4.4.2对数函数的图象和性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
情境导入 感悟新知
对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立，被恩格斯称为17世纪数学的三大成就，对数的发明及其计算是数学史上重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明，由此可见，对数推动了人类社会的发展。
情境导入 感悟新知
一般地，函数
叫做指数函数。
一般地，函数
叫做对数函数。
情境导入 感悟新知
问题1. 画出函数的图象。
合作交流 探究新知
列表
…
…
…
…
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0
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-2
x
问题1. 画出函数的图象。
合作交流 探究新知
描点
连线
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y
x
3
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列表
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x
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描点
连线
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y
x
3
y=log1/2x
y=log2x
x 1/4 1/2 1 2 4
…
…
…
…
…
…
-2 -1 0 1 2
列表
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
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合作交流 探究新知
描点
连线
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y
x
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合作交流 探究新知
…
列表
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-2
x
选取底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．
观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，总结它们有哪些共性。由此你能概括出对数函数的图象和性质吗？
探究
合作交流 探究新知
选取底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．
观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，总结它们有哪些共性。由此你能概括出对数函数的图象和性质吗？
探究
合作交流 探究新知
a>1 0图象
定义域
值域 R
过特殊点 (1,0)即x=1 时, y=0 (1,0)即x=1 时, y=0
单调性
x
o
y
(1,0)
o
(1,0)
y
x
合作交流 探究新知
a>1 0图象
定义域
值域
过特殊点 (1,0)即x=1 时, y=0 (1,0)即x=1 时, y=0
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
当 x > 1 时，y > 0;
当 0 < x < 1 时， y < 0.
x
o
y
(1,0)
o
(1,0)
y
x
当 x > 1 时，y < 0;
当 0 < x < 1 时， y > 0.
合作交流 探究新知
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） 与 ；
∴
解:用对数函数的单调性
考察函数 ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
自我展示 深化新知
o
(1,0)
y
x
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（2）与
自我展示 深化新知
解（2）：考察函数 ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴
x
o
y
(1,0)
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） 与
分析：考察函数 与 可看作函数y=log a x的两个函数值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论。
自我展示 深化新知
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） 与
解：①当a > 1时, 因为y=log a x是增函数，
且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ；
自我展示 深化新知
②当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函 数，
且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ；
归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。
o
(1,0)
y
x
x
o
y
(1,0)
因为
，所以
(1)
自主学习 应用新知
能力提升1.比较下列各组数中两个值的大小:
因为
，所以
(2)
自主学习 应用新知
能力提升1.比较下列各组数中两个值的大小:
方法:当底数不同，真数相同时，可考虑应用两个函数图象或先用换底公式换成同底来比较大小 。
(1)
(2)
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能力提升1.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵log67＞log66＝1
　 log76＜log77＝1
　 ∴log67＞log76
(2)∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴log3π＞log20.8
方法: 当底数不同，真数不同时，
可考虑这些数与1或0的大小 。
(1)
(2)
自主学习 应用新知
能力提升2.比较下列各组数中两个值的大小:
对数值比较大小的常用方法
(1)比较大小的对数式的底数是同一常数,真数不同,可根据对数函数的单调性直接进行判断.
(3)若两个对数的底数与真数都不相同,则需借助中间量间接地比较两对数值的大小,常用的中间量有0,1,-1等.
(2)在比较底数不同,真数相同的两对数的大小时,可以用图象法,还可以利用换底公式转化为分子为1,分母上为底数相同,真数不同的形式,再利用函数的单调性比较两个分母的大小,来完成比较两对数值的大小.
自主学习 应用新知
图 象
性 质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
a>1时, 在R上是增函数；
0a>1时,在(0,+∞)是增函数；
0过点(0,1), 即x=0 时, y=1
过点(1,0), 即x=1 时, y=0
值域：(0,+∞)
定义域：R
定义域： (0,+∞)
值域：R
y=ax
(a>1)
y=ax
(0x
y
o
1
y=logax
(a>1)
y=logax (0x
y
o
1
指数函数、对数函数的图象和性质
3.课下思考题：
解不等式:
比较下列a,b,c 的大小
1.必做基础题：教材习题4.4 第2题，第13题
2.选做提升题：
作业布置 巩固新知