2014年重点高中自主招生考试数学模拟试卷1
班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、填空题（本大题共有8小题，每题4分，共32分）
1．在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，a＝，则b＝_______．
2．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是_________．
3．设a＞b＞0，a2＋b2＝4ab，则的值等于________．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20，且AE＝AD，则∠CDE＝________．
5．已知实数x、y满足x2－2x＋4y＝5，则x＋2y的最大值为________．
6．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )，∠B＝90°，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为_________．
7．将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是_____________．
8．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简 ( http: / / www.21cnjy.com )单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为_____________．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．已知a、b、c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过 （ ）
（A）第一、二、三象限 （B）第二、四象限
（C）第一象限 （D）第二象限
10．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为 （ ）
（A）8cm （B）8cm （C）16cm （D）16cm
11．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×10 ( http: / / www.21cnjy.com )0米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 （ ）
（A）3种 （B）4种 （C） 6种 （D）12种
12．如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则右图展开得到的图形的面积为 （ ）
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
13．如图，圆柱形开口杯底 ( http: / / www.21cnjy.com )部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （ ）
A B C D
14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的 取值范围是 （ ）
（A）－5≤a≤－ （B）－5≤a＜－ （C）－5＜a≤－ （D）－5＜a＜－
15．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是 （ ）
（A）15 （B）24
（C）25 （D）26
16．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则 （ ）
（A）S＝24 （B）S＝30 （C）S＝31 （D）S＝39
三、解答题（本大题共6小题，满分66分）．
17．（本题10分）在“3.15”消费 ( http: / / www.21cnjy.com )者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为______；乙商场的用户满意度分数的众数为_____．
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）．
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．
18．（本题10分）已知，如图，△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．
19．（本题10分）某公司开发的9 ( http: / / www.21cnjy.com )60件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工 ( http: / / www.21cnjy.com )厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．
20．（本小题满分12分） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，已知直线y＝－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连结CN、CM．
（1）证明：∠MCN＝90°；
（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．
21．（本题12分）已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上．
（1）若AB＝10，AB与CD间距离为8，AE＝EB，BF＝FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．
22．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）．
（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值．
（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最小值．
2014年重点高中自主招生考试数学模拟试卷1
一．填空题（本大题共有8小题，每题4分，共32分）．
1．1 2． 3． 4．10° 5． 6．2 7．第45行，第13列 8．38
二．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．D 10．A 11．D 12．A 13．B 14．C 15．C 16．B
三．解答题（本大题共6小题，满分66分）．
17．解：（1）3；3－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（２分）
（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）
乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户） －－－－－（３分）
所以甲商场满意度分数的平均值＝ ≈2.78（分）－－－－－（５分）
乙商场满意度分数的平均值＝ ≈3.04（分）
答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.－－－－－－－－－－－－－（7分）
（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，
所以乙商场的用户满意度较高．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（10分）
18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴△AGD是等边三角形
AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB
∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，
∴△AGE≌△DAB －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（5分）
（2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG－－－－－（6分）
∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形 －－－－－－－－－－－－－（7分）
∴EF＝BD， ∴EF＝AE． －－－－－－－－－－－－－－－－－（8分）
∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF，即∠AEF＝∠ABC＝60°（9分）
∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60° －－－－－－－－－－－－－－－－－（10分）
19．解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x＋8）件 －－－－－－－－－（1分）
由题意得：－20 ＝ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）
解之得：x1＝－24， x2＝16.
经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1＝－24 不合题意，舍去．此时x ＋8 ＝ 24．
答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件． －－－－－－－－－－（5分）
（2）由（1）可 ( http: / / www.21cnjy.com )知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60（800 ＋ 50）＝51000(元)． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－（6分）
设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m ＋ 50）元 ．
由题意得：40（m ＋ 50）≤51000，解之得m≤1225 －－－－－－－－－（9分）
答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．－（10分）
20解（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径，
∴AT、OM是⊙C的切线．
又∵MN切⊙C于点P
∴∠CMN＝∠OMN，∠CNM＝∠ANM －－－（1分）
∵OM∥AN
∴∠ANM＋∠OMN ＝180°
∴∠CMN＋∠CNM ＝∠OMN＋∠ANM
＝(∠OMN＋∠ANM )＝90°， ∴∠CMN＝90° －－－－－－－－－－－－（3分）
（2）由（1）可知：∠1＋∠2 ＝ 90 °，而∠2 ＋∠3 ＝ 90 0，∴∠1 ＝∠3；
∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴ ＝ －－－－－－－－－－－－－（5分）
∵直线y＝－m(x – 4)交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0）， ∴AC ＝CO ＝ 2
∵ OM＝ x，AN ＝ y， ∵ ＝ ∴y ＝ －－－－－－－－－－－－－－－（7分）
（3）∵ OM ＝ 1，∴ AN ＝y ＝ 4，此时S四边形ANMO ＝ 10
∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴ △ANF的面积为5 －－－－－－－－－－－－－－（8分）
过点F作FG⊥AN于G，则FG·AN＝5，∴FG＝
∴点F的横坐标为4－ ＝ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（9分）
∵M（0，1），N（4，4） ∴直线MN的解析式为y＝ x＋1 －－10分）
∵F点在直线MN上，∴ F点的纵坐标为y＝ ∴ F（，） －－－－－－－－－（11分）
∵点F又在直线y＝－m(x－4)上 ∴ ＝－m(－4) ∴m＝ －－－－－－－－－－（12分）
21．解：⑴∵AB＝10， AB与CD间距离为8，
∴ SABCD＝80 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分）
∵AE＝BE，BF＝CF．
∴S△AED＝SABCD，S△BEF＝SABCD，S△DCF＝SABCD
∴S△DEF＝SABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF ＝SABCD＝30 －－－－－－（4分）
⑵设AB＝x，AB与CD间距离为y，由S△DCF＝4知F到CD的距离为 －－－－－－－－－（5分）
则F到AB的距离为y－，∴S△BEF＝BE（y－）＝3， －－－－－－－（7分）
∴BE＝，AE＝x－＝．
S△AED＝AE×y＝××y＝5，得（xy）2－24 xy＋80＝0，xy＝20或4－－－－（10分）
∵SABCD＝xy＞S△AED＝5，∴xy＝4不合，∴xy＝20
S△DEF＝SABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF ＝20－5－3－4＝8 －－－－－－－－－－（12分）
22．解：⑴由题意，a＋b＋c＝2， ∵a＝1，∴b＋c＝1 －－－－－－－－－－－－（1分）
抛物线顶点为A（－，c－），设B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0
∴｜BC｜＝｜ x1－x2｜＝＝＝
∵△ABC为等边三角形，∴ －c＝ －－－－－－－－－－－－－－－－（4分）
即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2
∵c＝1－b， ∴b2＋4b－16＝0， b＝－2±2，所求b值为－2±2－－－（6分）
⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．－－（7分）
∵b＋c＝2－a，bc＝，∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根．
∴△＝（2－a）2－4×≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0， 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4－－－（9分）
∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负．
①若a、b、c均大于０，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；－－－－－－（10分）
②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，
则｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，－－－－－－－－－－－（11分）
∵ a≥4，故2a－2≥6，当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．
故｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最小值为6． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（12分）
A
E
D
C
B
20°
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
主视图
俯视图
h
O
t
h
O
t
h
O
t
h
O
t
8
10
13
很不满意
不满意
较满意
很满意
500
500
100
1000
1000
2000
900
1000
2000
2200
1300
甲商场抽查用户数 乙商场抽查用户数
D
A
B
C
G
E
F
y
B
T
O
x
A
C
F
M
N
P
D
A
B
C
G
E
F
y
B
T
O
x
A
C
F
M
N
P
1
2
G
3
F
A
B
C
D
E2014年重点高中自主招生考试数学模拟试卷2
班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、选择题（每小题5分，共50分）
１．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 都是有理数，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值是（ ）
（A）二者均为有理数 （B）二者均为无理数
（C）一个为无理数，另一个为有理数 （D）以上三种情况均有可能．
２．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值是（ ）．
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （C）5 （D）6 ．
３．如图，在一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个．
４．等边△ABC的各边与它的内切圆相切于，的各边与它的内切圆相切于，…，以此类推.若△ABC的面积为1，则的面积为（ ）
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
５．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙 ( http: / / www.21cnjy.com )大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 50个 (D) 100个．
６．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：
水管编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤①
时间（小时） 2 15 6 3 10
则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（ ）．
（A）① （B）② （C）④ （D）③或⑤．
７．如图，已知等腰梯形ABCD，腰AB＝CD＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则该梯形的面积是（ ）
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
８．△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ）
(A) △ABC不是直角三角形 (B) △ABC不是锐角三角形
(C) △ABC 不是钝角三角形 (D) 以上答案都不对．
９．正五边形广场ABCDE的边长为400 ( http: / / www.21cnjy.com )米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A—B—C—D—E—A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ）
（A）甲不在顶点处，乙在顶点处 （B）甲在顶点处，乙不在顶点处
（C）甲乙都在顶点处 （D）甲乙都不在顶点处
10．二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 取值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时有最大值 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围为（ ）
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤0 （B）0≤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤3 （C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥３ （D）以上都不对．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若 ( http: / / www.21cnjy.com )的度数为96°， ( http: / / www.21cnjy.com )的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值为___________．
12．已知正数a，b，有下列命题：
(1) 若a＝1，b＝1，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤1； (2) 若a＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， b＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
(3) 若a＝2，b＝3，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； (4) 若a＝1， b＝5，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤3．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a＝6，b＝7，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤________．
13．如果满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的实数x恰有6个，则实数a的值等于__________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC ( http: / / www.21cnjy.com )＝12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________．
15．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 均为实数，且满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝______________．
16．5只猴子一起摘了1堆桃子，因太 ( http: / / www.21cnjy.com )累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样……．则这5只猴子至少摘了_________个桃子．
三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）
17．关于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 只有一个解，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的值和相应方程的解．
18．已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．
⑴ 求点Ｃ的坐标；
⑵ 若过点C，E的抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的顶点落在正方形ODCE内（包括四边上），求a的取值范围；
⑶ 在题⑵的抛物线中与直线AB相交于点Ｃ和另一点Ｐ，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．
19．在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，Ｍ为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （用t表示）．
20．整数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 满足条件： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，…， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
⑴ 试用仅含 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的代数式表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
⑵ 求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值．
2014年重点高中自主招生考试数学模拟试卷2
一、选择题（每小题5分，共50分）：
１．Ａ ２．A ３．D 4．Ｄ ５．D
６．C． ７．Ｂ ８．Ｂ ９．Ｂ 10．Ｃ
二、填空题（每小题5分，共30分）：
11． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 12． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 13．10
14． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 15． 420 16．3121
三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：
17．原方程可化为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ①
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，原方程有唯一解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． （３分）
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，方程①的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 故总有
两个不同的实数根．按题设原方程只有一个解，因此必有一个根是原方程
的增根，从原方程可知增根只可能是０或１，显然，０不是方程①的根，
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是方程①的根，代入①得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．由韦达定理可得原方程的根为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
所以，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，原方程的解为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，原方程的解为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． （８分）
18．⑴ C（2，2） （２分）
⑵ 0＜a≤2 （５分）
⑶ P（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） （８分）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （10分）
19． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．（以下解法仅供参考）
连结AD，MD，BD．可证得△CGE∽△BDM， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；①
△CEF∽△AMD， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；②
①×②得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
20．由已知得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . （５分）
由于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为整数，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是偶数，比较 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小，可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝34．
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，…， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，等号成立．所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为34． （12分）
第3题
题7图
第11题
第14题
第19题
