第一章 整式的乘除 单元测试（测基础，含解析）

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整式的乘除
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的正确结果是( )
A. B.a C. D.
2.计算的结果，正确的是( )
A. B. C. D.
3.若，，则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-3
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007米，数字0.0000007用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6.计算的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
8.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将图称为“杨辉三角”.
……
则展开式中所有项的系数和是( )
A.128 B.256 C.512 D.1024
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列各式，计算结果错误的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知，那么___________.
12.计算=_________.
13.若且，则______.
14.已知，，则M与N的大小关系是____.
15.若的结果中不含xy项，则k的值为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（8分）如果,那么我们规定.例如:因为,所以.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)=_______.
(2)记.试说明:.
18.（10分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；而乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为.
（1）你能知道式子中a，b的值各是多少吗？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.
19.（10分）已知,,当,时,求的值.
20.（12分）黄老师给学生出了一道题:当时，求的值.题目出完后,李明说:“老师给的条件是多余的.”小颖说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理 为什么
21.（12分）（1）请用“>”“<”或“=”填空：
①______；
②______；
③______；
④______.
（2）观察以上各式，请猜想与2ab的大小关系.
（3）请你借助学过的公式证明你的猜想.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
故选：C.
2.答案：D
解析：
3.答案：C
解析：，
故选：C.
4.答案：A
解析：原式.故选A.
5.答案：B
解析：，
故选B.
6.答案：D
解析：
故选：D.
7.答案：D
解析：,故D项计算错误.故选D.
8.答案：C
解析：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为.故选C.
9.答案：D
解析：A、，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算正确，符合题意.
故选：D.
10.答案：C
解析：，故A不合题意；，故B不合题意；，故C符合题意；，故D不合题意.
11.答案：2
解析：，且，原式.
12.答案：-3
解析：；
故答案为.
13.答案：
解析：，.，，，，.
14.答案：
解析：
，
，
故答案为：.
15.答案：4
解析：
，
的结果中不含xy项，
，
解得：，
故答案为4.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
17.答案：(1)3
(2)因为,
所以,所以,
所以,
所以.
18.答案：（1），
（2）
解析：（1）甲抄错了第一个多项式中a的符号，
甲计算的式子是，
①，
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，
乙计算的式子是，
②，
由①②得：，；
（2）由（1）知这道整式乘法为：.
19.答案：因为,所以.当时,.
20.答案：李明说的有道理.理由如下：
.
因为化简后的结果不含y，所以最后的结果与y的值无关，所以李明说的有道理.
21.答案：（1）>，>，=，=
（2）
（3）见详解
解析：（1）①，
故答案为：>；
②，
故答案为：>；
③，
故答案为：=；
④，
故答案为：=；
（2）根据（1）中各式的大小，可知：；
（3）证明：，
，
，得证.
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