2022—2023学年北京课改版数学七年级下册7.7 几种简单几何图形及其推理 同步练习（含解析）

北京课改版七下 7.7 几种简单几何图形及其推理
一、选择题（共13小题）
1. 如图，下列条件 ；；；； 中，能判断 的是
A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有
2. 如图，直线 ，直线 与直线 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图，下列条件中，不能判断 的是
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 ，一直角三角板 放在平行线上，两直角边分别与 ， 交于点 ，，现测得 ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图，直线 ， 相交于点 ，形成了 ，，，，下列分类不同于其他三个的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6. 下列说法中，错误的有
①同位角不一定相等；
②内错角必相等；
③同旁内角可能相等；
④同旁内角互补，两直线平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 下列问题中用到推理的是
A. 通过网络学习我知道勾股定理在建筑中有很重要的作用
B. 根据 ，，可得
C. 观察得到三角形由三条线段组成
D. 学完第六章我知道了众数就是一组数据中出现次数最多的数
8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，得到 ．理由是
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9. 如果一个角的补角比它的余角的度数的 倍少 ，则这个角的度数为
A. B. C. D.
10. 已知 与 是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．若 ，则 等于
A. B. C. 或 D. 不能确定
11. 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相
A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交
12. 下列说法正确的是
A. 如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
B. 一个锐角的余角比这个角的补角小
C. 若 ，则 ，， 互补
D. 如果 与 互余， 与 互余，那么 与 也互余
13. 下列说法正确的是
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
二、填空题（共5小题）
14. 如图，点 为直线 外一点，过点 可以作 条直线与直线 平行．
15. 如图，直线 与 相交所成的四个角中， 的对顶角是 ， 的邻补角是 ．
16. 如图，，点 ，， 在同一直线上，已知 ，那么 的度数为 ．
17. 如图，
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（）图中所有的同位角有 对，它们是 ；
（）图中所有的内错角有 对，它们是 ；
（）图中所有的同旁内角有 对，它们是 ．
18. 若 与 互余， 与 互补，，则 的度数是 ．
三、解答题（共7小题）
19. 已知点 是直线 上一点，， 是两条射线，且 ，则 与 是对顶角吗 为什么
20. 如图，已知 ， 互余，， 平分 ，，求 的度数．
21. 如图，已知 ，试说明 的理由．
22. 已知直线 及 外的一个点 ，有一位同学用两种方法过点 作了直线 的平行线，于是该同学说：“过点 有两条直线与直线 平行”．你认为他说的对吗
23. 在下图中画射线 ，使 与 互补．
24. 如图所示，已知 是直线 上一点，， 平分 ．
（1）图中有与 相等角 ．
（2）图中与 互余的角有 ．
（3）图中与 互补的角有 ．
25. 如图，， 分别交 ， 于点 ，，， 平分 ， 交 于点 ，求 的度数．
答案
1. C
2. B
【解析】 平分 ，，
，
，
直线 ，
，
故选B．
3. D
4. D
5. D
6. B
7. B
8. B 【解析】由题意得 ，，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
9. D
10. D
11. B
12. B
13. B
14.
15. ， 和
16.
17. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与
18.
19. 不一定，理由略．
20. 可证 ，
由 得 ．
，
．
由 得 ．
由 平分 得 ，
，
21. 略．
22. 他的说法是错误的．
23. 第一种情况：射线 在 的外部，如下图所示：
第二种情况：射线 在 的内部，如下图所示：
24. （1）
【解析】
，
，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
，即 ．
（2） ，，
【解析】由（）可知，，
平分 ，
，
（等角的余角相等），
即 和 ，， 互余，
即与 互余的角有 ，，．
（3）
【解析】由（）可知，，
又 （ 是直线），
和 互补．（等角的补角相等）
25.