【解析版】山东省烟台市2014届高三上学期期末考试 数学文科试题

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山东省烟台市2014届高三上学期期末考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设全集，集合，，则 ( http: / / www.21cnjy.com )等于（ ）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
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2.若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
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3.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
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4.设平面向量，，若，则等于（ ）
A．4　　　　　B．5　　　　C．　　　　　D．
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5.在ABC中，若，则A=（ ）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　 D．
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6.函数的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3.4)
【答案】B
试题分析：函数在区间存在零点，等价于.
计算，故选B.
考点：函数零点存在定理
7.已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确的结论的序号是：（ ）
A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③
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8.函数的图象的大致形状是（ ）
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【答案】D
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9.设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
( http: / / www.21cnjy.com )考点：简单线性规划的应用.
10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
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A． B．9 C． D．27
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11.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
A.2 B．3 C． D．9
( http: / / www.21cnjy.com )考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.
12.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B． C． D.
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.函数的定义域为______________.
( http: / / www.21cnjy.com )14.若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线l相切，则△AOB面积为_____________．21世纪教育网版权所有
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15.设等差数列的前n项和为Sn，，则正整数m的值为_____________．
【答案】5
【解析】
试题分析：因为等差数列的前n项和为Sn，，
所以，数列的公差.
由，得正整数m的值为5.
考点：等差数列的求和公式
16.给出以下四个结论：
①函数的对称中心是
②若不等式对任意的x∈R都成立，则；
③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；
④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．
其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．
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三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点在角α的终边上，点在角β的终边上，且
(1)求
(2)求P，Q的坐标并求的值
( http: / / www.21cnjy.com )（2）由（1）得：， ∴
， ∴ ……………7分
∴ ，， ……………9分
∴ ，，
，， ……………11分
……………12分
考点：任意角的三角函数，和差倍半的三角函数.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA =1．21教育网
(1)求证：AB∥平面PCD；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
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19.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为,
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn．
( http: / / www.21cnjy.com ) …………6分
（2）由（1）得：，
， ………9分
， …………12分
考点：等差数列的概念，“裂项相消法”.
20.（本小题满分l2分）
近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元／万件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？
( http: / / www.21cnjy.com )（2），
当且仅当时，上式取等号. ……………………9分
当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;
当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .
综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;
当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . ……………………12分
考点：函数的应用问题，基本不等式.
21.（本小题满分13分）
已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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当时，，函数在上单调递增. … 9分
∵，
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22.（本小题满分13分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
(1)求椭圆方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，
( http: / / www.21cnjy.com )（2）当时，直线和椭圆有两交点只需； ………………5分
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