【解析版】山东省淄博市2014届高三上学期期末考试 数学（文）试题

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山东省淄博市2014届高三上学期期末考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
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2.复数z满足，则复数（ ）
A．1+3i B． l-3i C．3+ i D．3-i
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3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.
考点：函数的奇偶性、单调性.
4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
( http: / / www.21cnjy.com )5.已知实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 则“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.
考点：不等式的性质，充要条件.
6.已知，等比数列的公比为正数，且，，则（ ）
A． B． C． D．2
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7.如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．4
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8.已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）
A．两个函数的图象均关于点成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线对称
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
( http: / / www.21cnjy.com )9.函数的图象大致为（ ）
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( http: / / www.21cnjy.com )10.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
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11.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是正常数， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，，不等式（*式）恒成立（等号成立的条件是)，利用（*式）的结果求函数的最小值（ ）21教育网
A.121 B.169 C.25 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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12.已知A、B、P是双曲线上的不同三点，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 关于坐标原点对称，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据双曲线的对称性可知关于原点对称，设，则，．
故选D
考点：双曲线的几何性质，直线的斜率.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13._________.
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14.已知函数，函数零点的个数是________．
( http: / / www.21cnjy.com )在同一坐标系内分别作出函数与的图象，
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易知两函数图象有且只有2个交点，即函数只有2个零点．
故答案为2.
考点：函数的零点，函数的图像.
15.设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足，若z的最大值为2014，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为_______．
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考点：简单线性规划的应用
16..给出下列命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级 ( http: / / www.21cnjy.com )全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是7．21世纪教育网版权所有
上述四个命题中，你认为正确的命题是___________.
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三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且．
（I）求A的大小；
（Ⅱ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，试求内角B、C的大小．
【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）．
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )18.（本小题满分12分）如图所示，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．2·1·c·n·j·y
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（I）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC.
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19.（本小题满分12分）
编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
得分 15 35 21 28 25 36 18 34
运动员编号 A9 A10 All A12 A13 A14 Al5 A16
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间 [10，20) [20，30) [30，40]
人数
(II)从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人：
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）①
共15种．
②．
试题分析：（Ⅰ）通过数即得
（Ⅱ）①由得分在区间[20，30)内的运动员编号为．
从中随机抽取2人，借助于“树图法”或“坐标法”可得所有可能的抽取结果.
②注意到“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：共5种．
得．
试题解析：（Ⅰ） …………4分
（Ⅱ）①得分在区间[20，30)内的运动员编号为．
从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：
共15种． …………8分
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：共5种．
所以． …………12分
考点：频率分布表，古典概型概率的计算.
20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，且，数列{bn}的公比．www.21-cn-jy.com
（I）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）证明：．
【答案】（Ⅰ） ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).（Ⅱ）证明：见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设分别为数列的公差、数列的公比．
由题意知，建立的方程组即得解.
（Ⅱ）利用“裂项相消法”求得 ( http: / / www.21cnjy.com ),
根据 ( http: / / www.21cnjy.com ).
从而得到 ( http: / / www.21cnjy.com ).
试题解析：（Ⅰ）由于，可得，………………2分
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )（舍去）， ………………………3分
，， ………………………4分
( http: / / www.21cnjy.com ) ………………………5分
( http: / / www.21cnjy.com ) ………………………6分
( http: / / www.21cnjy.com )21.（本小题满分13分）
已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．
（I）求轨迹T的方程；
(Ⅱ)已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21cnjy.com
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试题解析：（Ⅰ） ，，∴+ = 4 ………2分
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22.（本小题满分13分）
已知函数，（a为实数）．
（I)）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，求函数在处的切线方程；
（lI）求在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的最小值；
（III）若存在两不等实根，使方程成立，求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．
【答案】(Ⅰ).
(Ⅱ)①当 ( http: / / www.21cnjy.com )时, ( http: / / www.21cnjy.com )，②当 ( http: / / www.21cnjy.com )时, ( http: / / www.21cnjy.com ).
(Ⅲ) .
( http: / / www.21cnjy.com ) ………7分
②当 ( http: / / www.21cnjy.com )时,在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上 ( http: / / www.21cnjy.com )为减函数,在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上 ( http: / / www.21cnjy.com )为增函数,
( http: / / www.21cnjy.com )
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