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万有引力理论的成就
高中物理(必修二)第七章第3节
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用天平称量. 但是万有引力定律是否能给予我们提供帮助呢
重力是万有引力的一个分力,当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。
mg
=
R
2
Mm
G
g---------地球表面的重力加速度
R--------地球的半径
【探究】
假如你被送到月球上,且已经知道月球半径和引力常量,给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码,你能否测出月球的质量?怎样测定?
方案:
1、先测出砝码在月球表面所受的重力
3、代入公式
2、再算出月球表面的重力加速度g
二、天体质量的计算
1、地球公转实际轨道是什么形状?为了解决问题的方便,我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动?
思考:
应用万有引力可算出地球的质量,能否算出太阳的质量呢
通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的?
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。
r
M
m
F
二、天体质量的计算
二、天体质量的计算
该表达式与地球(环行天体)质量m有没有关系?
r
M
m
F
v
T
【思维拓展】
计算地球的质量,除了引力提供重力外,还可以怎么求?
方案:
1、通过环绕天体月球算出中心天体地球的质量
2、找出月球绕地球运行的周期以及平均距离
【例1】2021年11月23日,我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力,服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,线速度大小为v,引力常量为G,则地球的质量为( )
√
只需再知道天体自身半径R,
三、天体密度的计算
请结合质量公式和体积公式,得出密度表达式?
√
四、发现未知天体
1、背景:
1781年发现的第七颗行星——天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……
2、发现海王星
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚,由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。
英国的亚当斯和法国的勒维耶
海王星发现之后,人们发现它的轨道也与理论计算的不一致.于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在.
在预言提出之后,1930年汤博发现了这颗新星——冥王星.
3、发现冥王星
思考:为什么冥王星被“开除”太阳系?
1992年后在柯伊伯带发现的一些质量与冥王星相若的天体开始挑战其行星地位。2005年发现的阋神星质量甚至比冥王星质量多出27%,国际天文联合会(IAU)因此在2006年正式定义行星概念,将冥王星排除出行星行列,重新划为矮行星。
五、天体的运行规律
比较地球、火星等行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系。设绕行速度v 、角速度ω 、周期T
1、绕行速度v与r的关系
r
v
2、角速度ω与r的关系
3、周期T与r的关系
轨道半径减小了,这四个物理量如何变化?
五、天体的运行规律
设地球质量为M,卫星质量为m,求卫星的参量:绕行速度v 、角速度ω 、周期T
a、v、ω、T都是r的单值函数
a、v、ω与r变化相反
T 与r变化一致
平面
“长轨低速长周期”
比较1轨道和2轨道的a、v、ω、T的大小
当r=R时,
人造卫星环绕最大速度
平面
2
1
五、天体的运行规律
中国北斗卫星系统
点亮北斗 走向世界 (beidou.)
北斗系统提供服务以来,已在交通运输、农林渔业、水文监测、气象测报、通信授时、电力调度、救灾减灾、公共安全等领域得到广泛应用,服务国家重要基础设施,
【例3】(多选)如图所示,a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等,且小于c的质量,则( )
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
√
√
√
【例4】(2022·湖南郴州期末)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶1。已知地球质量约为该行星质量的16倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径约为( )
√
谢谢聆听