第四章 三角形 单元测试（测能力，含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
三角形
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，9
2.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A.42° B.38° C.52° D.48°
3.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具( ).
A.可以带1号去 B.可以带2号去
C.可以带3号去 D.都不行
4.如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
5.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则( )
A.90° B.135° C.150° D.180°
6.如图，点E在AB上，点F在AC上.，CE与BF相交点D，连接AD，则图中全等三角形的对数共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.如图，AD是的中线，，，的周长和的周长差为( )
A.6 B.3 C.2 D.不确定
8.如图，在中，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知，，则CH的长是( )
A. B.1 C.3 D.2
9.根据下列已知条件，能唯一画出的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，
10.如图，在中，，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作，交HM的延长线于点G，若，，则四边形ACGH周长的最小值是( )
A.18 B.9 C.13 D.14
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使，这时量得，则水池宽AB是______m.
12.如图，已知在和中，，点A、B、E在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是________.(只填一个即可)
13.把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A在桌面上，若另外两个顶点分别距离桌面5 cm和3 cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离，即DE的长为___________.
14.如图，在中，AD平分，于点D，且，则的面积为________.
15.如图所示，中，，.直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F.若，，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知：两边及其夹角，线段a，c，.
求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______.
17.（8分）如图，为钝角三角形.
（1）作出的高AM，CN；
（2）若，，求BC与AB的比值.
18.（10分）某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，，，.现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由.
19.（10分）如图，AE与BD相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.
（1）求证：；
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.
(1)求证：；
(2)若，，求BC的长.
21.（12分）如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点H.
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，故A中三条线段不能组成一个三角形；10，故B中三条线段不能组成一个三角形；，故C中三条线段可以组成一个三角形；，故D中三条线段不能组成一个三角形.故选C.
2.答案：A
解析：，
，
直尺两边互相平行，
.
故选A.
3.答案：A
解析：由图形可知，1号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；2号没有完整的边或角，3号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，2号和3号都不可以作出与原三角形全等的三角形.
故选A.
4.答案：B
解析：BE平分，
，
AD是BC边上的高，
，
.
故选：B.
5.答案：B
解析：如图，在和中，
，
，
，
，
，
又，
.
故选B.
6.答案：D
解析：，，
又CE与BF相交于D，
，
，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
，
即有四对全等三角形，
故选：D.
7.答案：C
解析：AD是中BC边上的中线，
，
和的周长的差，
，
，
故选：C.
8.答案：B
解析：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
则.
故选：B.
9.答案：A
解析：A、，，，
根据ASA判定三角形全等的方法可得，能唯一画出.符合题意；
B、，，，
两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一，
不能唯一画出，不符合题意；
C、，，，，
，
不能画出，不符合题意；
D、，，
AB的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一，
不能唯一画出，不符合题意.
故选：A.
10.答案：D
解析：，
，
M是BC的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，
四边形ACGH的周长，
当GH最小时，即时四边形ACGH的周长有最小值，
，，
，
，
四边形ACGH的周长最小值为，
故选：D.
11.答案：100
解析：，
，
，，
，
，
故答案为：100.
12.答案：(或等)
解析：根据全等三角形的判定方法添加条件.，，当添加时，可根据“SAS”判定；当添加时，可根据“AAS”判定；当添加(或)时，可根据“ASA”判定.故答案为
13.答案：8 cm
解析：为等腰三角形，.，，，.在和中，，，，，cm.
14.答案：5
解析：如图，延长BD交AC于E，
AD平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：5.
15.答案：7
解析：由题意可知，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
故答案为：7.
16.答案：作图见解析；SSS，SAS
解析：（1）如图所示：
（2）尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS.
17.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图，AM，CN为所求.
（2）AM，CN为的高，
，
.
，，，.
18.答案：如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长.
理由：，，，
在和中，，
，
（全等三角形的对应边相等）.
，，即.
19.答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）证明：在和中，
，
，
，
.
（2）点P从点A出发，沿方向以2cm/s的速度运动，
.
（3）当线段PQ经过点C时，如图：
在和中，
，
，
，
点Q从点D出发，沿方向以1cm/s的速度运动，
，
，
，解得：.
20.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：，
，.
又E为AC的中点，
.
在和中，
，
.
.
(2)，
，
，
，
.
21.答案：（1）AD平分，BE平分，
，，，
，
.
（2）证明：，，
，，.
BE平分，.
在和中，，
.
（3）证明：，
，，.
，，即.
在和中，，
，，
，，
，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)