数学（人民教育出版社 五年级|下册） 第二单元 第5课时 教案
第二单元 因数与倍数
第4课时 3的倍数特征
教案
一、学情分析
3的倍数特征，不能只从个位上的数来判断，必须把各个数位上的数相加，看所得的和是否是 3 的倍数，学生理解起来有一定的困难。教学时让学生自学、分组合作，仔细观察、大胆猜想，小心验证。通过比较概括、验证归纳得出 3 的倍数特征。
二、教学目标
1.经历发现 3 的倍数特征的过程。掌握 3 的倍数的特征。
2.能判断一个数是不是 3 的倍数，能按要求找出符合要求的数。
三、重点难点
【教学重点】
掌握 3 的倍数的特征。
【教学难点】
能判断一个数是不是 3 的倍数。
四、教学过程
（一）情境导入
引入1：小游戏:听数打手势
这个数若是 2 的倍数，则出示左手 2 个手指头。
若是 5 的倍数，则出示右手 5 个手指头。若同时是 2，5 的倍数，则出示拳头。
52 85 430 664 975 2000
生：（自由玩）
引入2：
2 3 5
（1）请同学摆出 2 的倍数的三位数（ ）。
生：352,532
（2）再摆出 5 的倍数的三位数（ ）。
生：235, 325
师：我们已经掌握2、5倍数的特征，3的倍有
什么特征？今天一起来学习。
设计意图：通过玩游戏激发学生学习兴趣。通过复习2和5的倍数，为新知做好铺垫。
（二）合作交流
1. （出示图片ppt第8页）
师：上表中哪些数是 3 的倍数？把它们圈起来。
生：（动手圈出 3 的倍数）
师：横着看圈起来的前 10 个数，个位分别是哪些数字？
生：我发现：横着看3的倍数的个位数字分别是3、6、9、2、5、8、1、4、7、0 。它们是0-9中的任意一个数字。
师：只看一个数的个位数字，能不能判断这个数是 3 的倍数？
生：只看一个数的个位数字，不能判断这个数是 3 的倍数。
师：斜着看，你发现了什么？
生：（小组讨论后，填写ppt第9 页所示表格）
师：你能总结一下 3 的倍数特征吗？
生：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 倍数。
师：任意找几个100以外的数，验证一下对不对。
举例一：1684是不是 3 的倍数？
生：①判断：因为 1684 各位上的数的和是1+6+8+4=19, 19 不是3 的倍数，所以1684不是 3 的倍数。
②验证：1684÷3=561……1，说明 1684 不是 3 的倍数。
师：举例二：7317是不是 3 的倍数？
生：①判断：因为7317各位上的数的和是7+3+1+7=18,
18是3的倍数，所以7317 是 3 的倍数。
②验证：7317÷3=2439，说明 7317 是 3 的倍数。
师：通过观察、分析、归纳总结、并举例验证，你能得出 3 的倍数特征的规律吗？
生：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 倍数。
2.做一做
师：下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍数？
在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
生1：2＋4＝6,6是3的倍数，所以24是3的倍数。增加的卡片上可以是0。2＋4＋0＝6，240是3的倍数。
生2：还可以是3,6,9。2＋4＋3＝9，243是3的倍数；2＋4＋6＝12，246是3的倍数；2＋4＋9＝15，249是3的倍数。
师：观察增加的这些数字，你能发现什么？
生2：0,3,6,9这些数依次加3。
师：其他数呢？
生1：5＋8＝13,13不是3的倍数，所以58也不是3的倍数。13除以3余1，3－1＝2，所以后面可以填上2,5,8。
生2：4＋6＝10,10不是3的倍数，所以46也不是3的倍数。10除以3余1，后面可以填上2,5,8。
生3：9＋6＝15,15是3的倍数，所以96是3的倍数。后面可以填上0,3,6,9。
设计意图：通过启发式提问，引导学生观察、分析、独立归纳、并验证所得结论是否正确，使学生自己找到方法，总结方法，体会“特殊——一般”的研究过程，培养探究活动的科学性及思维的严谨性。
（三）随堂练习
1. 请找出3的倍数的气球，在下面画“√” 再填一填。
2. 从下列个数中选出合适的数填在圆圈里。
3. (1)既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大
三位数是（ ）。
设计意图：本环节设置基础练习，帮助学生巩固新知，掌握新知。
【答案】
1. 在36，87，108，4503下面画“√”；各位；和
2. 3的倍数有：42，36，126
5的倍数有：25，55
既是3又是5的倍数有：30，60
3. （1）30 （2）102；996
（四）当堂检测
1.选出合适的数填在圆圈里。
60 75 35 48 25 13 39 90
2. 在□里填上合适的数字，使得到的数是3的倍数。
设计意图：通过练习巩固本课时知识点，全面考核学生对课时知识点掌握情况。
【答案】
1.
2.
（五）板书设计
设计意图：帮助学生梳理知识，利于学生认知结构的完善和学习能力的养成。
（六）布置作业数学（人民教育出版社 五年级|下册） 第二单元 第5课时 学案
第二单元 因数与倍数
第4课时 3的倍数特征
学案
班级： 姓名： 成绩：
一、学习目标
1.经历发现 3 的倍数特征的过程。掌握 3 的倍数的特征。
2.能判断一个数是不是 3 的倍数，能按要求找出符合要求的数。
二、学习重难点
【学习重点】
掌握 3 的倍数的特征。
【学习难点】
能判断一个数是不是 3 的倍数。
三、知识构建
【自主学习】
1.（1）说一说2的倍数的特征；5的倍数的特征；同时是2、5倍数的特征。
（2）什么样的数叫做偶数；什么样的数叫做奇数。
2. 有 2 3 5 三张卡片
（1）请同学摆出 2 的倍数的三位数（ ）。
（2）再摆出 5 的倍数的三位数（ ）。
【合作探究】
1. （1）只看一个数的个位数字，能不能判断这个数是 3 的倍
数？ ___________。
（2）你能总结一下 3 的倍数特征吗？
一个数______________________是 3 的倍数，这个就是 3 倍数。
2.做一做
下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍数？
在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
四、层级练习
【应用迁移】
1. 圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 9999
111 49 165 5988 655 131 222 7203
2.在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
3. 猜一猜。
【拓展延伸】
1.从下面选出三张数字卡片，按要求组成一个三位数。
奇数__________________________________________
偶数__________________________________________
2的倍数______________________________________
5的倍数______________________________________
3的倍数______________________________________
既是2的倍数又是3的倍数______________________
下面的数哪些是3的倍数，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些是它们3个的共同倍数？
3的倍数:_________________________。
2的倍数:_________________________。
5的倍数:_________________________。
共同倍数是_______________________。
是3的倍数，是2的倍数，还是5的倍数的特征是：
（1）个位上必须是 ______________；
(2) 各个数位上的和必须能____整除；
3. 先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。
参考答案
【自主学习】
1.（1）个位上是 0，2, 4, 6, 8的数是2的倍数
个位上是 0，5的数是5的倍数
个位上是 0 的数同时是2、5的倍数
（2）是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
2.（1）352,532 （2）235, 325
【合作探究】
1.（1）不能（2）各位上的数的和
2.做一做（1）0,3,6,9
（2）2,5,8。
（3）2,5,8。
（4）0,3,6,9。
【层级练习】
【应用迁移】
1. 圈出75，36，3051，99999，111，165，5988，222，7203
2. （1）2，5，8（2）0，3，6，9（3）1，4，7（4）1，4，7（5）2，5，8
3. 16÷3=5（人）……1（个）；3-1=2（个）
【拓展延伸】
1. 奇数个位为3：543,503,453,403。个位为5：435,405,345,305。
偶数：个位为0：540,530,450,430。个位为4：534,504,354,304。
2的倍数：540,530,450,430，534,504,354,304。
5的倍数：个位为5：435,435,345,305。个位为0：540,530,450,430。
3的倍数：543,534,540,504,453,435,450,405,345,354。
既是2的倍数又是3的倍数:534,540,450,354
2. 3的倍数：207，90，108，45
2的倍数：58，90，108
5的倍数：115，90，45
2、3、5的共同倍数：90
（1）0（3）被3
3. 216 各数位之和为9 ； 216÷9=24
288各数位之和为18 ； 288÷9=32
918各数位之和为18； 918÷9=102
6232各数位之和为13； 6232÷9=692……4
总结：一个自然数，它的各个位数相加是9的倍数，则这个数是9的倍数。数学（人民教育出版社 五年级|下册） 第二单元 第5课时 作业
第二单元 因数与倍数
第4课时 3的倍数特征
课后作业（1）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★☆☆
一、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。把可能的结果写在括号里。（首位不为 0 ）。
2□（ ） ② 28□ （ ）
③ 334□（ ） ④ 36□9（ ）
二、选择。
（1）（ ）既是 5 的倍数，又是 3 的倍数。
A. 24 B. 55 C. 90
（2）用3、4、5这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数
一定是（ ）
A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数
（3）面包店烤出（ ）个面包圈，如果把这些面包每 3 个装一袋，
正好能够装完。
A. 85 B. 92 C. 69
三、我是小法官。
（1）2 的倍数都是偶数，3 的倍数都是奇数。（ ）
一个三位数各位上的数字都相同，这个数一定是 3 的倍数。 （ ）
（3）用 2,3,4 三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数。（ ）
（4）如果一个数是 5 的倍数，它有可能是 3 的倍数。（ ）
（5）6的倍数一定比3的倍数大。 （ ）
四、连一连。
五、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
是 3 的倍数
同时是 2 和 3 的倍数
同时是 3 和 5 的倍数
同时是 2 、3 和5 的倍数
【参考答案】
课后作业（1）
一、① 1、4、7 ②2、5、8、 ③2、5、8 ④0、3、6、9
二、（1）C（2）B（3）C
三、（1）× （2）√ （3）√（4）√ （5）×
四、
五、答案不唯一（1） 12 （2）18 （3）15 （4）30数学（人民教育出版社 五年级|下册） 第二单元 第5课时 作业
第二单元 因数与倍数
第4课时 3的倍数特征
课后作业（2）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★★★
一、辨一辨。
（1）用 2,3,4 三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数。（ ）
（2）如果一个数是 5 的倍数，它有可能是 3 的倍数。（ ）
（3）2 的倍数都是偶数，3 的倍数都是奇数。（ ）
（4）一个三位数个位上的数字都相同，这个数一定是 3 的倍数。（ ）
（5）3的倍数一定是奇数。 （ ）
二、按要求写出数字。
（1）既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小两位数是（ ）。
（2）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
三、按要求填空。
下面的数哪些是3的倍数，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些是它们3个的共同倍数？
58 115 207 90 108 45
（1） 3的倍数:__________________。
2的倍数:__________________。
5的倍数:__________________。
（2）是3的倍数，是2的倍数，还是5的倍数的特征是： ①个位上必须是_________；
②各个数位上的和必须能_________整除；
四、生活应用题。
1.一根绳子长4米多，剪成3分米一段或5分米一段的短绳，都能剪成整数段。这根绳子有多长？
五、探究题。
1.先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被 9 整除，再算一算下面各数能不能被 9 整除，最后总结出 9 的倍数特征是什么。
216 288 918 6232
【参考答案】
课后作业（2）
一、（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）×
二、（1）30 （2）102；996
三、（1）3的倍数: 207 90 108 45。
2的倍数: 58 90 108 。
5的倍数: 90 45。
（2）0；被3
四、分析：4米多是40多分米，剪成3分米一段或5分米一段，都能剪成整数段，说明总绳长既是3的倍数，又是5的倍数，且介于40和50之间。
答：是45分米（或4米5分米）
五、（1）2+1+6=9 216÷9=24
（2）2+8+8=18 288÷9=32
（3）9+1+8=18 918÷9=102
（4）6+2+3+2=15 6232÷9=692……4
我发现：一个数各位上的数的和是 9 的倍数，这个数就是 9 倍数。小学数学 五年级下册 第二单元
第4课时 3的倍数特征
1．判断题。
（1）个位是3、6、9的数都是3的倍数。 （ ）
（2）9的倍数一定比3的倍数大。 （ ）
（3）任意连续三个自然数之和一定是3的倍数。 （ ）
（4）用1、3、4组成的三位数一定是3的倍数。 （ ）
（5）用1,3,5这三个数字组成的数一定是3的倍数。 （ ）
2．选择题。
（1）如果82是3的倍数，那么里可能是（ ）。
A．1、4或7 B．3、6或9 C．2、5或8
（2）下面是国粒小学五年级各班的人数。
班级 五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班 五(5)班 五(6)班
人数 45 41 40 39 42 43
将每个班平均分成若干个小组，每个小组有3人，最多有（ ）个班可以分成这样的小组。
A．3 B．4 C．5
3．按要求填空。
（1） 3的倍数中，最大的两位数。
（2） 同时是2、3、5的倍数的最小的三位数。
（3） 同时是2、3、5的倍数的最大的三位数。
（4）在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。把可能的结果写在括号里。（首位不为 0 ）
① 3 （ ） ② 1 7 （ ）
③ 4 9 （ ） ④ 72（ ）
4．不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？
（1）48÷3 （2）57÷3 （3） 342÷3
（4）569÷3 （5）4257÷3 （6）80953÷3
5.应用题。
（1）妈妈做了55个泡芙，如果每3个装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少再加上几个才能正好装完？
（2）朝阳小学五年级（2）班，现在要组织参见活动。现在一共有22人，要求每3人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？
小学数学 五年级下册 第二单元
参考答案
1．（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）√
2．（1）C （2）A
3．（1）99 （2）120 （3）990
（4）①3、6、9 ②1、4、7 ③2、5、8 ④ 3、6、9
4．（1）4+8=12，12是3的倍数，无余数。
（2）5+7=12，12是3的倍数，无余数。
（3）4+8=12，12是3的倍数，无余数。
（4）5不是3的倍数，有余数。
（5）4+2+5+7=18，18是3的倍数，无余数。
（6）8+5=13，13不是3的倍数，有余数。
（1）55÷3=18（盒）……1（个）
3-1=2（个）
答：不能正好装完，至少再加上2个才能正好装完。…………0.5分
（2）3. 22÷3=7（组）……1（人）；3-1=2（人）
