2022-2023学年七年级数学下册人教版5.2平行线及其判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年七年级数学下册人教版5.2平行线及其判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 427.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 08:37:16 | ||
图片预览
文档简介
5.2平行线及其判定
（同步练习）
一、单选题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
2．如图，，下列结论正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②
3．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( )
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b，c被直线l所截，下列条件中：①1=3，4=5；②2+3=，3=7；③1=2，5=6；④2=3，4=5，能确定ac的条件的是 （ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
C．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
D．相等的两个角是对顶角.
6．给出下列说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
8．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C．三角形的三条高线交于一点．
D．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．
9．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
10．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
12．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
13．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）
14．如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．
15．如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件________，使．
三、解答题
16．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．
17．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知点P、Q分别在的边上，按下列要求画图：
(1)画射线；
(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C；
(3)过点Q画直线平行于射线．
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画MN的垂线；
(2)过点Q画MN的平行线；
(3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．
20．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
21．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
参考答案：
1．C2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．B9．D10．B
11．∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
12．40°
13．①⑤
14．（答案不唯一）
15．∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠BDE＋∠DBC＝180°等
16．（1）解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD//MF．
（2）①∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
（3）解：选②证明． 证明如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
17．（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
18．（1）如图，射线PQ为所求；
（2）如图，线段PC为所求；
（3）如图，直线QM为所求
19．（1）解：如图
（2）如图
（3）满足条件的点F有6个．
20．证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴．
21．证明：∵，，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴．
（同步练习）
一、单选题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
2．如图，，下列结论正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②
3．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( )
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b，c被直线l所截，下列条件中：①1=3，4=5；②2+3=，3=7；③1=2，5=6；④2=3，4=5，能确定ac的条件的是 （ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
C．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
D．相等的两个角是对顶角.
6．给出下列说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
8．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C．三角形的三条高线交于一点．
D．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．
9．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
10．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
12．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
13．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）
14．如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．
15．如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件________，使．
三、解答题
16．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．
17．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知点P、Q分别在的边上，按下列要求画图：
(1)画射线；
(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C；
(3)过点Q画直线平行于射线．
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画MN的垂线；
(2)过点Q画MN的平行线；
(3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．
20．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
21．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
参考答案：
1．C2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．B9．D10．B
11．∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
12．40°
13．①⑤
14．（答案不唯一）
15．∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠BDE＋∠DBC＝180°等
16．（1）解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD//MF．
（2）①∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
（3）解：选②证明． 证明如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
17．（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
18．（1）如图，射线PQ为所求；
（2）如图，线段PC为所求；
（3）如图，直线QM为所求
19．（1）解：如图
（2）如图
（3）满足条件的点F有6个．
20．证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴．
21．证明：∵，，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴．