18.1.1平行四边形的性质（2） 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
18.1.1平行四边形的性质（2）
人教版八年级下册
教学目标
2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 .
情景导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
新知讲解
平行四边形对角线的性质
问题：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
新知讲解
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
新知归纳
符号语言：
平行四边形的对角线互相平分.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
或
或
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.
∵在　 ABCD中，
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
平行四边形的性质
B
O
D
A
C
巩固练习
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A.都是等腰三角形 B.都是全等三角形
C.都是直角三角形 D.是面积相等的三角形
D
2. ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A.5cm B.15cm
C.6cm D.16cm
A
巩固练习
1＜AD＜9
O
D
B
A
C
●
3. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，
AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 .
典例解析
例1：如图，在□ABCD中，AB=10，AC=14，BD=8. △AOB 的周长是多少 △ABC与△ABD的周长哪个长？长多少？
解：在□ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC.
因为AC＝14，BD＝8，
所以OA＝OC＝ AC＝ ×8＝7，
OB＝OD＝ BD＝ ×14＝4.
典例解析
∴△AOB的周长为OA＋OB＋AB＝7＋4＋10＝21，△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋14＋BC＝24＋BC，△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝10＋8＋AD＝18＋AD，
∴△ABC的周长>△ABD的周长，
又∵AD＝BC，
∴△ABC的周长－△ABD的周长＝24＋BC－(18＋AD)
＝24＋BC－18－AD＝6，
即△ABC的周长比△ABD的周长长，长6.
新知讲解
平行四边形的面积
问题1 ：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据勾股定理得
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又∵OA=OC,
新知讲解
平行四边形的面积
问题2：平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
新知讲解
要点归纳
平行四边形的面积
1．面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
2．等底等高的平行四边形的面积相等．
3．平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
典例解析
例2. 如图，若□ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，□ABCD的面积为(　)cm2.
A．40
B．32
C．36
D．50
A
针对训练
把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2
=21×2
=42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
典例解析
例3： 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,□ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
A
B
C
D
O
F
E
M
N
解：设直线EF交AD,BC于点N,M.
∵AD∥BC,
∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.
又∵AO=CO,
∴△NAO≌△MCO，
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB+S△COB= S△ABC ＝ S□ABCD .
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
变式练习
如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
解：如图所示．
课堂小结
平行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
拓展提高
1、如图，EF过 ABCD的对角线AC , BD的交点O，△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？
F
E
C
B
O
D
●
A
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
还可结合全等来证哟.
B
O
D
A
C
拓展提高
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
●
●
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
拓展提高
A
B
C
D
O
F
E
2、如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
M
N
解：设直线EF交AD,BC于点N,M.
∵AD∥BC,
∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.
又∵AO=CO,
∴△NAO≌△MCO，
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB+S△COB= .
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin