2022-2023学年七年级数学下学期人教版5.3平行线的性质同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年七年级数学下学期人教版5.3平行线的性质同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 524.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 08:40:04 | ||
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文档简介
5.3平行线的性质
（同步练习）
一、单选题
1．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．S C． D．
2．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度．
A．130 B．131 C．132 D．133
3．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（ ）
A．133° B．127° C．147° D．143°
6．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
7．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
9．已知：如图，，，则的度数为（ ）
A．70° B．110° C．130° D．140°
10．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．内错角相等
二、填空题
11．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．
12．如图，已知，，则__．
13．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°．
14．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．
15．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 ___命题．（填真或假）
三、解答题
16．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
17．如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．
(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．
(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．
18．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是_____，依据是_____．
②与的数量关系是_____．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束．探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小．
②直接写出的其余所有可能值．
19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度数．
20．如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，．
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴∠C＝______（ ），∠B＝______（ ）．
∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
21．如图，，，若，试求的度数．请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由．
解：因为，所以．
又因为，
所以∠______＝∠______．
所以（______）．
所以______（______）．
又因为，所以______．
参考答案：
1．C2．B3．B4．C5．B6．D7．D8．B9．B10．D
11．7或17．
12．
13．65
14．如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
15．真
16．（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
17．(1)70°；
(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°；
(3)∠PGF的度数为140°．
18．（1）①相等，同角的余角相等；②；（2）①75°；②30°或45°或120°或135°
19．70°
20．∠CAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC
21．BCD；CDE；内错角相等，两直线平行；BDE；两直线平行，同旁内角互补；110°
（同步练习）
一、单选题
1．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．S C． D．
2．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度．
A．130 B．131 C．132 D．133
3．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（ ）
A．133° B．127° C．147° D．143°
6．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
7．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
9．已知：如图，，，则的度数为（ ）
A．70° B．110° C．130° D．140°
10．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．内错角相等
二、填空题
11．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．
12．如图，已知，，则__．
13．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°．
14．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．
15．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 ___命题．（填真或假）
三、解答题
16．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
17．如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．
(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．
(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．
18．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是_____，依据是_____．
②与的数量关系是_____．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束．探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小．
②直接写出的其余所有可能值．
19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度数．
20．如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，．
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴∠C＝______（ ），∠B＝______（ ）．
∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
21．如图，，，若，试求的度数．请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由．
解：因为，所以．
又因为，
所以∠______＝∠______．
所以（______）．
所以______（______）．
又因为，所以______．
参考答案：
1．C2．B3．B4．C5．B6．D7．D8．B9．B10．D
11．7或17．
12．
13．65
14．如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
15．真
16．（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
17．(1)70°；
(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°；
(3)∠PGF的度数为140°．
18．（1）①相等，同角的余角相等；②；（2）①75°；②30°或45°或120°或135°
19．70°
20．∠CAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC
21．BCD；CDE；内错角相等，两直线平行；BDE；两直线平行，同旁内角互补；110°