2022-2023学年京改版九年级数学下册 24.1 中心投影与平行投影同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年京改版九年级数学下册 24.1 中心投影与平行投影同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 15:18:06 | ||
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文档简介
北京课改版九下 24.1 中心投影与平行投影
一、选择题（共19小题）
1. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是
A. B.
C. D.
2. 平行投影为一点的几何图形不可能是
A. 点 B. 线段 C. 射线 D. 三角形
3. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是
A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体
4. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
5. 下列投影一定不会改变 的形状和大小的是
A. 中心投影
B. 平行投影
C. 当 平行于投影面时的正投影
D. 当 平行于投影面时的平行投影
6. 小明从路灯底部走开时，他的影子
A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 不变 D. 无法确定
7. 正方形在太阳光下的投影不可能是
A. 正方形 B. 一条线 C. 矩形 D. 三角形
8. 在下面四个几何体中，左视图是三角形的是
A. B.
C. D.
9. 由下列光源形成的投影不是中心投影的是
A. 手电筒 B. 台灯 C. 太阳 D. 电灯
10. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在从 处走向 处的过程中，他在地上的影子
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
11. 下列关于投影的说法不正确的是
A. 正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影
B. 匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影
C. 三角形木板的正投影可以是一个点
D. 晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短
12. 下列说法正确的是
A. 三角形的正投影一定是三角形 B. 长方形的正投影一定是长方形
C. 球的正投影一定是圆 D. 圆锥的正投影一定是三角形
13. 下列哪种影子不是中心投影
A. 阳光下林荫道上的树影 B. 晚上在房间内墙上的手影
C. 舞厅中霓虹灯形成的影子 D. 皮影戏中的影子
14. 如图，地面 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在蜡烛与墙 之间运动，则他在墙上的投影的长度随着他离墙的距离变小而
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
15. 睹影知竿，指看竹竿的影子，便知道竹竿的曲直长短．其中形成“影”的光源是
A. 油灯 B. 蜡烛 C. 太阳 D. 纱灯
16. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离
A. 始终不变 B. 越来越远 C. 时近时远 D. 越来越近
17. 下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是
A. 台灯 B. 手电筒 C. 太阳 D. 路灯
18. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个圆柱体，得到的平面图形是
A. B.
C. D.
19. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看得到的三个平面图形．则组成该几何体的小正方体的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
20. 如图，小明从路灯下 处，向前走了 米到达 处，行走过程中，他的影子将会（只填序号） ．
①越来越长
②越来越短
③长度不变
在 处小明发现自己在地面上的影子长 是 米，如果小明的身高为 米，那么路灯离地面的高度 是 米．
21. 冬日暖阳，下午 点时分，小明在学校操场晒太阳，身高 米的他，在地面上的影长为 米，则此时高度为 米的旗杆在地面的影长为 米．
22. 在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为 米，一根旗杆的影长为 米，已知这根竹竿的长度为 米，那么这根旗杆的高度为 米．
23. 广场上的一个大型艺术字板块在地面上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
24. 当某一几何体在投影面 前的摆放方式确定以后，改变它与投影面 的距离，其正投影的形状 发生变化．（填“会”或“不会”）
25. 已知篮球架上的篮板长 ，高 ，当太阳光线与地面成 角照在篮板上时，篮板在地面上的投影的面积为 ．
26. 如图所示，一块直角三角形木板 ，，，，测得 边的中心投影 的长为 ，则 的长为 ．
27. 下图是由十个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是 ，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 ．
三、解答题（共7小题）
28. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 米的旗杆 和一根高度未知的电线杆 ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米，而电线杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米．根据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
29. 如图，，， 是三个等高的标杆，已知 ， 在路灯下的影子分别为 ，，在图中作出标杆 在路灯下的影子 ．
30. 画出下列几何体的直观图．
（1）棱长分别为 ，， 个单位的长方体．
（2）棱长为 个单位的正方体．
31. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 的高度．如图，某一时刻她在地面上竖直立了一个 长的标杆 ，测得其影长 ．
（1）请在图中画出此时旗杆 在阳光下的投影 ；
（2）如果 ，求旗杆 的高．
32. 在路灯下，小明如图中线段 所示，他在地面上的影子如图中线段 所示，小亮如图中线段 所示，路灯灯泡在线段 上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
（2）如果小明的身高 ，他的影子长 ，且他到路灯的距离 ，求灯泡距地面的高度．
33. 如图，路灯 点距地面 ，身高 的小明从距路灯的底部 点 的 点，沿 所在的直线行走 到 点时，身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米
34. 如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）图中有 块小立方块；
（2）请分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
答案
1. B
2. D
3. A
【解析】解答这种类型的题目时，可以像画图题一样，面出每个选项中的几何体的三视图，然后和已知三视图比较得出答案；也可以通过已知的三个视图想象出几何体，从选项中寻找和它一致的几何体，进而得出答案．
4. A
5. C
6. A
7. D
8. B
9. C
【解析】用排除法，中心投影的光源为点光源，在各选项中只有C选项不是点光源．
10. B
11. C
【解析】太阳光下的投影是平行投影，故A中说法正确，不符合题意；
匡衡借的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故B中说法正确，不符合题意；
三角形木板的正投影不可能是一个点，故C中说法不正确，符合题意；
路灯下，离路灯越近，影子越短，故D中说法正确，不符合题意．
12. C
【解析】选项A，三角形的正投影可能是三角形、线段，故A错误；
选项B，长方形的正投影可能是长方形、平行四边形、线段，故B错误；
选项C，球的正投影一定是圆，故C正确；
选项D，圆锥的正投影有可能是圆，故D错误．故选C．
13. A
【解析】晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，它们都是由灯光形成的影子，故它们都是中心投影；阳光下林荫道上的树影是平行投影，故选项A符合题意．
14. B
【解析】连接光源和人的头部上方可知，墙上的影长随人到墙的距离变化的规律是距离墙越近，影长越短，距离墙越远，影长越长，则此人在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小．故选B．
15. C
【解析】在太阳光下形成的是平行投影，影长与物体高度成正比，根据影子的长短可知竹竿的长短；在灯光下形成的是中心投影，竹竿离光源的远近不同时，影长不同，不能根据影子的长短判断竹竿的长短．
16. D
【解析】因为在小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中，与光源的距离是由远到近的，
所以他们在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．
17. C
【解析】太阳光线所形成的投影是平行投影，台灯、手电筒、路灯都是点光源，形成的是中心投影．
18. A
19. B
20. ①，
【解析】小明从路灯下 处，向前走了 米到达 处，行走过程中，他的影子将会越来越长．
，
，
，即 ，
（米）．
21.
【解析】设高度为 米的旗杆在地面的影长为 米，
根据题意，得：，
解得：，
高度为 米的旗杆在地面的影长为 米．
22.
【解析】设这根旗杆的高度为 米，
根据题意得：，解得：
即这根旗杆的高度为 米．
23. 中心投影
【解析】因为艺术字板块与其投影对应点的连线不平行，所以该投影属于中心投影．
24. 不会
【解析】几何体的正投影的形状只与几何体在投影面 前的摆放方式有关，与几何体离投影面的距离远近无关，所以改变它与投影面 的距离，其正投影的形状不会发生变化．
25.
【解析】因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的投影为矩形，此矩形的长等于篮板的长，为 ，
由于太阳光线与地面成 角，
所以此矩形的宽等于篮板的高，为 ，
所以篮板在地面上的投影的面积 ．
26.
【解析】，，，
．
由题意知 ，
，
．
27.
【解析】该几何体的主视图和左视图如下，
面积之和为 ．
28. （1） 平行
（2） 如图，连接 ，，过点 作 于 ，过点 作 于 ，
则 米， 米， 米， 米，
所以 米．
由平行投影可知 ，即 ，
解得 米，即电线杆的高度为 米．
29. 如图所示，
为标杆 在路灯下的影子．
30. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
31. （1） 如图，连接 ，作 交 于 ，
则 即为所求．
（2） ，
．
而 ，
，
，即 ，
．
答：旗杆 的高为 ．
32. （1） 如图，
点 为灯泡所在的位置，线段 为小亮在灯光下形成的影子．
（2） 由已知可得，，
，
．
灯泡距地面的高度为 ．
33. ，，
．
，
即 ．
解得 ．
同样由 可求得 ．
，小明的身影变短了 米．
34. （1）
（2） 如图所示．
一、选择题（共19小题）
1. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是
A. B.
C. D.
2. 平行投影为一点的几何图形不可能是
A. 点 B. 线段 C. 射线 D. 三角形
3. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是
A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体
4. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
5. 下列投影一定不会改变 的形状和大小的是
A. 中心投影
B. 平行投影
C. 当 平行于投影面时的正投影
D. 当 平行于投影面时的平行投影
6. 小明从路灯底部走开时，他的影子
A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 不变 D. 无法确定
7. 正方形在太阳光下的投影不可能是
A. 正方形 B. 一条线 C. 矩形 D. 三角形
8. 在下面四个几何体中，左视图是三角形的是
A. B.
C. D.
9. 由下列光源形成的投影不是中心投影的是
A. 手电筒 B. 台灯 C. 太阳 D. 电灯
10. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在从 处走向 处的过程中，他在地上的影子
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
11. 下列关于投影的说法不正确的是
A. 正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影
B. 匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影
C. 三角形木板的正投影可以是一个点
D. 晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短
12. 下列说法正确的是
A. 三角形的正投影一定是三角形 B. 长方形的正投影一定是长方形
C. 球的正投影一定是圆 D. 圆锥的正投影一定是三角形
13. 下列哪种影子不是中心投影
A. 阳光下林荫道上的树影 B. 晚上在房间内墙上的手影
C. 舞厅中霓虹灯形成的影子 D. 皮影戏中的影子
14. 如图，地面 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在蜡烛与墙 之间运动，则他在墙上的投影的长度随着他离墙的距离变小而
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
15. 睹影知竿，指看竹竿的影子，便知道竹竿的曲直长短．其中形成“影”的光源是
A. 油灯 B. 蜡烛 C. 太阳 D. 纱灯
16. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离
A. 始终不变 B. 越来越远 C. 时近时远 D. 越来越近
17. 下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是
A. 台灯 B. 手电筒 C. 太阳 D. 路灯
18. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个圆柱体，得到的平面图形是
A. B.
C. D.
19. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看得到的三个平面图形．则组成该几何体的小正方体的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
20. 如图，小明从路灯下 处，向前走了 米到达 处，行走过程中，他的影子将会（只填序号） ．
①越来越长
②越来越短
③长度不变
在 处小明发现自己在地面上的影子长 是 米，如果小明的身高为 米，那么路灯离地面的高度 是 米．
21. 冬日暖阳，下午 点时分，小明在学校操场晒太阳，身高 米的他，在地面上的影长为 米，则此时高度为 米的旗杆在地面的影长为 米．
22. 在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为 米，一根旗杆的影长为 米，已知这根竹竿的长度为 米，那么这根旗杆的高度为 米．
23. 广场上的一个大型艺术字板块在地面上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
24. 当某一几何体在投影面 前的摆放方式确定以后，改变它与投影面 的距离，其正投影的形状 发生变化．（填“会”或“不会”）
25. 已知篮球架上的篮板长 ，高 ，当太阳光线与地面成 角照在篮板上时，篮板在地面上的投影的面积为 ．
26. 如图所示，一块直角三角形木板 ，，，，测得 边的中心投影 的长为 ，则 的长为 ．
27. 下图是由十个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是 ，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 ．
三、解答题（共7小题）
28. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 米的旗杆 和一根高度未知的电线杆 ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米，而电线杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米．根据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
29. 如图，，， 是三个等高的标杆，已知 ， 在路灯下的影子分别为 ，，在图中作出标杆 在路灯下的影子 ．
30. 画出下列几何体的直观图．
（1）棱长分别为 ，， 个单位的长方体．
（2）棱长为 个单位的正方体．
31. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 的高度．如图，某一时刻她在地面上竖直立了一个 长的标杆 ，测得其影长 ．
（1）请在图中画出此时旗杆 在阳光下的投影 ；
（2）如果 ，求旗杆 的高．
32. 在路灯下，小明如图中线段 所示，他在地面上的影子如图中线段 所示，小亮如图中线段 所示，路灯灯泡在线段 上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
（2）如果小明的身高 ，他的影子长 ，且他到路灯的距离 ，求灯泡距地面的高度．
33. 如图，路灯 点距地面 ，身高 的小明从距路灯的底部 点 的 点，沿 所在的直线行走 到 点时，身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米
34. 如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）图中有 块小立方块；
（2）请分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
答案
1. B
2. D
3. A
【解析】解答这种类型的题目时，可以像画图题一样，面出每个选项中的几何体的三视图，然后和已知三视图比较得出答案；也可以通过已知的三个视图想象出几何体，从选项中寻找和它一致的几何体，进而得出答案．
4. A
5. C
6. A
7. D
8. B
9. C
【解析】用排除法，中心投影的光源为点光源，在各选项中只有C选项不是点光源．
10. B
11. C
【解析】太阳光下的投影是平行投影，故A中说法正确，不符合题意；
匡衡借的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故B中说法正确，不符合题意；
三角形木板的正投影不可能是一个点，故C中说法不正确，符合题意；
路灯下，离路灯越近，影子越短，故D中说法正确，不符合题意．
12. C
【解析】选项A，三角形的正投影可能是三角形、线段，故A错误；
选项B，长方形的正投影可能是长方形、平行四边形、线段，故B错误；
选项C，球的正投影一定是圆，故C正确；
选项D，圆锥的正投影有可能是圆，故D错误．故选C．
13. A
【解析】晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，它们都是由灯光形成的影子，故它们都是中心投影；阳光下林荫道上的树影是平行投影，故选项A符合题意．
14. B
【解析】连接光源和人的头部上方可知，墙上的影长随人到墙的距离变化的规律是距离墙越近，影长越短，距离墙越远，影长越长，则此人在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小．故选B．
15. C
【解析】在太阳光下形成的是平行投影，影长与物体高度成正比，根据影子的长短可知竹竿的长短；在灯光下形成的是中心投影，竹竿离光源的远近不同时，影长不同，不能根据影子的长短判断竹竿的长短．
16. D
【解析】因为在小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中，与光源的距离是由远到近的，
所以他们在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．
17. C
【解析】太阳光线所形成的投影是平行投影，台灯、手电筒、路灯都是点光源，形成的是中心投影．
18. A
19. B
20. ①，
【解析】小明从路灯下 处，向前走了 米到达 处，行走过程中，他的影子将会越来越长．
，
，
，即 ，
（米）．
21.
【解析】设高度为 米的旗杆在地面的影长为 米，
根据题意，得：，
解得：，
高度为 米的旗杆在地面的影长为 米．
22.
【解析】设这根旗杆的高度为 米，
根据题意得：，解得：
即这根旗杆的高度为 米．
23. 中心投影
【解析】因为艺术字板块与其投影对应点的连线不平行，所以该投影属于中心投影．
24. 不会
【解析】几何体的正投影的形状只与几何体在投影面 前的摆放方式有关，与几何体离投影面的距离远近无关，所以改变它与投影面 的距离，其正投影的形状不会发生变化．
25.
【解析】因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的投影为矩形，此矩形的长等于篮板的长，为 ，
由于太阳光线与地面成 角，
所以此矩形的宽等于篮板的高，为 ，
所以篮板在地面上的投影的面积 ．
26.
【解析】，，，
．
由题意知 ，
，
．
27.
【解析】该几何体的主视图和左视图如下，
面积之和为 ．
28. （1） 平行
（2） 如图，连接 ，，过点 作 于 ，过点 作 于 ，
则 米， 米， 米， 米，
所以 米．
由平行投影可知 ，即 ，
解得 米，即电线杆的高度为 米．
29. 如图所示，
为标杆 在路灯下的影子．
30. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
31. （1） 如图，连接 ，作 交 于 ，
则 即为所求．
（2） ，
．
而 ，
，
，即 ，
．
答：旗杆 的高为 ．
32. （1） 如图，
点 为灯泡所在的位置，线段 为小亮在灯光下形成的影子．
（2） 由已知可得，，
，
．
灯泡距地面的高度为 ．
33. ，，
．
，
即 ．
解得 ．
同样由 可求得 ．
，小明的身影变短了 米．
34. （1）
（2） 如图所示．