18.2.1平行四边形的判定（1） 学案
文档属性
| 名称 | 18.2.1平行四边形的判定（1） 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-02 06:55:52 | ||
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文档简介
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18.2.1平行四边形的判定（1） 导学案
课题 18.2.1平行四边形的判定（1） 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 探索并理解平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。掌握应用上述两种判定定理并能进行几何说理.
核心素养分析 经历平行四边行判定定理的探究过程，渗透研究问题的猜想、作图验证和归纳法，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力、逻辑推理能力．
学习目标 1．理解并掌握“平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形”．2．理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．3．理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．
重点 平行四边形的判定方法及应用．
难点 平行四边形的判定定理的灵活应用．
教学过程
课前预学 引入思考一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”你能帮助他回答这个问题吗？两组对边的长度是否相等.一、回顾与思考（见导案图1）平行四边形定义：__________分别__________的___________是平行四边形。2. 平行四边形具有那些性质？（口答）(1)从边看；(2)从角看；(3)从对角线看；二、探索与交流根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，回答下列问题。（1）这个性质定理的条件和结论分别什么？条件： 结论： 你们能写出它的逆命题吗？并判断真假 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 一组对边相等的四边形是平行四边形？ 猜想：到底怎样的图形才是平行四边形呢？ 三、新知（一）定义判定： 分别 的 是平行四边形数学语言：∵ ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 动手作图，试一试两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形？猜想： 分别以合适的长度作出平行四边形的一组邻边， 再按对边相等的条件作图（请在右侧作图）直观的观察你作出的四边形是什么图形？ 用量角器量一量，这个四边形的邻角有什么关系？ 你能确定它是什么图形了吗？ 5、如何证明呢？证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形（见导案图1）已知： 求证： 新知 （二）判定1： 分别 的 是平行四边形（见导案图1）数学语言：∵ ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定应用1、填空（如图2）（1）∵AB ∥ CD, （2）∵ , AD = BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
新知讲解 提炼概念：平行四边形的判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．典例精讲 例1、在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证： 四边形AECF为平行四边形。
课堂练习 巩固训练1.在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种如图,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 . 3.如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连结AE,CF.求证:AE=CF.4.如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．求证：四边形ABCD 是平行四边形．5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形． 6.如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由.答案引入思考定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。数学语言：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性质），∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学语言：∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法．证明：连结对角线AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴BC=AD（全等三角形的性质），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．提炼概念典例精讲 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//CB 即AF//CE又∵AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）巩固训练B2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,DC=BA.∴AF∥EC.∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.4.证明: ∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE， ∴∠DAC=∠ACB，∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC， ∴△AED ≌ △BCF ． ∴AD=BC．四边形ABCD是平行四边形．5.6.提示：可由等腰及折叠，从角度关系入手，由同旁内角互补得出两对边互相平行，从而得出四边形AEDF是平行四边形.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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18.2.1平行四边形的判定（1） 导学案
课题 18.2.1平行四边形的判定（1） 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 探索并理解平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。掌握应用上述两种判定定理并能进行几何说理.
核心素养分析 经历平行四边行判定定理的探究过程，渗透研究问题的猜想、作图验证和归纳法，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力、逻辑推理能力．
学习目标 1．理解并掌握“平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形”．2．理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．3．理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．
重点 平行四边形的判定方法及应用．
难点 平行四边形的判定定理的灵活应用．
教学过程
课前预学 引入思考一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”你能帮助他回答这个问题吗？两组对边的长度是否相等.一、回顾与思考（见导案图1）平行四边形定义：__________分别__________的___________是平行四边形。2. 平行四边形具有那些性质？（口答）(1)从边看；(2)从角看；(3)从对角线看；二、探索与交流根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，回答下列问题。（1）这个性质定理的条件和结论分别什么？条件： 结论： 你们能写出它的逆命题吗？并判断真假 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 一组对边相等的四边形是平行四边形？ 猜想：到底怎样的图形才是平行四边形呢？ 三、新知（一）定义判定： 分别 的 是平行四边形数学语言：∵ ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 动手作图，试一试两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形？猜想： 分别以合适的长度作出平行四边形的一组邻边， 再按对边相等的条件作图（请在右侧作图）直观的观察你作出的四边形是什么图形？ 用量角器量一量，这个四边形的邻角有什么关系？ 你能确定它是什么图形了吗？ 5、如何证明呢？证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形（见导案图1）已知： 求证： 新知 （二）判定1： 分别 的 是平行四边形（见导案图1）数学语言：∵ ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定应用1、填空（如图2）（1）∵AB ∥ CD, （2）∵ , AD = BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
新知讲解 提炼概念：平行四边形的判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．典例精讲 例1、在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证： 四边形AECF为平行四边形。
课堂练习 巩固训练1.在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种如图,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 . 3.如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连结AE,CF.求证:AE=CF.4.如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．求证：四边形ABCD 是平行四边形．5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形． 6.如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由.答案引入思考定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。数学语言：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性质），∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学语言：∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法．证明：连结对角线AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴BC=AD（全等三角形的性质），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．提炼概念典例精讲 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//CB 即AF//CE又∵AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）巩固训练B2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,DC=BA.∴AF∥EC.∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.4.证明: ∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE， ∴∠DAC=∠ACB，∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC， ∴△AED ≌ △BCF ． ∴AD=BC．四边形ABCD是平行四边形．5.6.提示：可由等腰及折叠，从角度关系入手，由同旁内角互补得出两对边互相平行，从而得出四边形AEDF是平行四边形.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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