丰城九中 2023届高三下学期开学考试文科数学试卷 以把函数 y sin 2x的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
2023.2 6 6
一、选择题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
12 12
1．集合M 1,3,5,7,9 ,N {x∣ 2 x 5}，则M N （ ）
3x sin 3x π
8．函数 2 图像大致为（ ）
A． 1,3 B． 1,3,5 C． 1,2,3,4 D． f x1, 2,5,7,9 9x 1
2．已知 2 xi i 1 yi(x、y R，i 为虚数单位)，则 x yi在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A． B．
3．已知向量 a 1,m (m 0),b 4,3 ，且 a b ，则 a b （ ）
A．68 B． 68 C． 4 6 6 D．6 6 4
4．已知数据 x1, x2 , , xn是某市 n(n 3,n N* )个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入 xn 1， C． D．
则这 n 1个数据中，下列说法正确的是（ ） 9．已知正三棱锥P ABC，若 PA a,PA 平面 PBC，则三棱锥 P ABC的外接球的表面积为（ ）
A．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变； A．4 3a3 B．3πa2 C 3． πa3 D．12a2
2
B．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；
10．已知等比数列 an 的前 n项和为 Sn，公比为q，则下列选项正确的有（ ）
C．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；
n
D q 1 a a．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变. A．若 ，则 n 1 n B． a a 21 2 an a1an
x 2y 2 0, C．数列 a 2n 1 an 是等比数列 D．对任意正整数n， S
2n
Sn S n S3n S2n
5．若实数 x, y满足约束条件 2x y 0, 则 z 3x 4y的最大值为（ ）
2 2
x y 3 0 11 x y．椭圆 1的左右焦点分别为 F1,F °2 2 2，右顶点为 B，点A在椭圆上，满足 F1AF2 = ABF2 =60 ，a b
6
A． 8 B． 6 C． D． 9 则椭圆的离心率为（ ）
5
A 3． B． 13 3 C． D．
6．已知抛物线C： y2 2 3 3 3 1 12x的焦点为 F ，抛物线C上有一动点 P，Q 4,2 ，则 PF PQ 的最小值 2
x
为（ ） 12．已知函数 f (x) ax ln x ax 1有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）e
A．5 B．6 C．7 D．8 A． 0,
1
B． 0,1 C． 0,1
1
D．
e
,
e
7．已知函数 f x cos 2x
，且 f x f
x R .为了得到函数 y f x 的图象，可 二、填空题：（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分）
2 6 a 1
13．已知等差数列{an}的前 n
4
项和为 Sn，且 , S7 S4 15S ，则
Sn ___________；
4 12
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14．若直线 l过 A 0，5 ，且被圆C：x 2 y 2 4x 12y 24 0 截得的弦长为 4 3，则直线 l方程为______ (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2024年我国生活垃圾无害化处理量.
15．已知定义 R上的函数 f x 满足 f x f 6 x f 3 ，又 f x π 的图象关于点 π,0 对称，且
7 7 7 2
参考数据： yi 9.32， ti yi 40.17f 1 2022 ， yi y 0.55， 7 2.646 .，则 f 2023 ______ i 1 i 1 i 1
16 n．在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、 ti t yi y
i 1
“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=” r 与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数字与我们的写法 参考公式：相关系数 n 2 n ，
ti t yi y
2
相同，但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式：8 8 8 8；9 9 9 5；9 3 3； i 1 i 1
n
ti t yi y 93 8 7 837 .请你按这个原始部落的算术规则计算 73 89 833的结果应为________. 回归方程 y a b t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为$b i 1 n
2ti t
三、解答题：（本大题共 6题，共 70分） i 1
20．（本小题满分 12分）
17．（本小题满分 10分）记 S 2n为数列 an 的前 n项和，已知 Sn nan n n．
如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA 底面 ABCD，PA AB，E为线段 PB上
(1)证明： an 是等差数列； 的一点，且 PE PB， F 为线段 BC上的动点.
b an 9(2)若 a1 7，记 n n2 n ，求数列 bn 的前 n项和Tn．
（1）当 为何值时，平面 AEF 平面 PBC，并说明理由；
1
18.（本小题满分 12分） （2）若 PA 2， BC 3，平面 AEF 平面 PBC，VE ABF :VP ABCD 1: 6，
设函数 f (x) 2sin xcos
求出点 B到平面 AEF 的距离.
x 1( 0)，且 f (x)的最小正周期为 .
2
（1）求 21．（本小题满分 12分）的值；
x23 y
2
（2）设 ABC F F的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c a 4,b c 6, f (A) 已知椭圆C : 1(a b 0)，焦距为 2， 为椭圆的左焦点，若椭圆上的点到 的距离的最大值是，若 ，求 ABC 2 2 1 1
2 a b
最小值的 3倍.
的面积 S ABC .
(1)求椭圆C的方程；
19.（本小题满分 12分）
(2)不平行于坐标轴的直线 l过右焦点 F2与椭圆C相交于A，B两点，在 y轴上是否存在点D，使得△ABD
如图是我国 2016年至 2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
为正三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分 12分）
已知函数 f x ln x ax .
（1）求函数 f x 的单调区间；
（2）当 x 1时，函数 k x x 1 f x a ln x≤0恒成立，求实数 a取值范围.
注：年份代码 1—7分别对应年份 2016—2022.
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一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B D C A C D B B D B A
二、填空题：
13．（5分） 14．或（5分）
15．（5分） 16．733
三、解答题：
17.【详解】（1）当且时，，
，
整理可得：，，
数列是公差为的等差数列.
（2）由（1）得：，
，
.
18.(1)、.
∵的最小正周期是，∴，又因为，所以.
(2)、由（1）得.
所以由，得，又因为，所以.
∴或，即或.
①当时，由余弦定理得，
又因为，
∴，得.
∴；
②当时，同理，由余弦定理得，
∴
综上所述，当时，；当时，.
19.（1）由折线图中的数据和附注中的参考数据可得：，，，，，，
所以.
因为y与t的相关系数近似为，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
（2）由及（1）得，
.
所以y关于t的回归方程为：.
因为，将对应的代入回归方程得：.
所以预测2024年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨.
20解：(1)当时，平面平面，理由如下：
因为底面，平面，所以，
因为为矩形，所以，
又，所以平面.
因为平面，所以.
因为，所以为线段的中点，又因为，所以，
又，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
(2)因为平面平面，由（1）可知为的中点.
因为底面，所以点到底面的距离为，
所以，
因为，所以，所以，，
平面，平面，则，同理可知，
，为的中点，则，，
所以，，
设点到平面的距离为，由得，解得.
21（1）由焦距为2知，
由题意，解得，
所以，
故椭圆的标准方程为.
（2）由（1）知，故设直线，
联立 消元得，
，
，
设的中点为，则，
假设存在点，则的直线方程为，
，
.
若为正三角形，则，
即，化简得，
显然方程无实数解，
故不存在点，使得为正三角形.
22.解：(1)函数的定义域为，
①当时，则，所以在上单调递增；
②当时，则由知，由知，
所以在上单调递增，在上单调递减；
综上，当时，的单调递增区间为，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
(2)由题意知恒成立，
而，
由，得，
令，则.
①若，，则在上单调递增，故，
所以在上单调递增，所以，
从而，不符合题意；
②若，则，当时，，在上单调递增，
从而，所以在在单调递增，
所以，不符合题意；
③若，则，在上恒成立，
所以在上单调递减，，
从而在上单调递减，所以，
所以恒成立.
综上所述，的取值范围是.
