【解析版】吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 【解析版】吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 250.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-08 15:57:10 | ||
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文档简介
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={4，5，6}，则=
A． {0，2，4，6} B． {4, 5，6}
C． {4, 6} D． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
【答案】C
【解析】因为M ={l，3，5}，所以，又因为N={4，5，6}，，所以= {4, 6}。
2. 设i为虚数单位，则复数=
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】。
3. 抛物线的焦点坐标是
A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1）
【答案】D
【解析】易知抛物线的焦点在y轴上，所以其焦点坐标为（0，1）。
4. ，若，则
A. 0 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，所以。
5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填
A. i≥10?
B. i≥11?
C. i≤11?
D. i≥12?
【答案】B
【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；
第二次循环：，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11?。
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：
① 若； ② 若；
③ 若； ④ 若 其中正确命题的序号是
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③
【答案】D
【解析】① 若错误，的关系可能是平行、相交或者在平面内；
② 若正确，此为面面平行的性质定理；
③ 若正确，因为
④ 若，可能平行、相交。
7. 直线和圆的位置关系是
A．相离 B．相切
C．相交不过圆心 D．相交过圆心
【答案】A
【解析】易知的圆心为（0,2），半径为2，圆心到直线的距离为，所以直线和圆的位置关系是相离。
8. 已知向量，向量，且，则的值是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以。
9．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，所以四棱锥的表面积是。
10. 已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为对于任意的n∈N*，恒成立，所以an+1-an=-2（n+1）2+λ（n+1）+2n2-λn=-4n-2+λ，因为{an}是递减数列，所以an+1-an＜0，所以-4n-2+λ＜0，即λ＜4n+2，因为n=1时，4n+2取得最小值为6，所以λ＜6．
11. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B
两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （） B. （1，）
C. （） D. （1，）
【答案】D
【解析】设直线与x轴的交点为C，A为第一象限的点，则：，若满足△为钝角三角形，需满足∠AFC>450,即，化简，得e∈（1，）.
12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为函数的最小值为，所以，所以实数的取值范围是。
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在△中，角所对的边分别为，已知，，．
则=
【答案】
【解析】由余弦定理得：。
14. 设变量满足约束条件，则的最大值是
【答案】5
【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,3）时取最大值，最大值为5.
15. 边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为
【答案】
【解析】因为球的体积为，即，所以，设正的中心为D，连接OD,AD,OA，则OD⊥面ABC，且OA= ，AD= ，所以OD= ，所以球面上的点到平面的最大距离为。
16. 下列说法：
① “，使>3”的否定是“，使3”；
② 函数的最小正周期是；
③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；
④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.
【答案】①②
【解析】① “，使>3”的否定是“，使3”，正确；
② 因为，所以 函数的最小正周期是；
③ “在中，若，则”的逆命题是“在中，若，则”,在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB，故③正确；
④ 由 ，所以“”是“直线和直线垂直”的充要错误。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在锐角中，
（Ⅰ）求角的大小
（Ⅱ）求的取值范围
18．（本小题满分12分）
公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列. （Ⅰ）求数列{}的通项公式. （Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.
19．（本小题满分12分）
某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
合计
（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
20．（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面
底面．
（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；
（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积
21．（本小题满分12分）
已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，
求直线的方程．
22. （本小题满分12分）
已知是的一个极值点
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.
命题、校对：孙长青
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试
数 学（文科）参考答案与评分标准
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
A
B
D
A
C
B
A
D
A
二、13． 14. 5 15. 16. ①②
三、
17．解（1）由题意：即 -------------3分
∵ ∴ ∴即 --------------5分
（2）由（1）知：
∴ （7分）
∵为锐角三角形。
∴
∴ 又 ∴
∴ ……………………………（8分）
∴ ……………………………（10分）
18．解（1）设公差为d（d）
由已知得：， ，又因为，所以
， 所以 --------------------------------------6分
（2）由（1）得，因为
所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以 ----12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）由频率分布表得, --------------------------------------1分
所以，--------------------------------------------------------------2分 ，----------3分 ．………4分
…………6分
（Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为人． ………9分 （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个.
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D． 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ∴ ． …………12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP
因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面
底面．所以VH⊥面
所以 ------------------- 12分
21．（本小题满分12分）
解：解：（Ⅰ）由题意，
解得．
即：椭圆方程为 ------------4分
（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，
此时不符合题意故舍掉； -----------6分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，
代入消去得： ．
设 ，则 -----------8分
所以 ， ------------11分
由， ------------13分
所以直线或． ---------14分
22. （本小题满分12分）
解（I）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以 ---------------------------------------------------------------3分
（II）定义域为，
所以函数的单调递减区间为 -------------------------------------------6分
（III），设过点（2，5）与曲线相切的切点为
所以， ------------9分
令，所在上单调递减，在上单调递增，因为，所以与x轴有两个交点，
所以过点可作2条直线与曲线相切 ------------------------------------------12分
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={4，5，6}，则=
A． {0，2，4，6} B． {4, 5，6}
C． {4, 6} D． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
【答案】C
【解析】因为M ={l，3，5}，所以，又因为N={4，5，6}，，所以= {4, 6}。
2. 设i为虚数单位，则复数=
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】。
3. 抛物线的焦点坐标是
A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1）
【答案】D
【解析】易知抛物线的焦点在y轴上，所以其焦点坐标为（0，1）。
4. ，若，则
A. 0 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，所以。
5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填
A. i≥10?
B. i≥11?
C. i≤11?
D. i≥12?
【答案】B
【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；
第二次循环：，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11?。
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：
① 若； ② 若；
③ 若； ④ 若 其中正确命题的序号是
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③
【答案】D
【解析】① 若错误，的关系可能是平行、相交或者在平面内；
② 若正确，此为面面平行的性质定理；
③ 若正确，因为
④ 若，可能平行、相交。
7. 直线和圆的位置关系是
A．相离 B．相切
C．相交不过圆心 D．相交过圆心
【答案】A
【解析】易知的圆心为（0,2），半径为2，圆心到直线的距离为，所以直线和圆的位置关系是相离。
8. 已知向量，向量，且，则的值是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以。
9．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，所以四棱锥的表面积是。
10. 已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为对于任意的n∈N*，恒成立，所以an+1-an=-2（n+1）2+λ（n+1）+2n2-λn=-4n-2+λ，因为{an}是递减数列，所以an+1-an＜0，所以-4n-2+λ＜0，即λ＜4n+2，因为n=1时，4n+2取得最小值为6，所以λ＜6．
11. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B
两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （） B. （1，）
C. （） D. （1，）
【答案】D
【解析】设直线与x轴的交点为C，A为第一象限的点，则：，若满足△为钝角三角形，需满足∠AFC>450,即，化简，得e∈（1，）.
12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为函数的最小值为，所以，所以实数的取值范围是。
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在△中，角所对的边分别为，已知，，．
则=
【答案】
【解析】由余弦定理得：。
14. 设变量满足约束条件，则的最大值是
【答案】5
【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,3）时取最大值，最大值为5.
15. 边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为
【答案】
【解析】因为球的体积为，即，所以，设正的中心为D，连接OD,AD,OA，则OD⊥面ABC，且OA= ，AD= ，所以OD= ，所以球面上的点到平面的最大距离为。
16. 下列说法：
① “，使>3”的否定是“，使3”；
② 函数的最小正周期是；
③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；
④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.
【答案】①②
【解析】① “，使>3”的否定是“，使3”，正确；
② 因为，所以 函数的最小正周期是；
③ “在中，若，则”的逆命题是“在中，若，则”,在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB，故③正确；
④ 由 ，所以“”是“直线和直线垂直”的充要错误。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在锐角中，
（Ⅰ）求角的大小
（Ⅱ）求的取值范围
18．（本小题满分12分）
公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列. （Ⅰ）求数列{}的通项公式. （Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.
19．（本小题满分12分）
某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
合计
（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
20．（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面
底面．
（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；
（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积
21．（本小题满分12分）
已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，
求直线的方程．
22. （本小题满分12分）
已知是的一个极值点
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.
命题、校对：孙长青
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试
数 学（文科）参考答案与评分标准
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
A
B
D
A
C
B
A
D
A
二、13． 14. 5 15. 16. ①②
三、
17．解（1）由题意：即 -------------3分
∵ ∴ ∴即 --------------5分
（2）由（1）知：
∴ （7分）
∵为锐角三角形。
∴
∴ 又 ∴
∴ ……………………………（8分）
∴ ……………………………（10分）
18．解（1）设公差为d（d）
由已知得：， ，又因为，所以
， 所以 --------------------------------------6分
（2）由（1）得，因为
所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以 ----12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）由频率分布表得, --------------------------------------1分
所以，--------------------------------------------------------------2分 ，----------3分 ．………4分
…………6分
（Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为人． ………9分 （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个.
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D． 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ∴ ． …………12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP
因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面
底面．所以VH⊥面
所以 ------------------- 12分
21．（本小题满分12分）
解：解：（Ⅰ）由题意，
解得．
即：椭圆方程为 ------------4分
（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，
此时不符合题意故舍掉； -----------6分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，
代入消去得： ．
设 ，则 -----------8分
所以 ， ------------11分
由， ------------13分
所以直线或． ---------14分
22. （本小题满分12分）
解（I）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以 ---------------------------------------------------------------3分
（II）定义域为，
所以函数的单调递减区间为 -------------------------------------------6分
（III），设过点（2，5）与曲线相切的切点为
所以， ------------9分
令，所在上单调递减，在上单调递增，因为，所以与x轴有两个交点，
所以过点可作2条直线与曲线相切 ------------------------------------------12分
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