12.2.2与三角形内角和有关的证明（含答案）2022-2023学年苏科版七年级下册数学

12.2第三课时：与三角形内角和有关的证明
1.如图，在中，，，，的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图，点在的边的延长线上，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图在中，，点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，， 点，分别在，的延长线上，
，，分别平分，，.
有以下结论：①；②；③平分；
④；⑤.
其中正确的结论有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
5.如图，在中，点，分别在，边上比较大小： 填“ ”，“ ”或“ ”
6.如图，直线，，，互不平行，以下结论正确的是 (只填序号).
①；②；
③；④
7.请把下面的解题过程补充完整.
如图，是的一个外角，那么它与不相邻的两个内角，之间有怎样的数量关系？为什么？
解： .
理由： )，
(邻补角的定义)，
(等量代换)
8.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 ．
9.如图，已知于点，交于点，且，，则 °.
三、解答题(共6小题)
10.已知：如图，中，，于，求证：．
11.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
12.如图，在中，，平分交于点，为线段(端点除外)上的一个动点，交直线于点.
(1)若，，求的度数；
(2)当点在线段上运动时，求证：
13.已知：如图，在中，，，分别是的高和角平分线.
(1)若则的度数是 (直接写出答案)；
(2)写出，，之间的数量关系： ，并证明你的结论．
14.已知：如图，，的顶点与分别在与上，，设，.
(1)如图①，当点落在的上方时，与交于点，求证：；
(2)如图②，当点落在的下方时，与交于点，请判断与的数量关系，并说明理由.
15.完成下列各题.

(1)如图，，的顶点重合，且，则 (直接写出结果).
(2)连接，，若，，，分别是四边形的四个内角的平分线.
①如图，如果，那么的度数为 (直接写出结果)；
②如图，若，则与平行吗？为什么？
参考答案
1.
【答案】:B
【解析】: ，
，
，
.
故选：
2.
【答案】:C
【解析】:
故选：
3.
【答案】:C
【解析】:，
.
是由翻折得到的，
.
，
,
，
解得.
故选：
4.
【答案】:D
【解析】:平分
①正确；
平分
②正确；
与不一定相等
与不一定相等
平分不一定成立
③错误；
平分
平分
④正确；
⑤正确.
故选
5.
【答案】:
【解析】:，，
，，
故答案为：
6.
【答案】:①②③
【解析】:由三角形外角的性质可知：，，，
故①②③正确.
故答案为：①②③
7.
【答案】:；；三角形内角和定理
；
8.
【答案】:或
【解析】:分两种情况：
①如图，
当时，
，
；
②如图，
当时，
，，
，
.
综上，的度数为或.
故答案为或.
9.
【答案】:
【解析】:于点
10.
【答案】:证明：,
．
【解析】:由三角形的内角和定理可求，由直角三角形的性质可得，即可得结论．
11
(1)解：，，
，
平分，
，
．
(2)，证明如下：
， ，
．
12
(1)解：，平分
(2)证明：平分即
13
(1)
【解析】:，是的角平分线是的高故答案为.
(2)解：证明：是的高是的角平分线
14
(1)证明：是的一个外角
(2)解：理由如下：是的一个外角
15
(1)
【解析】:.故答案为.
(2)①，，，分别是四边形的四个内角的平分线，，，，，.在四边形中，.在中，在中，,..故答案为.②.理由如下：，，，分别是四边形的四个内角的平分线，，，，，.在四边形中.在中在中..在中.，