第一章 整式的乘除 单元测试（测能力，含解析）

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整式的乘除
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.若，那么代数式M应是( )
A. B. C. D.
3.若，则m的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.8
4.的计算结果是( )
A. B.3 C.- D.-3
5.已知：，，，则下列关于a、b、c大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知,则的值为( )
A.2 B.6 C.10 D.14
7.小妍将展开后得到；小磊将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为( )
A.4041 B.2021 C.2020 D.1
8.计算的结果是( )
A. B. C. D.
9.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某细菌的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学计数法表示为_______米.
12.若，其中a，b为整数，则的值为_________.
13.已知，，则___________.
14.已知任意数a,b,c满足,则的值为________.
15.设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算：，则下列结论：①若，则或；②不存在实数a，b，满足；③；④若，则.其中正确的是__________.（填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知,求的值.
17.（8分）已知，，求的值.
18.（10分）在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：求，因为，所以；又比如．
（1）根据定义计算：
①_______；②______；③如果，那么_______．
（2）设，则均为正数），
∵，即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：_______．
（其中均为正数，）．
（3）请你猜想：______（均为正数）．
19.（10分）已知展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是-4，求的值.
20.（12分）已知多项式除以，商式为，余式为1.
（1）求的值；
（2）求的值.
21.（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.
（1）上述操作能验证的等式是_________；
（2）运用你在（1）中写出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
故选：B.
2.答案：D
解析：，
.
故选D.
3.答案：C
解析：因为，
可得：
，
可得：，
故选：C.
4.答案：B
解析：
.
故选：B.
5.答案：C
解析：，，，
.
故选：C.
6.答案：C
解析：因为，所以.故选C.
7.答案：A
解析：，
，
，，
=，
故选：A.
8.答案：B
解析：
故选：B.
9.答案：D
解析：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D.
10.答案：C
解析：.故选C.
11.答案：
解析：.
故答案为：.
12.答案：4
解析：，，，，，解得，，.
13.答案：9
解析：，，，，，.
14.答案：4 041
解析：.因为,所以,所以,所以.
15.答案：①③④
解析：①，，，，或，故①正确；②设存在实数a，b满足题意.，若，则，，，存在实数a，b，满足，故②错误；，又，，故③正确；④，，，，故④正确.故正确的是①③④.
16.答案：因为,所以,,所以,所以.
17.答案：，，
，.
.
18.答案：(1)①因为，所以；②因为，所以；③因为，所以.
(2)结合题意的分析，可知.
(3)因为，所以可猜想：均为正数).
19.答案：6
解析：
，
展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是-4，
，，即，
.
20.答案：（1）因为
，
根据题意，得，
所以，
所以.
（2）原式.
因为，所以原式.
21.答案：（1）题图中第一个图形的阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，
能验证的等式是.
（2）①，，
，
.
②原式
.
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