《圆柱和圆锥》（同步练习）六年级下册数学北京版（含答案）
文档属性
| 名称 | 《圆柱和圆锥》（同步练习）六年级下册数学北京版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-02 11:24:03 | ||
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文档简介
北京版六年级下册数学《圆柱和圆锥》
一、选择题
1．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
A．12 B．9 C．27 D．24
2．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
3．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大（ ）倍．
A．3 B．9 C．12 D．27
4．等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96cm2，则圆柱的体积是（ ）cm2．
A．24 B．36 C．72 D．96
5．把一个底面半径2厘米，高9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，高是（ ）
A．3厘米 B．9厘米 C．18厘米 D．27厘米
6．把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
7．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。
A． B．2 C． D．
二、填空题
9．用同样多的材料，分别制作等底等高的圆柱体和圆锥体零件，那么做出的圆柱体零件的个数比圆锥体零件的个数少( )。
10．一个圆锥的底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米．
11．一根长20分米的圆柱形木料，锯成两段后表面积比原来增加8平方分米，则木料原体积_____立方分米。
12．圆柱的侧面展开图是 ，一个圆柱的底面直径是2厘米，高4厘米，这个圆柱的侧面积是 平方厘米．表面积是 平方厘米．
13．用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是__厘米，体积是__立方厘米。
14．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是9厘米/秒．一位同学刷牙时没有关水龙头，3分钟浪费约 升水．（得数保留两位小数）
15．用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
16．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。
三、判断题
17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
18．两个等高的圆锥，底面半径的比为3∶1，那么体积的比就是9∶1。( )
19．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的。( )
20．底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。( )
21．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )
四、看图列式
22．按要求看图计算。（单位：米）
（1）求圆柱的体积。
（2）求圆锥的体积。
五、解答题
23．把一块铁块放入底面直径6分米，高10分米的圆柱形水缸内，水面上升了8分米，求铁块的体积。
24．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？
25．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
26．把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
27．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．
28．一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
29．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
30．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．
解：36÷（3+1）=9（立方分米），
答：圆锥的体积是3立方分米．
故选B．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
2．C
【详解】试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）2=9πr2比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择．
解：半径扩大3倍后体积：
V锥=π（3r）2h，
=×9×πr2h，
=sh×9；
原来的体积可表示为：原V锥=sh，
因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的；
故选C．
点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍．
3．D
【详解】试题分析：因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，即：体积扩大32×3=27倍．
解：圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h，
所以半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大32×3=27倍．
故选D．
点评：此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．
4．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，它们的体积和已知，从而可以分别求出它们的体积．
解：设圆锥的体积为V，则与其等底等高的圆柱的体积为3v，
则有V+3V=96，
4V=96，
V=24；
3×24=72（立方厘米）；
答：圆柱的体积是72立方厘米；
故答案为C．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
5．D
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍．由此解答．
解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即9×3=27（厘米）；
答：圆锥的高是27厘米．
故选D．
点评：此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍．
6．A
【分析】圆柱侧面沿高展开得到长方形或正方形，圆柱沿侧面斜着展开得到平行四边形，据此分析。
【详解】根据分析，将圆柱的侧面展开，不可能得到的是三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，学生应掌握。
7．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－）。据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，据此解答即可。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。那么这个圆柱的底面周长和高相等，由圆周率的意义，＝圆周率（），所以这个圆柱的高是底面直径的倍。
故答案为：A
【点睛】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答。
9．2
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，用同样多的材料做圆柱和圆锥零件，体积小的做出的多，体积大的做出的少，据此求解。
【详解】用同样的多的材料，分别制作等底等高的圆柱和圆锥零件，那么做出的圆锥的零件个数是圆柱的3倍，即圆柱的零件个数比圆锥少2。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，解题关键是知道用同样多的材料做圆柱和圆锥零件，体积小的做出的多，体积大的做出的少。
10． 12.56 9
【详解】试题分析：根据圆的周长和面积公式，已知底面周长，先求出它的半径，再求它的面积（即圆锥的底面积），再利用圆锥的体积公式解答即可．
解：圆锥的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
圆锥的高：37.68×3÷12.56，
=113.04÷12.56，
=9（厘米）；
答：圆锥体的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米；
故答案为12.56，9．
点评：此题主要考查圆的周长、面积公式，圆锥的体积公式的应用．
11．80
【分析】根据题意知道8平方分米是两个圆柱的底面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出木料的体积。
【详解】圆柱的底面积：8÷2=4（平方分米）
体积：4×20=80（立方分米）
答：木料的原体积是80立方分米。
故答案为80。
【点睛】解答此题的关键是知道8平方分米是两个圆柱的底面积，由此再根据圆柱的体积公式V=sh解决问题。
12．长方形，25.12，37.68
【详解】试题分析：（1）由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形；
（2）圆柱的侧面积=底面周长×高；表面积=底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答．
解：（1）圆柱的侧面展开图是长方形；
（2）侧面积：3.14×2×4=25.12（平方厘米）；
表面积：3.14（2÷2）2×4+25.12，
=3.14×4+25.12，
=12.56+25.12，
=37.68（平方厘米）；
答：它的侧面积是25.12平方厘米，表面积是37.68平方厘米．
故答案为长方形，25.12，37.68．
点评：此题考查了圆柱的侧面积、表面积公式的计算应用．
13． 6.28 19.7192
【分析】（1）用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，最大的圆柱形纸筒的底面周长是6.28厘米，高是6.28厘米；
（2）先求出圆柱形纸筒的底面半径，再利用圆柱的体积公式，v=sh=πr2h，即可得出答案。
【详解】（1）纸筒的高是：6.28厘米
（2）底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
体积是：3.14×12×6.28
=3.14×6.28
=19.7192（立方厘米）
故答案为6.28，19.7192。
【点睛】解答此题的关键是，找出正方形与圆柱形纸筒的关系，再利用相应的公式，即可解答。
14．5.09
【详解】试题分析：根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒9厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式v=sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把3分钟化成180秒，即可求出3分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升=1立方分米=1000立方厘米，换算成用升作单位．
解：3分钟=180秒，1升=1000立方厘米，
3.14×（2÷2）2×9×180，
=3.14×1×9×180，
=5086.8（立方厘米）；
5086.8立方厘米≈5.09升．
答：3分钟浪费5.09升水．
故答案为5.09．
点评：此题属于圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答，注意体积单位和容积单位的换算，1升=1000立方厘米，由此解决问题．
15．56.52
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，关键掌握圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，以及应用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
16．18
【分析】根据题意知：圆柱的底面积×6＝圆锥的底面积×高÷3，即高÷3＝6，据此解答。
【详解】解：假定底面积为平方厘米，设圆锥的高为厘米，则：
6＝÷3
6＝÷3
＝3×6
＝18
【点睛】本题考查对圆柱和圆锥体积公式的理解和灵活运用。
17．×
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
18．√
【分析】由圆锥的体积公式即可得。
【详解】两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。所以两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9∶1，说法正确。
故答案为：√
19．×
【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆柱的特征：曲面部分叫做圆柱的侧面，侧面沿一条高展开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，它的宽相当于圆柱的高。
【详解】注意这里是“长方形的长相当于圆柱底面周长”，所以只有圆柱底面周长和高相等时，圆柱侧面展开才是正方形。
故答案为：×
【点睛】本题需要具备一定的空间想象能力，熟悉圆柱展开图的结构，并且会比较圆柱的各部分量，从而做出正确的判断。
21．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。
22．（1）226.08立方米；（2）75.36立方米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式计算即可；
（2）根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，直接用圆柱体积÷3即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方米）
（2）226.08÷3＝75.36（立方米）
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高。
23．226.08立方分米
【分析】根据题意知道，圆柱形水缸的水面上升的8分米的水的体积就是铁块的体积，由此根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，代入数据，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
答：这块铁的体积是226.08立方分米。
【点睛】明确水上升的部分的体积就是铁块的体积，是解答此题的关键。
24．100厘米
【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周长，可求出底面半径，从而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
25．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
26．18厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
27．125.6平方分米
【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．
解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），
所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），
侧面积是：（16.56﹣4）×8，
=12.56×8，
=100.48（平方分米），
所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），
答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．
点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．
28．56520立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．
解：如图：以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；
3.14×302×20，
=3.14×900×20，
=2826×20，
=56520（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积最大是56520立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．
29．4710千克
【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆小麦约重4710千克。
【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
30．5.4厘米
【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。
【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]
=×3.14×81×20÷[3.14×100]
=1695.6÷314
=5.4（厘米）
答：桶内水面将降低5.4厘米。
【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。
一、选择题
1．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
A．12 B．9 C．27 D．24
2．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
3．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大（ ）倍．
A．3 B．9 C．12 D．27
4．等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96cm2，则圆柱的体积是（ ）cm2．
A．24 B．36 C．72 D．96
5．把一个底面半径2厘米，高9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，高是（ ）
A．3厘米 B．9厘米 C．18厘米 D．27厘米
6．把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
7．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。
A． B．2 C． D．
二、填空题
9．用同样多的材料，分别制作等底等高的圆柱体和圆锥体零件，那么做出的圆柱体零件的个数比圆锥体零件的个数少( )。
10．一个圆锥的底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米．
11．一根长20分米的圆柱形木料，锯成两段后表面积比原来增加8平方分米，则木料原体积_____立方分米。
12．圆柱的侧面展开图是 ，一个圆柱的底面直径是2厘米，高4厘米，这个圆柱的侧面积是 平方厘米．表面积是 平方厘米．
13．用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是__厘米，体积是__立方厘米。
14．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是9厘米/秒．一位同学刷牙时没有关水龙头，3分钟浪费约 升水．（得数保留两位小数）
15．用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
16．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。
三、判断题
17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
18．两个等高的圆锥，底面半径的比为3∶1，那么体积的比就是9∶1。( )
19．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的。( )
20．底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。( )
21．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )
四、看图列式
22．按要求看图计算。（单位：米）
（1）求圆柱的体积。
（2）求圆锥的体积。
五、解答题
23．把一块铁块放入底面直径6分米，高10分米的圆柱形水缸内，水面上升了8分米，求铁块的体积。
24．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？
25．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
26．把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
27．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．
28．一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
29．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
30．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．
解：36÷（3+1）=9（立方分米），
答：圆锥的体积是3立方分米．
故选B．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
2．C
【详解】试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）2=9πr2比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择．
解：半径扩大3倍后体积：
V锥=π（3r）2h，
=×9×πr2h，
=sh×9；
原来的体积可表示为：原V锥=sh，
因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的；
故选C．
点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍．
3．D
【详解】试题分析：因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，即：体积扩大32×3=27倍．
解：圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h，
所以半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大32×3=27倍．
故选D．
点评：此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．
4．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，它们的体积和已知，从而可以分别求出它们的体积．
解：设圆锥的体积为V，则与其等底等高的圆柱的体积为3v，
则有V+3V=96，
4V=96，
V=24；
3×24=72（立方厘米）；
答：圆柱的体积是72立方厘米；
故答案为C．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
5．D
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍．由此解答．
解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即9×3=27（厘米）；
答：圆锥的高是27厘米．
故选D．
点评：此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍．
6．A
【分析】圆柱侧面沿高展开得到长方形或正方形，圆柱沿侧面斜着展开得到平行四边形，据此分析。
【详解】根据分析，将圆柱的侧面展开，不可能得到的是三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，学生应掌握。
7．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－）。据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，据此解答即可。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。那么这个圆柱的底面周长和高相等，由圆周率的意义，＝圆周率（），所以这个圆柱的高是底面直径的倍。
故答案为：A
【点睛】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答。
9．2
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，用同样多的材料做圆柱和圆锥零件，体积小的做出的多，体积大的做出的少，据此求解。
【详解】用同样的多的材料，分别制作等底等高的圆柱和圆锥零件，那么做出的圆锥的零件个数是圆柱的3倍，即圆柱的零件个数比圆锥少2。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，解题关键是知道用同样多的材料做圆柱和圆锥零件，体积小的做出的多，体积大的做出的少。
10． 12.56 9
【详解】试题分析：根据圆的周长和面积公式，已知底面周长，先求出它的半径，再求它的面积（即圆锥的底面积），再利用圆锥的体积公式解答即可．
解：圆锥的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
圆锥的高：37.68×3÷12.56，
=113.04÷12.56，
=9（厘米）；
答：圆锥体的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米；
故答案为12.56，9．
点评：此题主要考查圆的周长、面积公式，圆锥的体积公式的应用．
11．80
【分析】根据题意知道8平方分米是两个圆柱的底面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出木料的体积。
【详解】圆柱的底面积：8÷2=4（平方分米）
体积：4×20=80（立方分米）
答：木料的原体积是80立方分米。
故答案为80。
【点睛】解答此题的关键是知道8平方分米是两个圆柱的底面积，由此再根据圆柱的体积公式V=sh解决问题。
12．长方形，25.12，37.68
【详解】试题分析：（1）由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形；
（2）圆柱的侧面积=底面周长×高；表面积=底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答．
解：（1）圆柱的侧面展开图是长方形；
（2）侧面积：3.14×2×4=25.12（平方厘米）；
表面积：3.14（2÷2）2×4+25.12，
=3.14×4+25.12，
=12.56+25.12，
=37.68（平方厘米）；
答：它的侧面积是25.12平方厘米，表面积是37.68平方厘米．
故答案为长方形，25.12，37.68．
点评：此题考查了圆柱的侧面积、表面积公式的计算应用．
13． 6.28 19.7192
【分析】（1）用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，最大的圆柱形纸筒的底面周长是6.28厘米，高是6.28厘米；
（2）先求出圆柱形纸筒的底面半径，再利用圆柱的体积公式，v=sh=πr2h，即可得出答案。
【详解】（1）纸筒的高是：6.28厘米
（2）底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
体积是：3.14×12×6.28
=3.14×6.28
=19.7192（立方厘米）
故答案为6.28，19.7192。
【点睛】解答此题的关键是，找出正方形与圆柱形纸筒的关系，再利用相应的公式，即可解答。
14．5.09
【详解】试题分析：根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒9厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式v=sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把3分钟化成180秒，即可求出3分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升=1立方分米=1000立方厘米，换算成用升作单位．
解：3分钟=180秒，1升=1000立方厘米，
3.14×（2÷2）2×9×180，
=3.14×1×9×180，
=5086.8（立方厘米）；
5086.8立方厘米≈5.09升．
答：3分钟浪费5.09升水．
故答案为5.09．
点评：此题属于圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答，注意体积单位和容积单位的换算，1升=1000立方厘米，由此解决问题．
15．56.52
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，关键掌握圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，以及应用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
16．18
【分析】根据题意知：圆柱的底面积×6＝圆锥的底面积×高÷3，即高÷3＝6，据此解答。
【详解】解：假定底面积为平方厘米，设圆锥的高为厘米，则：
6＝÷3
6＝÷3
＝3×6
＝18
【点睛】本题考查对圆柱和圆锥体积公式的理解和灵活运用。
17．×
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
18．√
【分析】由圆锥的体积公式即可得。
【详解】两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。所以两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9∶1，说法正确。
故答案为：√
19．×
【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆柱的特征：曲面部分叫做圆柱的侧面，侧面沿一条高展开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，它的宽相当于圆柱的高。
【详解】注意这里是“长方形的长相当于圆柱底面周长”，所以只有圆柱底面周长和高相等时，圆柱侧面展开才是正方形。
故答案为：×
【点睛】本题需要具备一定的空间想象能力，熟悉圆柱展开图的结构，并且会比较圆柱的各部分量，从而做出正确的判断。
21．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。
22．（1）226.08立方米；（2）75.36立方米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式计算即可；
（2）根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，直接用圆柱体积÷3即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方米）
（2）226.08÷3＝75.36（立方米）
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高。
23．226.08立方分米
【分析】根据题意知道，圆柱形水缸的水面上升的8分米的水的体积就是铁块的体积，由此根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，代入数据，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
答：这块铁的体积是226.08立方分米。
【点睛】明确水上升的部分的体积就是铁块的体积，是解答此题的关键。
24．100厘米
【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周长，可求出底面半径，从而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
25．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
26．18厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
27．125.6平方分米
【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．
解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），
所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），
侧面积是：（16.56﹣4）×8，
=12.56×8，
=100.48（平方分米），
所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），
答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．
点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．
28．56520立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．
解：如图：以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；
3.14×302×20，
=3.14×900×20，
=2826×20，
=56520（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积最大是56520立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．
29．4710千克
【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆小麦约重4710千克。
【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
30．5.4厘米
【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。
【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]
=×3.14×81×20÷[3.14×100]
=1695.6÷314
=5.4（厘米）
答：桶内水面将降低5.4厘米。
【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。