9.1.3三角形的三边关系
◆回顾探索
1.三角形任意两边之和_______第三边.
2.三角形任意两边之差_______第三边.
◆课堂测控
测试点 三角形的三边关系
1.在△ABC中, AB=6,BC=11,则AC的长应满足________.
2.△ABC中,AB=AC=8,则_______
3.等腰三角形的两条边长分别是4cm,7cm,则它的周长等于_______.
4.等腰三角形的一边长为6cm,另一边长是2cm,则它的周长为_______.
5.下列线段不能组成三角形的是( )
A.a=5,b=3,c=3 B.a=6,b=3,c=8 C.a=6,b=8,c=10 D.a=9,b=4,c=5
6.下列说法正确的是( )
A.等边三角形不一定是等腰三角形;
B.因为3-2<5,所以以5cm,3cm,2cm为边长可以构成一个三角形;
C.若(a-b)(b-c)(c-a)=0,则以a,b,c为边的三角形是等边三角形;
D.以3cm,4cm,7cm为边长能构成一个三角形
7.若一个三角形的两边长分别为2和7,而第三边为偶数,求此三角形的周长.
8.已知等腰三角形的周长为24cm,底边与腰之比为2:3,求各边长.
◆课后测控
1.等腰三角形的底边长为8cm,则它的腰长的取值范围是________.
2.三角形的两边长分别是2cm和9cm,若它的周长恰好是5的倍数,则三角形的周长为________cm.
3.两根木棒的长分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,若第三根木棒的长为偶数,那么第三根木棒长的取值情况有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4.一个等腰三角形的周长为25cm,其中一条边长为10cm,求另两边的长.
5.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰和底边.
6.若a,b,c分别是三角形的三边,化简│a-b-c│+│b-c-a│-│c-a+b│.
7.如图,在△ABC中,D是AB上一点.说明:(1)AB+BC+AC>2CD;(2)AB+2CD>AC+BC
8.如图,AD是△ABC的中线,△ABD恰为等边三角形,试用三角形三边关系说明AB◆拓展创新
草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到4个油井的距离和最小?并说明理由.
答案:
回顾探索
1.大于 2.小于
课堂测控
1.5 3.15cm或18cm(点拨:分4cm为腰,7cm为腰两种情况)
4.14cm(点拨:由两边之和大于第三边知2cm长只能作底)
5.D(点拨:因为4+5=9)
6.C(点拨:由条件知a=b=c)
7.16(点拨:由已知得:5<第三边<9,又周长为偶数,故第三边长是7)
8.6cm,9cm,9cm(点拨:设底边长为2x,则腰长为3x,故2x+3x+3x=24,解得x=3)
课后测控
1.大于4cm(点拨:由三角形两边之和大于第三边确定)
2.20(点拨:由三角形的三边关系知,第三边c的范围是7又周长为5的倍数,故c=9)
3.B(点拨:2<第三根木棒<12,此范围内的偶数有4,6,8,10,共4种)
4.10cm,5cm或7.5cm,7.5cm(点拨:分10cm长为腰和底两种情况)
5.设此等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm,依题意得
又6+6=12,不符合三角形三边关系.
故x=10,y=4.
6.原式=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a+b)=-a+b+c-b+c+a-c+a-b=a-b+c
7.(1)AD+AC>CD,BC+BD>CD,故AD+AC+BC+BD>2CD.即AB+BC+AC>2CD.
(2)AD+CD>AC,CD+BD>BC.
故AB+2CD>AC+BC.
8.提示:由AD+CD>AC,又AD是中线,可得BC>AC,在△ABC中,AC>BC-AB=2AB-AB=AB.
拓展创新
连结AC、BD交于点H,则点H既满足条件,假设另有一不同于H的点H′满足要求,
则在△H′AC中,H′A+H′C>AC;在△H′BD中,H′A+H′C+H′B+H′D>AC+BD,
由于HA+HC=AC,HB+HD=BD.
故H′A+H′C+H′B+H′D>HA+HC+HB+HD,
从而H′不满足条件.
9.1.3三角形的三边关系
教学目的
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中,发现“三角形任何两边之和大于第三边”.并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.
2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点、难点
1.重点;三角形任何两边之和大于第三边的应用.
2难点:已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、新授
我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系,今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系.
1.让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm,3cm,5cm,6cm各一根),请你用其中的三根,首尾连接,摆成三角形,是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以,哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况:
(1)2cm,5cm,6cm (2)3cm,5cm,6cm
(3)2cm,3cm,5cm (4)2cm,3cm,6cm
经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形,(3)、(4)不能摆成三角形.我们可以发现在这三根牙签中.如果较小的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形.
这就是说:三角形的任何两边的和大于第三边.
2.下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证
画一个三角形;使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm.
画法步骤如下:
(1)先画线段AB=7cm
(2)以点A为圆心,4cm长为半径画圆弧,
(3)再以B为圆心,4cm长为半径画圆弧,两弧相交于点C;
(4)连接AC、BC.
△ABC就是所要画的三角形.
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.
试一试:
能否画一个三角形,使它的三边分别为
(1)7cm,4cm,2cm
(2)9cm,5cm,4cm
大家在画图过程中,发现两条弧不会相交,这就是说不能作出三角形.
你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?
例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形,你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?
3.三角形的稳定性.
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形,用力一拉四边形变形了,而三角形却一点不变.
这就是说三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有这个性质.
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用;如桥拉杆、电视塔架底座,都是三角形结构(如教科书、图9.1.13)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、巩固练习 教科书第66页练习1、2、3.
四、小结
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系,三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两宇,如三角形的三边分别为a、b、c,则a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才可以,但如果确定了最长的一条线段,只要其余两条线段之和大于最长的一条,它们必定可以构成三角角形.如果已有两条线段,要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和.
五、作业
教科书第67页,习题9.1第1、4题.
课件16张PPT。9.1.3三角形的三边关系三角形的稳定性四边形的不稳定性三角形的稳定性具体指的是什么意思?奇怪吗?变形“金刚”做一做三角形的稳定性: 三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.练一练1、下列图形中具有稳定性的是( )(A)正方形 (B)长方形
(C)直角三角形 (D)平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍?C3、下列图中具有稳定性有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C三角形的三边关系“两点之间,线段最短” a+b>cb+c>aa+c>b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么?
反之:在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理画一画 画一个三角形,使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm. 以下列长度的各组线段为边,画一个三角形.试一试 2(1)5cm,4cm,3cm;(2)9cm,5cm,4cm;(3)7cm,4cm,2cm;4、判断:已知a+b>c,则以线段a、b、c为边能够成三角形。( )5、在ΔABC中,AB=9,BC=2,并且AC为奇数,那么ΔABC的周长为 。6、如图,已知BM是ΔABC的中线,AB=6,BC=8,那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。2?20三角形较短两边之和大于第三边。(3)3 cm、8 cm、5 cm;(4)4 cm、5 cm、6 cm.(1) 15cm、10 cm、7 cm;(2)4 cm、5 cm、10 cm;下列长度的各组线段能否组成一个三角形? 判一判三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|< c<a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。 鲁班给徒弟两根树,一根长八尺,另一根长一丈二尺,要想做屋架,你帮徒弟想一想,第三根树应多长?屋架为什么做成三角形?议一议四边形的不稳定性有用呢?4尺<c<20尺C=8尺C=12尺 已知: 等腰三角形周长为11,边长都为整数.求:三边的长. 考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1:方法2:先考虑底边方法3:先考虑腰若一平面上有A、B、C三个点,则①AB+AC BC ②若AB+AC>BC 则以A、B、C为顶点一定能构成△ ABC吗?≥拓展一步请你决策 如图A、B、C、D为四个村庄,现在这四个村打算造个学校,为了使学校到四个村庄的距离之和最小,请问校址选在哪里?PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥谈谈你的收获和感受.1.三角形的稳定性.3.三角形的三边关系.2.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们的4.在动手、动脑、交流等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.好奇心.中提高.作业