18.2.1平行四边形的判定（1） 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
18.2.1平行四边形的判定（1） 教学设计
课题 18.2.1平行四边形的判定（1） 单元 第18 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 探索并理解平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。掌握应用上述两种判定定理并能进行几何说理.
核心素养分析 经历平行四边行判定定理的探究过程，渗透研究问题的猜想、作图验证和归纳法，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力、逻辑推理能力．
学习目标 1．理解并掌握“平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形”．2．理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．3．理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．
重点 平行四边形的判定方法及应用．
难点 平行四边形的判定定理的灵活应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题引入：一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”一、探索 & 交流根据平行四边形的性质：两组对边分别平行回答下列问题（合作探究,学生代表回答） （1）这个性质的条件和结论分别什么？（2）你们能写出它的逆命题吗？并判断真假（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？（4）一组对边相等的四边形是平行四边形？（5）到底怎样才能判定一个四边形是平行四边形呢？二、新知（一）定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。数学语言：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 动手作图，试一试（自主回答）探究1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”.逆向思考，互换题设与结论，可以得到：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”你认为这个猜想成立吗？观察下面的作图过程，你能发现什么结论？1、任意取两点B，D．2、分别以B，D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧．3、再分别以B，D为圆心，适当长为半径画弧，与前面的两弧分别交与A，C两点.顺次连接各点，即得到两组对边分别相等的四边形ABCD．你能证明这个结论吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角．证明：连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性质），∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形新知 （二）判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学语言：∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 探究2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质，得到的另一个猜想是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”请同学们观察作图过程，你能发现什么结论？1、任意画两条平行线m，n．2、在直线m，n上分别截取AB、CD，使AB、CD ．3、分别连结点B，C和点A，D．我们发现这样作出的四边形也是一个平行四边形．下面用逻辑推理的方法证明这个猜想．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法．证明：连结对角线AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴BC=AD（全等三角形的性质），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．【归纳结论】由此我们得到平行四边形的另一种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．“平行且相等”常用符号“”来表示．如课本P84图18.2.5，AB=CD且AB∥CD，可以记作“ABCD”，读作“AB平行且等于CD”．平行四边形判定应用填空（如图2）（1）∵AB ∥ CD, （2）∵ , AD = BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 思考自议回顾平行四边形的性质，说出平行四边形性质的逆命题．观察作图过程，归纳结论并证明． 在探究活动中理解并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．在探究活动中理解并掌握：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
讲授新课 二、提炼概念 形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、典例精讲例1 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别在对边BC，AD上AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//CB 即AF//CE又∵AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有其他的方法证明例1吗？ 平行四边形的判定定理的灵活应用． 21世进一步掌握平行四边形的判定，会运用判定方法进行证明．
课堂练习 四、巩固训练1.在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种B 2.如图,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 　　　　　　　　　　　　　　 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连结AE,CF.求证:AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,DC=BA.∴AF∥EC.∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.4.如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明: ∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE， ∴∠DAC=∠ACB，∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC， ∴△AED ≌ △BCF ． ∴AD=BC．四边形ABCD是平行四边形．5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形． 6.如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由.提示：可由等腰及折叠，从角度关系入手，由同旁内角互补得出两对边互相平行，从而得出四边形AEDF是平行四边形.
课堂小结 课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)