(共14张PPT)
19.1.2 矩形的性质 （二）
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
∟
A
B
C
D
E
例1、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC,垂足为点E，试求BE的长。
分析：利用勾股定理，很显然AE的长度不易求得，可观察BE 还是AC 边上的高，联想到面积法，求出S△ABC、AC,即可求得BE
解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°，
AC ＝
＝ 5．
又∵ S△ABC ＝ AB·BC
∴ BE ＝
＝ AC·BE，
AB·BC
AC
3×4
5
1
2
1
2
∟
A
B
C
D
E
=
题后反思：
求垂线段长的一个方法：
面积法
分析
例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD于O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm,求
AC、AB的长.
根据矩形的性质，
对角线互相平分且相等，
易求BD=AC=15cm，AO=
根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等，可求得AB的长度
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD=15cm
AO=
∵AE垂直平分BO，
∴AB=AO=7.5
∴AC=15cm
∴AB=7.5cm
题后反思：
转化思想
变式1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交
于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角
AC的长.
变式2:矩形ABCD中,AE⊥BD于P,BE:ED=1:3
且AC、BD相交于点O,则∠AOB的度数是_______.
8cm
60
课本101页练习1、2、3
A
B
C
D
E
第1题
A
D
C
B
O
第2题
1、
2、AC=7.2，AD=6.2
H
3、
连结PO，过P分别作PE⊥AC,PF ⊥BD,垂足分别为E、F
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
（1~6题，每题10分，第7、8题各20分）
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成
个等腰三角形, 个直角三角形。
D
四
Ｏ
A
B
D
C
四
7.矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.
E
F
O
D
A
B
C
60、75
8.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值.
P
O
F
E
D
A
B
C
小结：
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形具有平行四边形的所有性质；
另外：
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
矩形的四个内角都是直角。
求垂线段长的一个方法：
面积法登陆21世纪教育 助您教考全无忧
19.1．2 矩形的性质（第2课时）
教学目标
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。21世纪教育网版权
2．学会识别矩形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。21教育网
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教学准备
矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学过程
一、回顾与整理
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
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二、例题解析
例1、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC,垂足为点E，试求BE的长。
分析：利用勾股定理，很显然AE的长度不易求得，可观察BE 还是AC 边上的高，联想到面积法，求出S△ABC、AC,即可求得BE www.21-cn-jy.com
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例2如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD于O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm,求AC、AB的长.【来源：21·世纪·教育·网】
分析：根据矩形的性质，
对角线互相平分且相等，易求BD=AC=1 ( http: / / www.21cnjy.com )5cm，AO= 根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等，可求得AB的长度
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变式训练
变式1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角AC的长.21世纪教育网版权所有
变式2:矩形ABCD中,AE⊥BD于P,B ( http: / / www.21cnjy.com )E:ED=1:3，且AC、BD相交于点O,则∠AOB的度数是_______.
课本101页练习1、2、3
1
2、AC=7.2，AD=6.2
3、连结PO，过P分别作PE⊥AC,PF ⊥BD,垂足分别为E、F
答案：
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1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
判断正误
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等21cnjy.com
C 对角线互相平分 D 对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成 个等腰三角形, 个直角三角形。
7.矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.21·cn·jy·com
8.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD ( http: / / www.21cnjy.com ) ＝4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值. 2·1·c·n·j·y
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五、课堂小结。21世纪教育网版权
这节课你有什么收获 学到了什么 有什么疑问提出来
对角线互
相平分
对边平行
且相等
对边平行
且相等
中心对称图形
对角相等
邻角互补
中心对称图形
四个角
为直角
中心对称图形
轴对称图形
E
F
D
C
B
A
中心对称图形
轴对称图形
对角线互相
平分且相等
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