2022-2023学年七年级数学下册人教版 5.2.2平行线的判定 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年七年级数学下册人教版 5.2.2平行线的判定 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 08:36:16 | ||
图片预览
文档简介
5.2.2平行线的判定
（同步练习）
一、单选题
1．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（ ）
∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE
C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B
3．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ）
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．
A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④
4．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（ ）
A．若a⊥b，b//c，则a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a//b，b⊥c，则a⊥c D．若a//b，b//c，则a//c
6．同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图直线，与直线相交，给出下列条件：
①；②；③；④，其中能判断的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列图形中，由能得到ABCD的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
12．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
13．如图，请填写一个使的条件________，
14．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，（1）任取两点A，B，画直线．
（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；
则直线即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________．
15．如图，下列条件中能推出的有_______．
①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°．
三、解答题
16．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）
17．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
18．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且．
（1）求证：；
（2）若，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知于点，于点，，试说明．
解：因为（已知），
所以（ ）．
同理．
所以（ ）．
即．
因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．
20．已知：如图， ．求证： ．
分析：如图，欲证，只要证______．
证明： ，（已知）
又，（ ）
__________．（ ）
．（__________，____________）
21．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，ABCD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：ABCD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴ABCD（ ）
参考答案：
1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．C10．D
11．∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
12．40°
13．答案不唯一，
14．在同一平面上,垂直于同一直线的两直线平行
15．①②③
16．（1）过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．
∵，
∴，
由（2）得，DE∥AC，
∴∠DEF=∠ECA=，
∵，
∴∠ACB=，
∴ ，
∴∠A=180°-=．
故答案为为：．
17．证明：∵，，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴．
18．（1）∵EB⊥EF，
∴∠FEB=90°，
∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°，
∴∠DEF=∠EBG；
（2）AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠DEF=，
∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，
∴∠A=∠AEF，
∴AB∥EF．
19．垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
20．；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行
（同步练习）
一、单选题
1．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（ ）
∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE
C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B
3．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ）
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．
A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④
4．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（ ）
A．若a⊥b，b//c，则a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a//b，b⊥c，则a⊥c D．若a//b，b//c，则a//c
6．同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图直线，与直线相交，给出下列条件：
①；②；③；④，其中能判断的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列图形中，由能得到ABCD的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
12．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
13．如图，请填写一个使的条件________，
14．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，（1）任取两点A，B，画直线．
（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；
则直线即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________．
15．如图，下列条件中能推出的有_______．
①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°．
三、解答题
16．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）
17．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
18．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且．
（1）求证：；
（2）若，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知于点，于点，，试说明．
解：因为（已知），
所以（ ）．
同理．
所以（ ）．
即．
因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．
20．已知：如图， ．求证： ．
分析：如图，欲证，只要证______．
证明： ，（已知）
又，（ ）
__________．（ ）
．（__________，____________）
21．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，ABCD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：ABCD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴ABCD（ ）
参考答案：
1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．C10．D
11．∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
12．40°
13．答案不唯一，
14．在同一平面上,垂直于同一直线的两直线平行
15．①②③
16．（1）过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．
∵，
∴，
由（2）得，DE∥AC，
∴∠DEF=∠ECA=，
∵，
∴∠ACB=，
∴ ，
∴∠A=180°-=．
故答案为为：．
17．证明：∵，，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴．
18．（1）∵EB⊥EF，
∴∠FEB=90°，
∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°，
∴∠DEF=∠EBG；
（2）AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠DEF=，
∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，
∴∠A=∠AEF，
∴AB∥EF．
19．垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
20．；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行