12.3互逆命题 综合练习（含答案） 2022—2023学年苏科版七年级数学下册

12.3互逆命题综合练习
1.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行
C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行
2.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等 B.如果，那么
C.如果，那么 D.两直线平行，同位角相等
3.下列选项中，可以用来说明命题“如果，那么，”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
4.下列命题的逆命题是真命题的是（）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.等边三角形是锐角三角形
C.如果两个有理数相等，那么它们的绝对值相等
D.若，则
5.命题“如果,那么”的条件为 ，结论为 ，这个命题的逆命题是
6.命题“等底等高的三角形面积相等”的逆命题是 ，该逆命题是 命题(填“真”或“假”)
7.写出下列命题的逆命题,并在括号内指出它们是真命题还是假命题.
(1)原命题：如果，那么； （填“真命题”或“假命题”）；
逆命题：____________________. （填“真命题”或“假命题”）
(2)原命题：等边三角形是锐角三角形； （填“真命题”或“假命题”）
逆命题：____________________. （填“真命题”或“假命题”）
(3)原命题：直角都相等； （填“真命题”或“假命题”）
逆命题：____________________. （填“真命题”或“假命题”）
(4)原命题：内错角相等，两直线平行; （填“真命题”或“假命题”）
逆命题：____________________. （填“真命题”或“假命题”）
8.写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”的一个反例：
9.若命题“,不是方程的解”为假命题，则有理数的值为
10.用一组的值说明命题“若,则”是假命题,这组值可以是
11.命题“内错角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
12.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)一个角的补角大于这个角；
(3)不相等的角不是对顶角；
(4)垂线段最短；
(5)同旁内角互补.
13.命题：若,则.请判断这个命题的真假.若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例说明，并适当修改命题的条件使其成为一个真命题
14.
(1)如图，.求证：；
(2)若把条件中的与结论中的对调，命题还成立吗？试证明；
(3)若把条件中的与结论中的对调呢？试证明
15.完成下列各题。
(1)已知：如图,.求证：.
下面是彬彬同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整.
(已知)，
).
又(已知)，
)，
).
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
16.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行.
已知：
求证：
证明：
17.已知命题“对顶角相等”.
(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举出反例.
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举出反例
18.完成下列各题：
(1)读读做做：
平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形.在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁.
请根据上述思想解决教材中的问题：
如图①则 (用“ ”“ ”或“ ”填空)；
(2)倒过来想：写出中命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明理由.
(3)灵活应用：
如图②，已知，在的平分线上取两点、，使得，
求证：.
参考答案
1.
【答案】:B
2.
【答案】:D
【解析】:选项，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；
选项，逆命题为：如果，那么是假命题；
选项，逆命题为：如果，那么，是假命题；
选项，逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题
故选.
3.
【答案】:A
4.
【答案】:A
5.
【答案】:；；如果,那么.
6.
【答案】:面积相等的三角形等底等高；假
7
(1)真命题；如果，那么；假命题
(2)真命题；锐角三角形是等边三角形；假命题
(3)真命题；相等的角是直角；假命题
(4)真命题；两直线平行，内错角相等；真命题
8.
【答案】:(答案不唯一)直角三角形有两个锐角
9.
【答案】:
【解析】:当时解得
10.
【答案】:答案不唯一，如；；
【解析】:当时而则命题“若则”是假命题.
11.
【答案】:假
【解析】:命题“内错角相等”的逆命题为：“如果两个角相等，那么这两个角是内错角”，是假命题
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(1)解：假命题.反例(不唯一)：如角与角的和为，角为锐角.
(2)假命题.反例(不唯一)：如角的补角为，.
(3)真命题.
(4)真命题.
(5)假命题.反例：不平行的两直线被第三条直线所截得的同旁内角不互补.
13.
【答案】:解：这个命题是假命题.
反例(不唯一)：当,时，满足,但,，.
修改命题的条件答案不唯一， 可以为：若这时命题为真命题.
14
(1)证明：(已知)，(两直线平行，内错角相等).又(已知)，(等量代换)，(同位角相等，两直线平行).
(2)命题还成立.证明：(已知)，(两直线平行，同位角相等).又(已知)，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行).
(3)命题还成立.证明：(已知)，(两直线平行，内错角相等).(已知)，(两直线平行，同位角相等)，(等量代换)
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(1)两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
(2)应用了“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”这两个互逆的真命题
16.
【答案】:解： 已知：如图，平分，平分.
求证：．
证明：平分，平分，
，.
，
，
．
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(1)此命题是真命题.已知：如图①，直线，相交于点．求证：.证明：，.
(2)命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，此命题是假命题.反例(不唯一)：如图②，在中，但与不是对顶角
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【解析】:如图①，过点作.，，，，即.故答案为 .
(2)逆命题为：若，则.该逆命题为真命题.理由如下：如图①，过点作则.，，，，.又.
(3)证明：如图②，过点作，交于点.，，，.，，，，.平分，.