江西省宜春市丰城县中2022-2023学年高二下学期入学考试数学试卷（无答案）

丰城县中2022-2023学年高二下学期入学考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分 2023.02
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(　　)
A．l∥α B．l⊥α C．l α D．l与α相交但不垂直
2、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为底面A1C1的中心，若＝1＋x＋y，则x、y的值分别为(　　)
A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1
3、已知双曲线－x2＝1的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率是(　　)
A．　　 B．　　 C．2　　 D．
设抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|AB|＝，则p＝(　　)
A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4
5、将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有(　　)
A．15　　 B．18　　 C．30　　 D．36
6、若直线ax＋by＝1经过点M(cos α，sin α)，则(　　)
A．a2＋b2≥1 B．a2＋b2≤1 C．a＋b≥1 D．a＋b≤1
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)=（　　）
A． B． C． D．
8、已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　)
A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9、下列关于二次曲线－＝1与＋＝1的说法正确的是(　　)
A．当0C．当010、点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1，1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)
A．(0，0，－3)　　 B．(0，0，3) C．(0，0，)　　 D．(0，0，－)
11、若对圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，＋的取值与x，y无关， 则实数a的可能取值是(　　)
A．－4　　 B．－6　　 C．7　 　D．6
12、下列说法正确的是（ ）
A．空间有个点，其中任何点不共面，以每个点为顶点作个四面体，则一共可以作个不同的四面体
B．甲 乙 丙个人值周，从周一到周六，每人值天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出种不同的值周表
C．从这个数字中选出个不同的数字组成五位数，其中大于的共有个
D．个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有个空盒的放法共有种
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知的展开式中第三项的二项式系数比第二项的系数大35，则展开式中x的系数为________(用数字作答)．
14、平面α经过点A(0，0，2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则平面α与x轴的交点坐标是________．
15、甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．
16、如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种．
四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
若，其中.
(1)求m的值；
(2)求.
18.（本小题满分12分）
（1）直线：，圆，若直线与圆交于A、两点，求弦的长．
（2）过点作与圆相切的直线l，求直线l的方程
19．（本小题满分12分）
有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件．
(1)求这件产品为合格品的概率；
(2)已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大？
20．（本小题满分12分）
如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.
(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.
21．（本小题满分12分）
已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程．
22. （本小题满分12分）
已知椭圆C过点A，两个焦点为(－1，0)，(1，0)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．