(共15张PPT)
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法有那些？
知识回顾
D
B
A
C
O
将两根木条AC、BD的中点重合，并用钉子固定，然后用木条AB、BC、CD、DA加固。猜想四边形ABCD是平行四边形吗？ 说明理由。
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法:
∵AO=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
)1
2(
探索新知
1、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，
③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，
④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
新知应用
2.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．
画法：（1）连结EF、FG、GH、HE
（2）连结EB、BG、GD、DE
（3）连结AF、FC、CH、HA
新知应用
例：如图在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
求证： EG和HF互相平分．
证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的对边相等，对角相等）．
又∵ DE＝BG，
∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．
∴ AD＝BC， ∠A＝∠C
在△AEF和△CGH中
AE＝CG
∠A＝∠C
AF＝CH
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
∴ EF＝GH．
同理可证FG＝HE
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分
例题精讲
1、延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，
那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
E
∵BD=CD,AD=ED
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
新知延伸
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
巩固提高
(1)下列条件中,能判别一个四边形是平行四边形的是( )
A、一组对边相等 B、一组对边平行
C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分
(2)判断题:
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( )
(3）已知：如图，AB=CD,∠1= ∠2， 四边 形ABCD是不是平行四边形？为什么？
A
B
D
C
)1
2(
)3
4(
D
×
随堂测评
如图,在横线上添上适当的条件:
(1)由AD ∥ BC 和 AB ∥ CD可以推出四边形ABCD是__________,
理由是_________________________________
(2)由AD ∥ BC 和 ( ) 也可以推出四边形ABCD平行四边形,理由是_______________________________________
(3)由OA=OC和( )可 以推出四边形ABCD 是平行四边形,理由是________________________________________
AD=BC
OB=OD
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
随堂练习
1. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF.
D
B
O
A
C
E
F
(１)OA与OC，OB与OD相等吗？说明理由
(２)四边形BFDE是平行四边形吗？说明理由
(3 )若将条件“OE=OF”换为“点Ｅ、F在ＯＡ、ＯＣ的中点上”，你能解决前两问吗？
(１)OA=OC OB=OD,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
(平行四边形的对角线互相平分)
(２) 四边形BFDE是平行四边形,理由如下:
∵ OB=OD ＯE=ＯF
∴四边形BFDE是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
随堂练习
已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形是平行四边形吗？说说你的理由。
D
O
A
B
C
E
F
H
G
随堂练习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂小结
平行四边形的判定方法有那些？
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形
定理２ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AB∥CD
∴…是平行四边形
定理
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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18.2平行四边形的判定 ( 21世纪教育网版权所有 )
第2课时
学习目 ( 21世纪教育网版权所有 )标:1cnjy
1、知识与技能：
探索并掌握平行四边形的判定三以及它的推论。
2、过程与方法：1cnjy
探索平行四边形判定的过程，发展合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：
培养合作学习能力，体会几何思维能力。
学习重难点：1cnjy
重点：
探索平行四边形的判定方法三。
难点：1cnjy
判定方法的理解和灵活运用。
学习 ( 21世纪教育网版权所有 )方法 ( 21世纪教育网版权所有 )：
自主探索、合作交流
学习过程：
一、知识回顾1cnjy
1、平行四边形的判定定理一：
2、平行四边形的判定定理二：
3、平行四边形定义判定方法：
二、探究新知
1、思考：命题“平行四边形的两条对角线互相平分”，写出逆命题。
逆命题：
条 件：
结 论：
2、探究活动：1cnjy
作一个两条对角线互相平分的四边形，与小组内比较发现了什么？它是平行四边形吗？
平行四边形的判定定理3：
论证推理 ( 21世纪教育网版权所有 )
已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证四边形ABCD是平行四边形？
证明：
例题讲解 ( 21世纪教育网版权所有 )
1、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．
证明：连结BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO ，BO=DO.
∵AE=CF ，
∴EO=FO.
∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边）
知识延伸
1、 如图，点D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC，且DE=BC．
思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到ADCF中去，再根据平行四边形性质证明DBCF．
提示：延长DE到F使得EF=DE，连结FC，证△ADE≌△FEC，得到AD=FC（割补法），再利用BDCF证出DBCF，从而得到DF=BC，推出DE=BC，DE∥BC．
五、课 ( 21世纪教育网版权所有 )堂小结 ( 21世纪教育网版权所有 )1cnjy1cnjy
1、说说着节课所学内容，还有哪些不明白的地方？
2、归纳平行四边形的判定方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
（2）两组对边相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
B
A
C
D
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