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
（C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
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4.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的零点个数是( )
(A)0 (B)l (C)2 (D)421cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.函数的图象；2.根的个数问题.
5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同 ( http: / / www.21cnjy.com )掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( )
(A)6 (B) 7
(C)8 (D)9
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6.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象大致是( )
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7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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8.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若其图象向右平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个单位后关于y轴对称，则( )
(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
(C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )考点： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的图像和性质
9.已知双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的顶点恰好是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的两个顶点，且焦距是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则此双曲线的渐近线方程是( )
(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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10.等差数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的前n项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ( )
(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 1121·cn·jy·com
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11.已知不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的解集为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最小值为( )
(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (B)8 (C)9 (D) 122·1·c·n·j·y
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12.已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 恒成立，则实数a的取值范围是( )
(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
(C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =____________.
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14.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 __________.
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15.．已知实数x，y满足约束条件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则z=2x+y的最小值是__________．
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
【解析】
试题分析：做出可行域，
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16.过抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的焦点且倾斜角为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的直线被圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 截得的弦长是__________
( http: / / www.21cnjy.com )故答案为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
考点：1.抛物线的性质；2.直线被圆所截得的弦长的计算.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
(I)求函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调增区间；
(Ⅱ)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 求b+c的值．
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18.数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的前n项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
(I)求数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的通项公式，
(Ⅱ)求数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的前n项和．
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19.如图，在几何体 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，E为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
(I)求证；CE∥平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
(Ⅱ)求证：平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
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20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其
范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[ ( http: / / www.21cnjy.com )0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．21世纪教育网版权所有
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(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；21教育网
(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．
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共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 共９种可能．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
考点：１．频率分布直方图的应用；２．分层抽样；３．古典概型．
21.已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．
(I)求实数a的值，并求函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调区间，
(Ⅱ)若不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ≥k在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．
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22.已知椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，P是椭圆上一点，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 面积的最大值等于2．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点M(0，2)作直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 垂直，试判断直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与椭圆的位置关系5
(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅲ）假设直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 上存在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 满足题意，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，显然当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 时，从 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 点所引的两条切线不垂 ( http: / / www.21cnjy.com )
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