北京课改版七年级下册5.6 二元一次方程组的应用　同步练习（含答案）

北京课改版七下 5.6 二元一次方程组的应用
一、选择题（共14小题）
1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何 ”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 人，则有 人步行．问人与车各多少 设有 人， 辆车，可列方程组为
A. B. C. D.
2. 两人同时从 地出发去 地，甲比乙每小时多行 千米，若甲每小时行 千米，结果甲比乙早到 分钟，设 为 千米，由题意可列方程为 ．
A. B. C. D.
3. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何 译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 钱；每人出 钱，又差 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为 ，买鸡的钱数为 ，可列方程组为
A. B. C. D.
4. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 分，负一场得 分．八年级一班在 场比赛中得 分．设该班胜 场，负 场，则根据题意，下列方程组中正确的是
A. B. C. D.
5. 如图 ， 块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 厘米和 厘米，则依题意可列方程组为
A. B. C. D.
6. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为 米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工 天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 天后，还剩 米的工程，已知甲工程队每天比乙工程队多施工 米，求甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米，根据题意，所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
7. 喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用 元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本 元，乙种笔记本每本 元，则购买方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 为推进课改，王老师把班级里 名学生分成若干小组，每小组只能是 人或 人，则有 种分组方案
A. B. C. D.
9. 年 月 日，四川省雅安市芦山县发生 级地震，为紧急安置某地 名地震灾民，需要同时搭建可容纳 人和 人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 无数种
10. 已知一个两位数，它的十位上的数字 比个位上的数字 大 ，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原来小 ，求这个两位数，所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
11. 一轮船往返于甲、乙两地，逆水航行需 小时，顺水航行需 小时，水速为 千米/小时，则轮船的静水速度为
A. 千米/小时 B. 千米/小时
C. 千米/小时 D. 千米/小时
12. 年 月某敬老院为了更好地保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用 元购进 ， 两种型号的口罩共 件，其中 型口罩每件 元， 型口罩每件 元．设购买 型口罩 件， 型口罩 件，依题意列方程组正确的是
A. B.
C. D.
13. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 场得 分，负 场得 分，某队在 场比赛中得到 分．若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列方程组为
A. B. C. D.
14. 如图，在长为 ，宽为 的矩形中，有形状、大小完全相同的 个小矩形，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
15. 小明在文化用品超市购买单价为 元的签字笔和单价为 元的笔记本，一共花了 元，则购买方案有 种．
16. 由方程组 可得 是 ．
17. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何 ”意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，根据题意可列方程组为 ．
18. 李师傅加工 个甲种零件和 个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工 个甲种零件和 个乙种零件共需 分钟；加工 个甲种零件和 个乙种零件共需 分钟．则李师傅加工 个甲种零件和 个乙种零件共需 分钟．
19. 小丽和小雪两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．相遇后立刻返回原地，各用了 分钟．若小雪比小丽提前 分钟出发，则小丽出发后 分钟和小雪相遇．若设小丽由A到B需要 分钟，小雪由B到A需要 分钟，根据题意可列方程组： ．
20. 小明先将图 的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图 所示的正方形，那么图 中矩形的面积为 ．
21. 为了让小明更深入地体验生活，周六小明妈妈叫他去农贸市场买芒果，到了市场后他发现若用这些钱买 斤芒果则余 元，若买 斤芒果则少 元，请你帮忙算一下：芒果每斤 元，妈妈一共给了他 元．
22. 某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜 场得 分，负 场得 分．如果某队在 场比赛中得到 分，那么这个队胜负场数是 ．
23. 笔记本 元/本，钢笔 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 元，那么最多购买钢笔 支．
24. “ 第二届中国，四明山国际越野跑挑战赛”将延期至 月 日开赛．小张和小李报名参加了这次活动．为了更好地参赛，赛前两人不断训练．每天下午他们定时定量训练，当小李跑了 米时，小张跑了 米，小李、小张在此后所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系如图所示，则训练跑的全程为 米．
三、解答题（共7小题）
25. 一名篮球运动员在一场比赛中投篮与罚球共计 投 中得 分，投进两分球的个数是三分球个数的 倍．问这名球员投进了几个三分球 几个两分球 罚中了几个球（每罚中 球得 分）
26. 甲乙两人在一条东西方向的公路上行走，甲在乙西 米．如果甲向东走，乙向西走， 分钟后两人相遇；如果两人都向东走，半小时后甲追上乙．求甲乙两人的速度．
27. 北京 年冬奥会和冬残奥会，采用了上海市非物质文化遗产代表性项目——“海派绒线编结技艺”手工制作颁奖花束．现有 名编结师进行玫瑰花枝的勾编，平均每人每天可以勾编 片花瓣或 片叶子， 片花瓣和 片叶子组成一枝玫瑰花．问分别安排多少名编结师勾编花瓣、叶子，才能使每天勾编的花瓣和叶子刚好配套成枝
28. 小杰的储蓄盒中有一些 角和 角的纸币，共 元．那么他可能有 角和 角的纸币各多少张呢 请完成下面的表格．
29. 如果买 支铅笔和 支水笔刚好需要 元钱；买 支铅笔和 支水笔共需要 元，问这两种笔的单价分别是多少元．
30. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 天，甲、乙再共同做 天，两人做的零件一样多；如果甲先做 个，甲、乙再共同做 天，乙反而比甲多做 个．问甲、乙两人每天各做多少个零件
31. 甲、乙两种无盖的长方体小盒如图①所示，它们的各个面是如图②所示的正方形或长方形的硬纸片．现将 张正方形硬纸片和 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个
答案
1. B
【解析】由题意可列方程组为
2. C
3. D
【解析】设人数为 ，买鸡的钱数为 ，可列方程组为：
4. D
【解析】设该班胜 场，负 场，
依题意得：
5. B
【解析】由题图可得等量关系式：
即 故选B．
6. D
7. A
【解析】设可以购进甲种笔记本 本，乙种笔记本 本，
依题意得：，
．
又 ， 均为正整数，
或 或
共有 种购买方案．
故选：A．
8. C
【解析】设 人组有 组， 人组有 组．
则 .
可得 .
当 时， ；
当 时， .
共有 种分组方案．
9. B
10. D
【解析】根据十位上的数字 比个位上的数字 大 ，得方程 ；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小 ，得方程 ．
11. B
12. B
【解析】依题意可列方程组为
13. A
【解析】由某队参与了 场比赛，可列方程 ；
而该队在比赛中共得 分，
，
可得方程组
14. B
【解析】设小矩形的长为 ，宽为 ，
由题意，得
解得
．
15.
【解析】设购买单价为 元的签字笔 支，购买单价为 元的笔记本 本，则 ，
因为 ， 为非负整数，
所以
故有 种购买方案．
16.
17.
18.
【解析】设李师傅加工 个甲种零件需 分钟，加工 个乙种零件需 分钟，
根据题意，得
，得 ，
，
．
19.
20.
【解析】设四个小矩形的长为 ，宽为 ，
根据题意得，
解得
图 中矩形的面积为 ．
21. ，
【解析】设芒果每斤 元，妈妈给了他 元，
根据题意得
解得
22. 胜 场，负 场
【解析】设这个队胜 场，负 场，
根据题意，得 解得
这个队胜 场，负 场．
23.
【解析】设该同学买了 支钢笔，买了 本笔记本，由题意得 ，
与 为整数，
的最大值为 ，
最多购买钢笔 支．
24.
【解析】设小李的速度为 米/秒，小张的速度为 米/秒，
由题意，得
解得
这次越野跑的全程为 米．
25. 投中三分球 个、两分球 个、罚球中 个．
26. 甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟．
27. 名勾编花瓣， 名勾编叶子．
28.
29. 铅笔单价 元，水笔单价 元．
30. 甲每天做 个，乙每天做 个
31. 甲种小盒 个，乙种小盒 个（提示：设可以制作甲、乙两种小盒分别为 个、 个．由题意得 解得 ）