2022-2023学年京改版九年级数学下册第二十三章 图形的变换 单元综合练同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年京改版九年级数学下册第二十三章 图形的变换 单元综合练同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 553.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 15:25:04 | ||
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文档简介
北京课改版九下 图形的变换 单元综合练
一、选择题（共16小题）
1. 下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是
A. B.
C. D.
2. 下列运动形式属于旋转的是
A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车
C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪
3. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点， 、 分别为线段 、 的中点， 为 上一动点，当 的值最小时，点 的坐标为
A. B. C. D.
4. 直角坐标平面上的点 通过上下平移不能与之重合的是
A. B. C. D.
5. 如图，在正方形网格中，将 绕点 旋转后得到 ，则下列旋转方式中，符合题意的是
A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转
C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，，， 是等腰直角三角形且 ，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 的坐标为
A. B. C. D.
8. 已知：，那么点 关于 轴的对称点，在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形纸片 中，已知 ，折叠纸片使 边与对角线 重合，点 落在点 处，折痕为 ，且 ，则 的长为
A. B. C. D.
11. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是
A. B.
C. D.
12. 下列图形中，可表示塑料包装制品回收标志的是
A. B.
C. D.
13. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
A. B.
C. D.
14. 下列各时刻，可以看作是轴对称图形的为
A. B.
C. D.
15. 下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变形得到的图形是
A. B.
C. D.
16. 【课后测 】如图，已知 ，点 为其内一定点，分别在 的两边上找点 ，，使 周长最小的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
17. 一个图形沿着一定的 移动一定的 ，这样的图形运动叫做图形的平移．“一定的 ”称作平移的 ，“一定的 ”称作平移的 ．
18. 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这种运动叫做 ，这个定点叫做 ，图形转动的角度叫做 ．图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都 ，都等于图形的 ；每个点到旋转中心的距离在旋转过程中都保持 ．
19. 轴对称图形是 个图形关于某条直线对称，轴对称是 个图形关于某条直线对称．
20. 与点 （ 不为零）关于原点 对称的点的坐标是 ．
21. 如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做关于 的对称点．
22. 已知点 关于原点对称的点为 ，点 关于 轴对称的点为 ，点 在第四象限，那么 的取值范围是 ．
23. 如图，在正方形网格中，线段 可以看作是线段 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 得到线段 的过程： ．
三、解答题（共6小题）
24. 我们将平面直角坐标系 中的图形 和点 给出如下定义：如果将图形 绕点 顺时针旋转 得到图形 ，那么图形 称为图形 关于点 的“垂直图形”．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 关于原点 的“垂直图形”记为 ，点 ， 的对应点分别为点 ，．
（1）请写出：点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；
（2）请求出经过点 ，， 的二次函数解析式；
（3）请直接写出经过点 ，， 的抛物线的表达式为 ．
25. 如图是由 个同样大小的小正方形组成的图形，请再补上一个同样大小的小正方形，使组成的图形成为一个轴对称图形．（最少画 个）
26. 在下图中，画出 关于 轴， 轴，原点对称的 ，，，再写出各个三角形的顶点坐标，并说明 与 的位置关系．
， ， ， ；
， ， ， ；
， ， ， ；
与 的位置关系是 ．
27. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）先画出 关于直线 的轴对称图形 ，再画出 关于直线 的轴对称图形 ．
（2）在（）的条件下，请判断 与 的位置关系为 ．
28. 如图，将等腰直角 （其中 度）进行如下运动，请依次画出运动后的图形．
（1）以点 为旋转中心，顺时针旋转 度．
（2）以点 为旋转中心，逆时针旋转 度．
（3）以点 为旋转中心，旋转 度．
（4）以线段 的中点为旋转中心，旋转 度．
29. 四边形 中，，， 于点 ．点 是线段 延长线上一点， 绕某一点逆时针旋转后与 重合．
（1）图中旋转中心是点 ，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ；
（2）写出图中所有相等的锐角以及 的度数，并说明理由．
答案
1. A
2. C
【解析】A.在空中上升的氢气球是平移，故此选项不符合题意；
B.飞驰的火车是平移，故此选项不符合题意；
C.时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项符合题意；
D.运动员掷出的标枪是平移，故此选项不符合题意．
故选C．
3. C
【解析】作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，此时 值最小，如图．
令 中 ，则 ，
点 的坐标为 ；
令 中 ，则 ，解得：，
点 的坐标为 ．
点 、 分别为线段 、 的中点，
点 ，点 ，
点 和点 关于 轴对称，
点 的坐标为 ．
设直线 的解析式为 ，
直线 过点 ，，
解得：
直线 的解析式为 ，
令 ，则 ，解得：，
点 的坐标为 ．
故选：C．
4. B
5. B
6. D
7. A
【解析】，， 是等腰直角三角形，且 ，
．
把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，
．
同理可得出：，，，，
，（ 为自然数）．
，，
．
故选：A．
8. C
9. D
10. D
11. C
12. D
【解析】A中的图形是禁止吸烟的标志，故A不符合题意；
B中的图形是当心的警示标志，故B不符合题意；
C中的图形是节约用水的标志，故C不符合题意．
13. A
14. A
15. A
16. D
【解析】分别作点 关于 的两边的对称点 ，，连接 交 的两边于 ，，连接 ，，此时 的周长最小．
故选：D．
17. 方向，距离，方向，方向，距离，距离
18. 图形的旋转，旋转中心，旋转角，相等，旋转角，不变
19. 一，两
20.
21. 轴对称，对称轴，这条直线
22.
23. 将线段 绕点 逆时针旋转 ，再向左平移 个单位长度
24. （1） ；
【解析】根据题意作下图：
根据旋转的性质得：，，
，．
（2） 设过点 ，， 的二次函数解析式为：，
将点 ，， 分别代入 中得：
解得：，，，
．
（3）
【解析】设过点 ，， 的二次函数解析式为：，
将点 ，， 分别代入 中得：
解得：，，，
．
25. 略
26.
，，，；
，，，；
，，，；
关于 轴对称
27. （1） 图略
（2） 关于点 成中心对称
28. （1） 略
（2） 略
（3） 略
（4） 略
29. （1） ；；
（2） ，，旋转图形的对应角大小相等；，因为 ， 是旋转角，所以 ．
一、选择题（共16小题）
1. 下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是
A. B.
C. D.
2. 下列运动形式属于旋转的是
A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车
C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪
3. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点， 、 分别为线段 、 的中点， 为 上一动点，当 的值最小时，点 的坐标为
A. B. C. D.
4. 直角坐标平面上的点 通过上下平移不能与之重合的是
A. B. C. D.
5. 如图，在正方形网格中，将 绕点 旋转后得到 ，则下列旋转方式中，符合题意的是
A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转
C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，，， 是等腰直角三角形且 ，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 的坐标为
A. B. C. D.
8. 已知：，那么点 关于 轴的对称点，在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形纸片 中，已知 ，折叠纸片使 边与对角线 重合，点 落在点 处，折痕为 ，且 ，则 的长为
A. B. C. D.
11. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是
A. B.
C. D.
12. 下列图形中，可表示塑料包装制品回收标志的是
A. B.
C. D.
13. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
A. B.
C. D.
14. 下列各时刻，可以看作是轴对称图形的为
A. B.
C. D.
15. 下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变形得到的图形是
A. B.
C. D.
16. 【课后测 】如图，已知 ，点 为其内一定点，分别在 的两边上找点 ，，使 周长最小的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
17. 一个图形沿着一定的 移动一定的 ，这样的图形运动叫做图形的平移．“一定的 ”称作平移的 ，“一定的 ”称作平移的 ．
18. 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这种运动叫做 ，这个定点叫做 ，图形转动的角度叫做 ．图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都 ，都等于图形的 ；每个点到旋转中心的距离在旋转过程中都保持 ．
19. 轴对称图形是 个图形关于某条直线对称，轴对称是 个图形关于某条直线对称．
20. 与点 （ 不为零）关于原点 对称的点的坐标是 ．
21. 如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做关于 的对称点．
22. 已知点 关于原点对称的点为 ，点 关于 轴对称的点为 ，点 在第四象限，那么 的取值范围是 ．
23. 如图，在正方形网格中，线段 可以看作是线段 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 得到线段 的过程： ．
三、解答题（共6小题）
24. 我们将平面直角坐标系 中的图形 和点 给出如下定义：如果将图形 绕点 顺时针旋转 得到图形 ，那么图形 称为图形 关于点 的“垂直图形”．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 关于原点 的“垂直图形”记为 ，点 ， 的对应点分别为点 ，．
（1）请写出：点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；
（2）请求出经过点 ，， 的二次函数解析式；
（3）请直接写出经过点 ，， 的抛物线的表达式为 ．
25. 如图是由 个同样大小的小正方形组成的图形，请再补上一个同样大小的小正方形，使组成的图形成为一个轴对称图形．（最少画 个）
26. 在下图中，画出 关于 轴， 轴，原点对称的 ，，，再写出各个三角形的顶点坐标，并说明 与 的位置关系．
， ， ， ；
， ， ， ；
， ， ， ；
与 的位置关系是 ．
27. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）先画出 关于直线 的轴对称图形 ，再画出 关于直线 的轴对称图形 ．
（2）在（）的条件下，请判断 与 的位置关系为 ．
28. 如图，将等腰直角 （其中 度）进行如下运动，请依次画出运动后的图形．
（1）以点 为旋转中心，顺时针旋转 度．
（2）以点 为旋转中心，逆时针旋转 度．
（3）以点 为旋转中心，旋转 度．
（4）以线段 的中点为旋转中心，旋转 度．
29. 四边形 中，，， 于点 ．点 是线段 延长线上一点， 绕某一点逆时针旋转后与 重合．
（1）图中旋转中心是点 ，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ；
（2）写出图中所有相等的锐角以及 的度数，并说明理由．
答案
1. A
2. C
【解析】A.在空中上升的氢气球是平移，故此选项不符合题意；
B.飞驰的火车是平移，故此选项不符合题意；
C.时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项符合题意；
D.运动员掷出的标枪是平移，故此选项不符合题意．
故选C．
3. C
【解析】作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，此时 值最小，如图．
令 中 ，则 ，
点 的坐标为 ；
令 中 ，则 ，解得：，
点 的坐标为 ．
点 、 分别为线段 、 的中点，
点 ，点 ，
点 和点 关于 轴对称，
点 的坐标为 ．
设直线 的解析式为 ，
直线 过点 ，，
解得：
直线 的解析式为 ，
令 ，则 ，解得：，
点 的坐标为 ．
故选：C．
4. B
5. B
6. D
7. A
【解析】，， 是等腰直角三角形，且 ，
．
把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，
．
同理可得出：，，，，
，（ 为自然数）．
，，
．
故选：A．
8. C
9. D
10. D
11. C
12. D
【解析】A中的图形是禁止吸烟的标志，故A不符合题意；
B中的图形是当心的警示标志，故B不符合题意；
C中的图形是节约用水的标志，故C不符合题意．
13. A
14. A
15. A
16. D
【解析】分别作点 关于 的两边的对称点 ，，连接 交 的两边于 ，，连接 ，，此时 的周长最小．
故选：D．
17. 方向，距离，方向，方向，距离，距离
18. 图形的旋转，旋转中心，旋转角，相等，旋转角，不变
19. 一，两
20.
21. 轴对称，对称轴，这条直线
22.
23. 将线段 绕点 逆时针旋转 ，再向左平移 个单位长度
24. （1） ；
【解析】根据题意作下图：
根据旋转的性质得：，，
，．
（2） 设过点 ，， 的二次函数解析式为：，
将点 ，， 分别代入 中得：
解得：，，，
．
（3）
【解析】设过点 ，， 的二次函数解析式为：，
将点 ，， 分别代入 中得：
解得：，，，
．
25. 略
26.
，，，；
，，，；
，，，；
关于 轴对称
27. （1） 图略
（2） 关于点 成中心对称
28. （1） 略
（2） 略
（3） 略
（4） 略
29. （1） ；；
（2） ，，旋转图形的对应角大小相等；，因为 ， 是旋转角，所以 ．