6.4.3.2正弦定理 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.4.3.2 正弦定理
教学目标
1.掌握正弦定理的证明方法，牢记公式.
2.能够从正弦定理得到它的变形形式.
3.能够应用正弦定理解三角形.
4.体会数形结合思想，函数方程思想，转化思想
核心素养：逻辑推理，数据分析，数学运算
教学重点：正弦定理的理解，定理的推导.
教学难点：应用正弦定理解三角形.
复习回顾
1.余弦定理：
2. 余弦定理的推论：
3.解三角形：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。
复习巩固
5.边的关系：
6.角的关系：
7.边角关系：大角对大边，小角对小边。
8. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：
(1) 已知三边解三角形．
(2) 已知两边及一角解三角形．
情境引入
A
B

本质：在三角形中，已知两角及其夹边，求另外边。
某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆，需测量河两岸点A与点B之间的距离．请同学们思考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离？
C
探究新知
回忆一下直角三角形的边角关系
A
B
C
c
b
a
sinC=1
对一般的三角形,这个结论还能成立吗
思考:
探究新知
锐角三角形
钝角三角形
几何法
探究新知
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
正弦定理
方程观点： 知三求一
结构特点： 和谐美、对称美
说明：
探究新知
思考：正弦定理是有何几何意义？能找出 的几何意义吗？
D
探究新知
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
正弦定理
方程观点： 知三求一
结构特点： 和谐美、对称美
说明：
思考：你能否用其他方法证明正弦定理？书本是如何说明的？
探究新知
(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢
探究新知
新知探究
(2)当 是钝角三角形时,结论是否还成立呢
探究新知
应用举例
例1.在 中，已知 解这个三角形。
解：由三角形内角和定理，得
由正弦定理，得
已知两角及一边，
求其它的边和角
应用举例
应用举例
例2.在 中，已知 ，解这个三角形。
解：由正弦定理，得
所以
此时
因为
于是 或
（1）当 时，
已知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角。
应用举例
此时
（2）当 时，
思考：为什么C有两个值？
练习巩固
梳理总结
1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
2.作用：
(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；一解
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）
再 见