2.1.3 单项式的乘法 课件（共16页）
文档属性
| 名称 | 2.1.3 单项式的乘法 课件（共16页） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-02 20:27:27 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.1.3 单项式的乘法
湘教版七年级下册
下列式子哪些是单项式，哪些不是？是单项式的，它们的系数各是什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
答：①、 ②、 ③、 ⑤、 ⑥
幂的意义:
n个a
a·a· … ·a
an.
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）.
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数).
amn
(ab)n=
（m、n都是正整数）.
积的乘方算法则:
ambn
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.
解：地球与太阳的距离约为（3×105）×（5×102） =(3×5)×(105×102)
=15×10７ =1.5×108（千米）
结果规范为科学记数法的书写形式
如果将上式中的数字改为字母
分析：ac5 bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算.
解：ac5 bc2
=(a b) (c5 c2)
=abc5+2
=abc7.
即:怎样计算：ac5 · bc2 ？
解:原式
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
计算：4a2x5 (-3a3bx2)
各因式系数的积作为积的系数
怎样计算4xy与-3xy2的乘积？
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的( )，( )分别相( )，对于( )，则连同它的( )作为积的( )．
同底数的幂
指数
系数
只在一个单项式里含有的字母
乘
一个因式
遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
(1)先做乘方，再做单项式相乘；
(2)系数相乘不要漏掉负号.
单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质.以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础. 因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位.
例1 计算：（1）(-5a2b)(-3a); （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b.
(2) (2x)3(-5xy2)
= 8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3 x)y2
= -40x4y2.
有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
例2 计算：(-5a2b)· (-3a) · (-2ab2c);
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用
解：原式= [(-5)×(-3)×(-2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
= -30 a4 b3 c.
例3 若n为正整数，且x3n=2，求2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值.
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n
=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3
=2×22+23=16.
∴原式的值等于16.
×
×
√
6a5
12x4
1. 下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
×
15y8
2. 细心算一算：
(2) 4y· (-2xy2) =
(4) (-4a2b)(-2a) =
(6) 3a3b·(-ab3c2) =
(1) 3x2·5x3 =
(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(5) 3y(-2x2y2) =
15x5
-8xy3
12x3y
8a3b
-6x2y3
-3a4b4c2
(1)3a3 · 2a2=6a6
(2)2x2 · 3x2=6x4
(3)3x2·4x2=12x2
(4)5y3·3y5=15y15
3、计算：(-a)2·a3· (-2b)3-(-2ab)2· (-3a)3b.
解：原式= a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b
= -8a5b3+108a5b3
= 100a5b3.
单项式乘以单项式的法则
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
法则中涉及的旧知识主要有哪些？
（注意：结果中的单项式的规范书写和符号.）
1.乘法交换律及结合律.
2.有理数的乘法.
3.同底数幂相乘.
A. 2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8 C. 2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7
A. x2·x3=x6 B. x2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
B
D
1. 下列计算中，正确的是（ ）
2.下列运算正确的是（ ）
3.下列等式：①a5+3a5=4a5 ， ②2m2·3m4=6m8 ，
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ， ④(-7x) ·3x2y=-21x3y中，正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
B
4. 如果单项式-x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A. x6y4 B. -x3y2 C. x3y2 D. -x6y4
D
下列计算正确的是( )
A．x2 · x=x3 B．x＋x=x2
C．(x2)3=x5 D．x6÷x3=x2
A
解析：x2·x=x2＋1=x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．
计算 2x2 · (-3x3)的结果是（ ）
A.-6x5 B. 6x5 C. -2x6 D.2x6
解析
原式 = 2×(-3)×x2 · x3
= -6x2+3= -6x5. 故，应选择A.
A
谢谢
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2.1.3 单项式的乘法
湘教版七年级下册
下列式子哪些是单项式，哪些不是？是单项式的，它们的系数各是什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
答：①、 ②、 ③、 ⑤、 ⑥
幂的意义:
n个a
a·a· … ·a
an.
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）.
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数).
amn
(ab)n=
（m、n都是正整数）.
积的乘方算法则:
ambn
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.
解：地球与太阳的距离约为（3×105）×（5×102） =(3×5)×(105×102)
=15×10７ =1.5×108（千米）
结果规范为科学记数法的书写形式
如果将上式中的数字改为字母
分析：ac5 bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算.
解：ac5 bc2
=(a b) (c5 c2)
=abc5+2
=abc7.
即:怎样计算：ac5 · bc2 ？
解:原式
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
计算：4a2x5 (-3a3bx2)
各因式系数的积作为积的系数
怎样计算4xy与-3xy2的乘积？
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的( )，( )分别相( )，对于( )，则连同它的( )作为积的( )．
同底数的幂
指数
系数
只在一个单项式里含有的字母
乘
一个因式
遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
(1)先做乘方，再做单项式相乘；
(2)系数相乘不要漏掉负号.
单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质.以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础. 因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位.
例1 计算：（1）(-5a2b)(-3a); （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b.
(2) (2x)3(-5xy2)
= 8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3 x)y2
= -40x4y2.
有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
例2 计算：(-5a2b)· (-3a) · (-2ab2c);
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用
解：原式= [(-5)×(-3)×(-2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
= -30 a4 b3 c.
例3 若n为正整数，且x3n=2，求2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值.
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n
=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3
=2×22+23=16.
∴原式的值等于16.
×
×
√
6a5
12x4
1. 下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
×
15y8
2. 细心算一算：
(2) 4y· (-2xy2) =
(4) (-4a2b)(-2a) =
(6) 3a3b·(-ab3c2) =
(1) 3x2·5x3 =
(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(5) 3y(-2x2y2) =
15x5
-8xy3
12x3y
8a3b
-6x2y3
-3a4b4c2
(1)3a3 · 2a2=6a6
(2)2x2 · 3x2=6x4
(3)3x2·4x2=12x2
(4)5y3·3y5=15y15
3、计算：(-a)2·a3· (-2b)3-(-2ab)2· (-3a)3b.
解：原式= a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b
= -8a5b3+108a5b3
= 100a5b3.
单项式乘以单项式的法则
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
法则中涉及的旧知识主要有哪些？
（注意：结果中的单项式的规范书写和符号.）
1.乘法交换律及结合律.
2.有理数的乘法.
3.同底数幂相乘.
A. 2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8 C. 2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7
A. x2·x3=x6 B. x2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
B
D
1. 下列计算中，正确的是（ ）
2.下列运算正确的是（ ）
3.下列等式：①a5+3a5=4a5 ， ②2m2·3m4=6m8 ，
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ， ④(-7x) ·3x2y=-21x3y中，正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
B
4. 如果单项式-x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A. x6y4 B. -x3y2 C. x3y2 D. -x6y4
D
下列计算正确的是( )
A．x2 · x=x3 B．x＋x=x2
C．(x2)3=x5 D．x6÷x3=x2
A
解析：x2·x=x2＋1=x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．
计算 2x2 · (-3x3)的结果是（ ）
A.-6x5 B. 6x5 C. -2x6 D.2x6
解析
原式 = 2×(-3)×x2 · x3
= -6x2+3= -6x5. 故，应选择A.
A
谢谢
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