14.6 一次函数的性质 同步练习（含答案） 2022－2023学年京改版数学八年级下册

北京课改版八下 14.6 一次函数的性质
一、选择题（共12小题）
1. 若正比例函数 的图象经过点 和 ，当 时，，则 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 已知一次函数 的图象不经过第二象限，那么 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 一次函数 的图象 如图所示，将直线 向下平移若干个单位后得直线 ， 的函数表达式为 ．下列说法中错误的是
A. B.
C. D. 当 时，
4. 直线 的截距是
A. B. C. D.
5. 已知直线 与直线 平行，则 的值是
A. B. C. D.
6. 下列各点在函数 的图象上的是
A. B. C. D.
7. 【测试 】将直线 向右平移 个单位，再向上移动 个单位，所得的直线的解析式是
A. B. C. D.
8. 若正比例函数 的图象经过点 和点 ，当 时，，则 的取值范围是
A. B. C. D.
9. 一次函数 的截距是
A. B. C. D.
10. 已知一次函数 ，当 时，对应的函数值 的取值范围是 ，则 的值为
A. B. C. 或 D. 或
11. 直线 与直线 平行，且与 轴交于点 ，则其函数解析式是
A. B.
C. D.
12. 如图，点 的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，如果点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，那么表示 与 的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
二、填空题（共9小题）
13. 如果把直线 沿 轴向上平移 个单位，那么得到的直线的表达式为 ．
14. 一次函数 的图象不经过第 象限．
15. 在正比例函数 中， 的值随着 值的增大而增大，则点 在第 象限．
16. 如果直线 与直线 平行，那么 ．
17. 请写出一个图象经过点 ，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式 ．
18. 已知直线 （ 为常数）的截距是 ，那么该直线的表达式为 ．
19. 已知正比例函数 （ 是常数，），当 时，对应的 的取值范围是 ，且 随 的减小而减小，则 的值为 ．
20. 一次函数 的图象平行于直线 ，且截距是 ，那么这个函数的解析式为 ．
21. 在平面直角坐标系中，坐标原点 到一次函数 图象的距离的最大值为 ．
三、解答题（共7小题）
22. 请回答下列问题：
（1）在同一直角坐标系内画出正比例函数 与 的图象．
（2）用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么 写出你的猜想．
23. 正比例函数 的图象经过点 ，且 随 增大而减小，求 的值．
24. 已知直线 与直线 平行，求常数 的值．
25. 说出下列直线的截距：
（1）直线 ；
（2）直线 ；
（3）直线 ．
26. 已知 关于 的一次函数解析式是 （ 是常数）．分别根据下列条件求 的值或 的取值范围：
（1）函数图象经过第一、二、四象限．
（2）函数图象不经过第三象限．
（3）函数图象既不经过第一象限，又不经过第三象限．
27. 已知： 与 成正比例，且当 时，．
（1）求 与 之间的函数关系式．
（2）若点 在这个函数的图象上，求点 的坐标．
28. 已知直线 经过点 ，与 轴交于点 ，直线 平移后与 轴交于点 ，且经过点 ， 是等腰三角形．
（1）如果点 的坐标为 ，求点 的坐标．
（2）如果点 的坐标为 ，求点 的坐标．
答案
1. D
2. A
3. B
4. A
5. A
【解析】由直线 与直线 平行，可得这两直线的比例系数相等，
；
6. C
【解析】A．当 时，，不符合题意；
B．当 时，，不符合题意；
C．当 时，，符合题意；
D．当 时，，不符合题意．
7. A
【解析】．
故选：A．
8. D
9. B
【解析】当 时，，
一次函数 的截距是 ．
故选：B．
10. B
【解析】 一次函数 ，当 时，对应的函数值 的取值范围是 ，
，
当 时， 随 的增大而增大，
当 时，，当 时，，
代入一次函数解析式 ，
得： 解得
．
故选：B．
11. B
【解析】 直线 与直线 平行，
．
点 在直线 上，
，
，
所求直线的函数解析式为 ．
12. A
【解析】由题意可得：，，，，，点 的纵坐标是 ．
作 轴，作 于点 ，如图所示：
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
点 到 轴的距离为 ，点 到 轴的距离等于点 到 的距离 ，
．
13.
14. 二
15. 一
【解析】 正比例函数 中，函数 的值随 值的增大而增大，
，
点 在第一象限．
16.
17. 答案不唯一，如
18.
19.
【解析】由题意 时， 随 的减少而减少，
当 时，，代入正比例函数 ，得 ，解得 ．
20.
21.
【解析】，
即该一次函数经过定点 ，
设该定点为 ，
则 ，
当直线 与直线 垂直时，坐标原点 到一次函数 的距离最大，
如下图所示：
最大距离为：，
故答案为：．
22. （1） 如图．
（2） 两条直线的夹角为 度．
猜想：当两个正比例函数的比例系数之积为 时，这两个函数图象的夹角为 度，即两直线互相垂直．
23. 将 代入 得 ，
，
随 增大而减小，
，
.
24. 由题意得：，
解得 ，．
又 ，
，
．
25. （1） ．
（2） ．
（3） ．
26. （1） ．
（2） ．
（3） ．
27. （1） 设 ．
把 ， 代入得 ，
解得 ，
与 之间的函数关系式是 ．
（2） 点 在这个函数的图象上，
，
解得 ，
．
28. （1） 由直线 经过点 ，得 ；当 时，，则点 坐标为 ．
设直线 平移后的直线的解析式为 ．则点 坐标为 ．
由直线 经过点 ，得 ．
是等腰三角形，
分下列三种情况加以讨论：
①当 时，得 ，解得：，．
经检验，， 都是原方程的解，且符合题意．
由 ，得 或 ．
由 ，得 或 ．
点 的坐标为 或 ．
②当 时，得 ，解得：，．
经检验，， 都是原方程的解，且符合题意．
由 ，得 或 ．
由 ，得 或 ．
点 的坐标为 或 ．
③当 时，得 ，解得：．
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
由 ，得 ．
由 ，得 ．
点 的坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 ，，，，．
（2） 由直线 经过点 ，得 ；当 时，，则点 坐标为 ．
设直线 平移后的直线的解析式为 ．则点 坐标为 ．
由直线 经过点 ，得 ．
是等腰三角形，
分下列三种情况加以讨论：
①当 时，得 ，方程无实数根．
②当 时，得 ，解得 或 ．
经检验，， 都是原方程的解，且符合题意．
由 ，得 或 ．
由 ，得 或 ．
当 时，点 与点 重合，点 ，， 三点共线，构不成三角形，舍去．
点 的坐标为 ．
③当 时，得 ，解得：．
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
由 ，得 ．
由 ，得 ．
点 的坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 ，．